Ganwyd Jack yn Llanrwst yn fab i Arthur Eric ac Ellen Ann Darbyshire. Roedd ei dad yn saer coed, ond oherwydd diffyg llety yn Nyffryn Conwy ar ôl y Rhyfel Byd Cyntaf, penderfynodd y teulu symud i Flaenau Ffestiniog, sef tref enedigol ei fam. Bu'r teulu yn byw yn rhesdai Tyddyn Gwyn, Manod, a daethant yn aelodau o Gapel Gwylfa lle roedd taid Jack yn flaenor. Drwy ddylanwad y capel, daeth Jack yn Gristion pybyr ac yn gredadun, rhaid oedd iddo fodloni ei hun ym mhob agwedd o fywyd Cristnogol. Dechreuodd ei gariad at ddadlau/ymryson yn yr Ysgol Sul ac yn fwy aml na pheidio byddai'r dadlau yn parhau tu allan i'r Capel.
Mynychodd Jack Ysgol y Cyngor, Manod, lle roedd yn ddisgybl disglair ond yn anffodus methodd yr arholiad ysgoloriaeth i fynd i Ysgol Sir Ffestiniog. Fodd bynnag, yr oedd gan Gyngor Dosbarth Dinesig Ffestiniog grantiau ar gael a chafodd Jack grant i fynd i'r Ysgol Sir. Cafodd yrfa ddisglair iawn gan ennill rhagoriaeth yn y pynciau gwyddonol. Bu yn astudio Cemeg, Mathemateg a Ffiseg a derbyniodd Ysgoloriaeth Vaughan Roberts i fynd i Brifysgol Bangor.
Yn ystod yr amser hwn daeth Deddf Hyfforddiant Milwrol i rym a bu'n rhaid i Jack, fel llawer o rai eraill, gofrestru am wasanaeth milwrol; yn gyntaf i wasanaethu am chwe mis, ond gan fod Jack yn fyfyriwr, cafodd ei alwad i fynd i ryfel ei ohirio. Derbyniodd ei radd BSc mewn Ffiseg gydag anrhydedd yn y dosbarth cyntaf a derbyniodd wobr RA Jones am fathemateg. Parhaodd i astudio ym Mangor am ei MSc.
Fel arfer yn y dyddiau hynny, ar ôl cwblhau ei radd, cyfeiriwyd ef at waith mewn diwydiant a dechreuodd weithio yn Llundain gyda Chwmni Osram yn gwneud ymchwil falfiau radio. Ymddengys fod problem gyda throsglwyddiadau radio o awyrennau, roedd cryniadau awyren yn cael effaith niweidiol ar ffilament y falfiau a rhaid oedd gorchfygu hyn.
Yn 1943 gofynnodd y Môrlys (Admiralty) iddo ymuno â thîm i ymgymryd ag ymchwil ar donnau'r môr a gwaith cyffelyb yn Labordy Ymchwil y Môrlys yn Teddington. Yn ystod yr amser hyn roedd colledion mawr ar longau yn cludo nwyddau i'r wlad o achos y 'magnetic mine' oedd newydd ei ddyfeisio. Roedd yn rhaid i'r tîm gael ateb i'r broblem erchyll hon er mwyn lles y wlad. Yn ateb i'r broblem datblygwyd y dull o "Degaussing" llongau. I wneud hyn roedd rhaid i'r llongau gael gwared o'i effaith magnetaidd.
Darganfyddwyd wrth yrru trydan drwy wifrau roddwyd o amgylch gorff y llong - o'r pen blaen i'r cefn - fod modd gorchfygu'r meiniau wrth ostwng effaith magnetaidd y llong. Un o'i gydweithwyr ar yr ymchwil hwn oedd Ian Wright, awdur y llyfr Spy Catcher.
Erbyn 1944 roedd yn hanfodol i astudio effaith tonnau'r môr a'u heffaith ar y glanio ar draethau Ffrainc. Yn y cylchgrawn Ocean Challenge, dywedodd y golygydd am Jack:
"an account of early days of wave research, during the Second World War, by someone who had actually played a crucial role in that work"
Ar ôl 10 mlynedd yn Teddington symudodd yr Adran i Wormley yn ymyl Godalming a ddaeth yn Athrofa Genedlaethol Eigioneg. Yn ystod yr amser hwn cyflwynodd Jack thesis ar effaith tonnau'r môr i Brifysgol Bangor ac enillodd Ddoethuriaeth mewn Gwyddoniaeth (DSc).
