గణిత శాస్త్రంతో కంటికి కనిపించని వాటిని కనుక్కోవచ్చా... ఇంతకీ గణితం అంటే ఏమిటి?

ఒకసారి నెప్ట్యూన్ (ఇంద్రుడు) గురించి ఆలోచించండి. ఎందుకంటారా?

మీరు ఆకాశంలో చూడగానే అది కనిపించదు. టెలిస్కోప్‌తో చూసినా మీకు దాని ఆచూకీ తెలియదు.

భూమికి 4.3 బిలియన్ కిలోమీటర్ల దూరంలో ఉన్న సౌర వ్యవస్థలోని ఎనిమిదవ గ్రహమది.

మనం ఆకాశం వైపు చూసినప్పుడు కనిపించే ఒక చిన్న నక్షత్రం కంటే కొంచెం పెద్ద పరిమాణంలో నెప్ట్యూన్ ఉంటుంది.

రాత్రి వేళ ఆకాశం వైపు చూసినప్పుడు భూమికి దగ్గరగా ఉన్న గ్రహాలు శుక్రుడు, అంగారకుడు (కుజుడు) చాలా ప్రకాశవంతంగా కనిపిస్తాయి. కానీ, నెప్ట్యూన్ మన కంటికి కనిపించదు. పురాతన కాలం నుంచి ఈ వైవిధ్యం మనల్ని ఆశ్చర్యపరుస్తోంది.

19వ శతాబ్దంలోనే మనం నెప్ట్యూన్ ఉనికి గురించి తెలుసుకోగలిగాం. దీని ఆవిష్కరణ ఎంతో ముఖ్యమైంది.

''ఆకాశం వైపు చూడటం వల్ల లేదా టెలిస్కోపు సహాయంతో మనం సౌరవ్యవస్థలోని నెప్ట్యూన్‌ను గుర్తించలేదు'' అని ఖగోళ భౌతిక శాస్త్రవేత్త లూసీ గ్రీన్ పేర్కొన్నారు. ఆయన లండన్ యూనివర్సిటీ కాలేజ్‌లోని ముల్లార్డ్ స్పేస్ సైన్స్ లాబొరేటరీలో పని చేస్తున్నారు.

లెక్కలే నెప్ట్యూన్‌(ఇంద్రుడు)ను పట్టించాయి

19వ శతాబ్దంలో న్యూటన్ గురుత్వాకర్షణ నియమాలను అనుసరించి సూర్యుని చుట్టూ ఉన్న గ్రహాల కక్ష్యలను అంచనా వేయగలిగారు.

ఒక్క యురేనస్ విషయంలో మాత్రం విఫలమయ్యారు. ఎందుకంటే ఈ గ్రహం కక్ష్యలో పరిభ్రమించే మార్గం కాస్త భిన్నంగా ఉంటుంది.

ఆ సమయంలో, సూర్యుడి నుంచి చాలా దూరంలో ఉన్న గ్రహం యురేనస్ అని, న్యూటన్ గురుత్వాకర్షణ నియమాలు సుదూరంలో ఉన్న గ్రహాలకు సంబంధించి పనిచేయకపోవచ్చని కొంతమంది శాస్త్రవేత్తలు భావించారు.

కానీ, మరికొంతమంది శాస్త్రవేత్తలు లెక్కలపై ఆధారపడ్డారు. సూర్యుడు వైపు యురేనస్ పరిభ్రమణ కక్ష్య మధ్యలో ఒక భారీ వస్తువు ఉండొచ్చని భావించారు.

''వారు ఎప్పుడైతే గణితం సూచించిన ప్రాంతం వైపు టెలిస్కోప్‌ను పెట్టి చూశారో అప్పుడే వారికి ఒక కొత్త గ్రహం ఆచూకీ లభించింది'' అని గ్రీన్ చెప్పారు.

గణితం కొత్తగా కనిపెట్టిన సబ్జెక్ట్ కాదని, అది ఎప్పటి నుంచో ఉనికిలో ఉన్నదేనని చెప్పడానికి నెప్ట్యూన్ ఆవిష్కరణ సాక్ష్యంగా నిలిచింది.

''ఇంతకీ గణితం ఏమిటి, ఒక నమూనానా, వివరణా, వాస్తవికతకు ఒక రూపమా? లేక అదే వాస్తవికతా?"

