2+2=4 కాదు 5 అని ఎవరైనా మీతో వాదించారా? అలా జరిగే అవకాశం ఉందా

మీతో ఎవరైనా 2+2=4 ఎందుకు కావాలి? 5 ఎందుకు కాకూడదు? అని మీతో ఎవరైనా వాదించారా? కనీసం మీకూ ఎప్పుడైనా అలా అనిపించిందా?

ఒకటి ఒకటి కలిపితే ఎంత? అనగానే రెండు అని చెప్తాం కదా.

అయితే, 1+1=2 అనే కూడికను తప్పని చెప్పలేం.

‘కానీ ఇదే లెక్క ప్రకారం, రెండు వేర్వేరు రంగులను కలుపితే, కొత్త రంగు వస్తుంది. ఇక్కడ ఒకటి ప్లస్ ఒకటి రెండు కాదు. ఒకటే కదా. దీనికి మీరేమంటారు?’ ఇది ఒక ఆర్ట్స్ విద్యార్థి లేవనెత్తిన ప్రశ్న.

గణిత శాస్త్రవేత్త యూజినియా చెంగ్ రాసిన ‘ఈజ్ మ్యాథ్ రియల్?’ అనే పుస్తకంలో ఇలాంటి ప్రశ్నల గురించి ప్రస్తావించారు.

అంటే, దీనర్థం 1+1 ≠ 2 అని కాదు, మనందరికీ తెలిసినవి, నిత్యం మనం చూసేవి కూడా మరో కోణంలో ఆలోచించడానికి మనల్ని ప్రేరేపించొచ్చని అర్థం. ఆయా సందర్భాలను బట్టి ఇవి మారుతూ ఉంటాయి.

ఇలాంటి తార్కికమైన సందేహాలు 2+2 అనే కూడికలో కూడా కనిపిస్తాయి. నిజానికి దాని వెనుక వివాదాస్పదమైన చరిత్ర ఉంది.

ఇప్పుడు మీరు 2+2=4 అని చెప్తే, ఆ సమాధానాన్ని అందరూ అంగీకరించరు. ఆ సమాధానం అన్నిసందర్బాల్లో స్థిరంగా ఉండదని, అని తమ అభ్యంతరాన్ని లేవనెత్తి, వాదనలను వినిపించేవారు కూడా ఉంటారు.

చరిత్రలో అలాంటి వారూ ఉన్నారు కూడా.

2+2=5 అవదా?

మొదట మనం 14వ శతాబ్దానికి చెందిన ఫ్రెంచ్ తత్వవేత్త రెనె డెస్కార్ట్స్‌తో మొదలుపెడదాం. అంతకుముందున్న చరిత్రలోని ప్రస్తావనల్ని కూడా పరిశీలిద్దాం.

డెస్కార్ట్స్ సత్యాన్వేషణలో భాగంగా 2+2 నాలుగు అని చెప్తే, దానిపై అనుమానం ఎందుకు రాలేదని ప్రశ్నిస్తారు. ప్రశ్నించడంతోనే ఉనికిని గుర్తించడం సాధ్యమవుతుందని ఆయన అంటారు.

2+2=4పై ఆయన సందేహాన్ని లేవనెత్తి, తార్కికంగా అలాంటి సందేహాన్ని వ్యక్తం చేయడమేమీ అసంబద్ధం కాదని అన్నారు. ఆయన ప్రకారం ప్రకృతిలో సంఖ్యలను మనం గుర్తించలేం.

కానీ, ‘నేను ఉన్నానా లేదా అని మన ఉనికిని మనమే ప్రశ్నించుకోవడమనేది తార్కికంగా అసంబద్ధం’ అని ఆయన అభిప్రాయం.

పాశ్చాత్య హేతువాదంలోని ప్రాథమిక సూత్రం ‘కోగిటో ఎర్గో సమ్’ -నేను ఆలోచిస్తున్నాను. కాబట్టే నా ఉనికి ఉంది’ అనే విశ్లేషణ ప్రకారం ఏ ప్రతిపాదననైనా సరే, అనుమానంతో కూడిన ఆలోచనలతోనే పరిశీలన చేయడమనేది మన ఉనికిని పునరుద్ఘాటిస్తుంది.

డెస్కార్ట్స్ తన ప్రస్తావనలో 2+2 అనే అంశాన్ని తీసుకోవడం వెనుక ఉద్దేశమేంటంటే, అదే నిజం కాబట్టి.

చరిత్రలో తొలి ఎన్‌సైక్లోపిడియాను రచించిన ఎఫ్రాయిమ్ ఛాంబర్స్ తొలిసారిగా 2+2 గురించి ప్రస్తావన తీసుకుని వచ్చారు.

యూనివర్సల్ డిక్షనరీ ఆఫ్ ఆర్ట్స్ అండ్ సైన్సెస్ లేదా సైక్లోపీడియా (1728) పుస్తకంలో తొలిసారిగా 2+2=5 అనే భావన గురించి “వివిధ ఉదారవాద, యాంత్రిక కళలు, వివిధ శాస్త్రాల్లోని విభిన్న సందర్భాల వివరణ, ఆయా అంశాల వివరణ”గా చెప్పారు.

ఆయన చెప్పినదాని ప్రకారం రెండు రెండు కలిపితే నాలుగు అనడాన్ని తిరస్కరించడం గానీ లేదా రెండు, రెండు కలిపితే ఐదు వస్తుందని ప్రతిపాదించడం కానీ అసంబద్ధం.

చరిత్రలో ఏముంది?

అప్పటివరకు తాత్వికపరంగానే చర్చనీయాంశమైన వాదన గణితశాస్త్రంలోనూ తలెత్తింది.