Yn ystod ei amser yn Wormley cyfarfu â Mollie, gwyddonydd ifanc o Portsmouth ac yn 1955 priodwyd hwy yng Nghadeirlan Portsmouth a buont fyw yn Guildford. Dros y blynyddoedd ganwyd iddynt bedwar o blant: Eric, John, Catrin ac Alun. Yn 1962 gwahoddwyd Jack i fod yn Athro ymweld yn yr Athrofa Eigioneg yn Cape Town, De Affrica lle ganwyd Eric ei fab cyntaf. Arhosodd yn Ne Affrica am ddwy flynedd.
Yn ystod gwyliau ym Mlaenau Ffestiniog yn 1962 gwelodd Jack mewn papur newydd fod Prifysgol Bangor am ddarparu Adran Gwyddoniaeth i astudio Eigioneg.
Ymwelodd â'r Adran a chafodd olwg ffafriol arni. Dychwelodd i Dde Affrica a phan hysbysebwyd Cadair Eigioneg yn y Brifysgol roedd Jack yn un o'r wyth a geisiodd am y swydd. Penderfynwyd gan y Pwyllgor Dethol mai Jack oedd dewis y Coleg. Ym mis Mehefin 1963, yng nghyfarfod arbennig o Gyngor y Coleg penodwyd Jack yn Athro a Phennaeth Adran Eigioneg Prifysgol Bangor. Yn ddianghenrhaid mae llawr o ddigwyddiadau y gellir sôn amdanynt. Mae hoel ei waith yn yr Adran i'r dydd heddiw, sef cael y llong ymchwil Prince Madog ac ehangu'r adran ym Mhorthaethwy, i enwi ond dau.
Ni anghofiodd Jack ei wreiddiau a rhoddodd gymorth i'w hen Sir Feirionydd. 'Roedd Cyngor Dosbarth Deudraeth wedi penderfynu defnyddio Llyn Eiddew Mawr, llyn uwchben Talsarnau, fel cronfa ddŵr i'r ardal.
'Roedd y Peirianwyr Ymgynghorol eisiau mesuriadau o ddyfnder y llyn. 'Roedd Jack ond yn rhy barod i'w helpu. Yn y llyfr Across the Bridge: an Informal Chronicle from the Marine Biology Station U.C.N.W to the School of Ocean Sciences U.W.B. 1948 - 1998, dywed yr awdur hanes y gwaith hwn:
"The work on the lakes was particularly memorable with Darbyshire's input being enormous although the venture is still remembered largely owing to the anecdotes generated. The Professor, Buchan and the two boatcrew, Ken Johnson and Ray Lewis, would spend one day a week for three years taking measurements. A rowing boat, which was towed by a Land Rover across the fields, had to be used in order to avoid contamination of lakes whose water was used for drinking. The two boatmen would often have to take the stone walls down for the vehicle to cross the farmland and it is doubtful whether they always put them back up. On one occasion while they were trying to approach the lake pass the manganese mines, the Land Rover could not make it and a local farmer had to pull the boat with the tractor. The boat was the first vessel ever launched in that lake and without a doubt the last one".
Cafodd y ffarmwr ei ddymuniad ac ef oedd y person cyntaf ar y llyn.
Cariwyd allan ymchwil ar Lyn Tegid, Y Bala hefyd, ac ar erydiad arfordirol ym Mhorth Neigwl. Gwnaeth Jack amryw o fordeithiau ar Prince Madog ac yr oedd yn Eigionwr rhyngwladol o fri.
Ymddeolodd o'r Adran ym 1986 ond daliodd ymlaen gyda'i ymchwil a'i ddiddordeb yn y môr ymhell i'r 1990's.
'Roedd ochr arall i Jack arwahân i fod yn academaidd. 'Roedd ganddo amrywiol ddiddordebau - hoffai gerddoriaeth, cerdded y mynyddoedd, ffotograffiaeth, bywyd gwyllt a gweithgareddau'r Eglwys. Daeth yn ddarllenydd trwyddedig yn yr Eglwys yng Nghymru ar ôl i'r Esgob Gwilym ofyn iddo. Un amser bythgofiadwy iddo oedd pan weinyddodd fel Caplan i'r Esgob. Gwasanaethodd ei Esgobaeth yn dda ac aml yn ystod ei anhwylder ymdrechodd i gyflawni ei ddyletswyddau.
Nid oedd Jack yn berson am dynnu sylw at ei hun yn ei waith nac yn ei fywyd personol. Ni anghofiodd ei wreiddiau, parhaodd i fod yn un o 'Hogiau 'Stiniog' ac i'r diwedd 'roedd yn gymeriad unigryw.
Ar ôl cystudd byr, bu farw Jack yn Ysbyty Gwynedd, Bangor ar y 4ydd Tachwedd 2004.