కేక్ లెక్క

లెక్కించడం, కొలవడం వంటి భౌతిక కారణాల వల్ల మానవులు లెక్కలతో ఆడుకోవడం మొదలుపెట్టారు. మనం కూడా అక్కడి నుంచే ప్రారంభిద్దాం.

ఒక కేక్‌ను ఉదాహరణగా తీసుకుందాం.

ఆ కేక్ గురించి గణితం అన్ని రకాల విషయాలను తెలియజేస్తుంది. అంటే దాని కొలతలు, బరువు, దానిని ఎలా విభజించాలో ఇవన్నీ స్పష్టం చేస్తుంది.

వాస్తవం చేరుకోలేని చోటుకు కూడా గణితం చేరుకుంటుందని ఈ కేక్ మనకు చెబుతుంది.

మీరు ఒక వేళ ఆ కేకులో మూడో వంతు తింటే, ఇంకా మూడింట రెండు వంతుల కేక్ మిగిలే ఉంటుంది.

ఇంతవరకు బాగానే ఉంది. మరి, మీరు ఆ మిగిలిన కేక్ కూడా తినడం కొనసాగిస్తే చివరకు అక్కడ ఏమీ మిగలదు.

''మన పూర్వీకులు కొలవడానికి, లెక్కించడానికి ఆచరణాత్మక గణితాన్ని ఉపయోగించారు, రుణ సంఖ్యలను వారు వాడలేదు'' అని గణిత పుస్తకాల రచయిత అలెక్స్ బెలోస్ చెప్పారు.

మీరు వాస్తవికత మీద ఆధారపడి కొలవగల లేదా లెక్కించగల వస్తువులను గణిస్తే, సున్నా కంటే తక్కువ స్థాయిని మీరు ఊహించడం కష్టం.

అప్పులు, రుణాత్మక సంఖ్యలు

మీరు కేక్ ముక్కలన్ని తిన్న వెంటనే, అది అయిపోతుంది. ఇక నెగటివ్ కేక్ అనేదే ఉండదు.

కానీ, బెలోస్ ఏం చెబుతారంటే, మనం రుణాత్మక సంఖ్యను వినియోగించే పరిధి ఉంటుంది. వాటి గురించి ఆలోచించడం సర్వ సాధారణం.

బెలోస్ డబ్బు లెక్కించడాన్ని ఇందుకు ఉదాహరణగా సూచిస్తున్నారు.

''ఖాతాలు, అప్పుల సందర్భంలో మనం రుణాత్మక సంఖ్యను ఆచరణాత్మకంగా ఉపయోగిస్తాం''

ఉదాహరణకు మీరు 5 రూపాయలు బాకీ ఉన్నారు. అప్పుడు మీకు ఆ మొత్తాన్ని ఇస్తాను. మీరు బాకీ తీర్చేస్తారు. అప్పుడు మీ దగ్గర గణితం ప్రకారం సున్నా రూపాయలు ఉంటాయి.

ఈ రోజుల్లో రుణాత్మక సంఖ్యలు లేకుండా గణితం గురించి ఆలోచించడం కష్టం. అప్పుల విషయంలో మాత్రమే కాదు. అనేక విషయాల్లోనూ ఇదే పరిస్థితి.

కానీ, మీరు రుణాత్మక సంఖ్యలతో లెక్కలేస్తున్నప్పుడు వింతైన అనుభవాలను చూస్తారు.

గొప్ప చిక్కుప్రశ్న

మీరు రెండు సంఖ్యలను గుణిస్తే ఫలితం ఒక ధన సంఖ్య వస్తుంది.

అందువల్ల -1 x -1 = 1 (ధన సంఖ్య) అవుతుంది. కానీ, ఈ ఫలితం మనకు నిజమైన చిక్కు ప్రశ్నను తీసుకొస్తుంది.

కానీ, మీరు ఏ సంఖ్యనైనా వర్గం (స్క్వేర్) చేసినప్పుడు లేదా వాటిని గుణించినప్పుడు ఫలితం రుణ సంఖ్య మాత్రమే వస్తుంది.

అయితే, ఇలా వచ్చినప్పుడు మొదట్లో ప్రజలు దీనిని అసంబద్ధంగా భావించారని బెల్లోస్ చెప్పారు.

గణిత శాస్త్రవేత్తలు ఈ విషయంపై ఏమంటారంటే, ''అవును, ఇది అసంబద్ధం కావొచ్చు, కానీ నేను ఈ పద్దతిలో గణించినప్పుడే నాకు సరైన సమాధానం లభిస్తుంది. మనకు సమాధానాలు అవసరం, వాటిని కనుగొనడంలో ఇది మాకు సహాయపడితే మంచిదే'' అని పేర్కొన్నారు.

నిజానికి, మనం గణితం విషయంలో వాస్తవికతను వదిలేశాం. ఎలాంటి సందర్భానైనా వివరించడానికి గణితం మనకు ఉపయోగపడుతుంది.

ఊహాత్మక సంఖ్య

''-1 వర్గమూలాన్ని ఊహాత్మక సంఖ్యగా పిలుస్తారు, ఇలాంటి పేరు పెట్టడం ఘోరమైన విషయం కానీ, ఇది గణితం వాస్తవమైనదని, అకస్మాత్తుగా ఊహాత్మకంగా మారిందనే అభిప్రాయాన్ని ఇస్తుంది'' అని బెలోస్ చెప్పారు.

''గణితం మొదటి నుంచీ ఊహాత్మకమైనదే. మనం మూడు కేకుల గురించి మాట్లాడగలం, కానీ, మనం కేకులను చూస్తున్నాం. కానీ 'మూడు' చూడటం లేదు. ఇక్కడ మూడు అనేది ఓ ప్రాతినిధ్య సంఖ్య" అని ఆయన పేర్కొన్నారు.

సంకీర్ణ సంఖ్యలు

వాస్తవ సంఖ్యల వల్ల సమాధానం కనుగొనలేని కొన్ని సమీకరణాలకు సంక్లిష్ట సంఖ్యలు (కాంప్లెక్స్ నంబర్స్) పరిష్కారాలను చూపిస్తాయి.

ఎలక్ట్రికల్ ఇంజినీరింగ్, రాడార్లు, వైద్యంలో వీటిని ఉపయోగిస్తారు.

20వ శతాబ్దపు హంగేరియన్ భౌతిక శాస్త్రవేత్త యూజీన్ విగ్నేర్ 1960లో రాసిన ఒక వ్యాసంలో సంక్లిష్ట సంఖ్యలను సూచించారు.

లెక్కలు ఎక్కడి నుంచి వచ్చాయి?

చికాగోలోని స్కూల్ ఆఫ్ ది ఆర్ట్ ఇన్స్‌ట్యూట్‌లో గణిత శాస్త్రవేత్తగా పనిచేస్తున్న యుజెనియా చెంగ్ దీనికి సమాధానం చెప్పే ప్రయత్నం చేశారు.

''సంఖ్యలను మనం తాకలేం కాబట్టి అవి వాస్తవం కాదని ప్రజలు భావిస్తున్నారు. కానీ, చాలా విషయాలు ఇలాంటివే.

ఆకలి కూడా ఇలాంటిదే. దాన్ని నేను తాకలేను" అని ఆమె ఉదాహరించారు.

"గణితం నిరాకారమైనదే కానీ, నిరాకారమైనది కూడా ఆకారమవడం నిజమే'' అని ఆమె పేర్కొన్నారు.

ఏది వాస్తవం?

గణితం వాస్తవికత అని చెప్పుకోవచ్చు.

ఉదాహరణకు, జీవశాస్త్రం గురించి ఆలోచించండి, ఇది కెమిస్ట్రీపై ఆధారపడి ఉంది. అలాగే, దీన్ని భౌతిక శాస్త్ర నియమాలతో నిర్వచించాలి.

లేదా నీలిరంగు ఆకాశం గురించి ఆలోచించండి, కాంతి వక్రీభవనం వల్ల ఆకాశం నీలిరంగులో ఉంటుందని వివరణ ఉంది.

అదే సంఖ్యల విషయానికి వస్తే...

మీరు బాగా లోతుగా ఆలోచిస్తే, భౌతిక వాస్తవికత కూడా గణితశాస్త్రమే అని అనిపిస్తుంది.

అయితే, ప్రేమ, ఆకలి, నైతికత వంటి జీవితంలోని కొన్ని ముఖ్యమైన విషయాల గురించి గణితశాస్త్రం మనకు చెప్పదనే విషయాన్ని గ్రహించాలి.

ఇవి కూడా చదవండి:

(బీబీసీ తెలుగును ఫేస్‌బుక్, ఇన్‌స్టాగ్రామ్‌, ట్విటర్‌లో ఫాలో అవ్వండి. యూట్యూబ్‌లో సబ్‌స్క్రైబ్ చేయండి.)