1813లో ప్రముఖ ఆంగ్లకవి జోర్జ్ గార్డన్ బైరన్ తనకు కాబోయే భార్య ఆని ఇసబెల్లా మిల్బంకికు రాసిన లేఖలో ఆమెకు గణితంపట్ల ఉన్న అమితమైన ఇష్టాన్ని ఉటంకిస్తూ, “సమాంతర చతుర్భుజాల యువరాణి” అని రాశారు.

“నీ ప్రేమలోని మహత్యాన్ని దూరం నుంచే తప్ప, దగ్గరగా అస్వాదించలేని అభాగ్యుడిని” అంటూ ఆమె పట్ల ఉన్న తన ఆరాధనను వ్యక్తపరిచారు. అంతేకాక, “రెండు రెండూ కలిపితే నాలుగు అని నాకూ తెలుసు. ఒకవేళ నేను ఐదు అని నిరూపించగలిగితే, దానిని నా అదృష్టంగా భావిస్తాను” అని ఆ లేఖలో రాశారు.

రష్యన్ రచయిత ఫ్యోడర్ దొస్కోవెస్కి మరో అడుగు ముందుకువేసి,

తాను రాసిన ‘నోట్స్ ఫ్రం అండర్‌గ్రౌండ్ (1864)’లో దాని గురించి రాశారు.

అందులో కథనాయకుడు 2+2=5 అనే అబద్ధాన్ని నమ్మడం, 4 అని నమ్మకపోవడం వల్ల కలిగే పరిణామాల గురించి చర్చిస్తాడు.

“ఒక లక్ష్యాన్ని సాధించడమనేది నిరంతర ప్రక్రియ..తార్కిక, శాస్త్రీయ పరమైన అంశాలను గుర్తించడం వాటికి విరుద్ధంగా ఉన్నవాటిని త్యజించడమనే సామర్థ్యమే మన లక్ష్యానికి మనల్ని చేరువచేస్తుంది. మరోవిధంగా చెప్పాలంటే, జీవితమంటే ఎల్లప్పుడూ లక్ష్యం కాదు. మరణమనేది లక్ష్యానికి ఆరంభమూ అయ్యుండొచ్చు” అని కథానాయకుడి పాత్ర చెప్తుంది.

“రెండు రెండూ నాలుగు అవుతుందనేది అద్భుతమే, కొన్ని సందర్భాల్లో అది ఐదు కావడమూ ఒక్కోసారి బాగుంటుందేమో అని మనకు అనిపించొచ్చు “అని ముగింపులో అంటాడు కథానాయకుడు.

అయితే, ఫ్రెంచ్ రచయిత మాత్రం దొస్కోవెస్కి రాసినతీరుతో విభేదించారు.

ఆయన ఈ వాదనను రాజకీయరూపకంగా వాడారు.

నెపోలియన్ III చక్రవర్తిగా పదవిని అలంకరించిన సమయంలో రాచరికానికి వ్యతిరేకంగా విప్లవాన్ని ప్రేరేపించిన ఉదారవిలువలను త్యజించడాన్ని విమర్శించే సందర్భంలో 2+2=5 భావనను ఆయన వాడారు.

‘నెపోలియన్ లె పెటిట్ (నెపోలియన్ ది టైటిల్ 1852)’ కరపత్రంలో ఆయన వ్యవస్థ విశ్వసనీయత కోల్పోడాన్ని విమర్శిస్తూ,

“ఇప్పుడు 2+2=5 సరైనదే అని చెప్పేందుకు మద్దతుగా 75 లక్షల ఓట్లను తెచ్చుకుంటే అదే నిజమవుతుందా?” అని ప్రశ్నించారు.

రాజకీయ రూపకంలో వాడిన జార్జ్ ఆర్వెల్..

వందేళ్ల తరువాత మరోసారి ఈ ప్రస్తావన వచ్చింది.

రచయిత, జర్నలిస్ట్ జార్జ్ ఆర్వెల్ 2+2=5 భావనను చాలా సందర్భాల్లో వాడారు. అలాంటి భావన ఎంత ప్రమాదకరమో అని వివరించే సందర్భాల్లో దానిని వినియోగించారు.

రెండో ప్రపంచ యుద్ధ సమయంలో బీబీసీలో ఆయన ప్రసంగాలు, రాసిన వ్యాసాల్లో నాజీల ప్రచారం గురించి వర్ణించే సందర్భంలో వాడారు.

1944లో రాసిన లేఖలో నోయెల్ విట్మెట్ అనే వ్యక్తి నిరంకుశత్వం వ్యాపించడం వల్ల కలిగే పరిణామాల గురించి అడిగిన ప్రశ్నకు సమాధానం ఇచ్చే సందర్భంలో, “తొలుత యుద్ధాన్ని మొదలుపెట్టింది యూదులే అని హిట్లర్ చెప్పగలరు. ఒకవేళ ఆయన జీవించి ఉంటే గనుక అదే చరిత్ర అని మార్చగలరు. మీరు 2+2=5 అని చెప్పలేరు. అలా చెప్పలేం కూడా. ఎందుకంటే, 2+2=4 అవుతుందని నిరూపితంగానే కదా ప్రతిపాదించారు. కానీ, ఆ హిట్లర్ విషయానికి వస్తే, ఆయన అనుకుంటే 2+2=5 అని కూడా మార్చగలరు” అని రాశారు.

ఐదేళ్ల తరువాత తాను రాసిన ‘1984’ అనే పుస్తకాన్ని ప్రచురించారు. ఆ పుస్తకం విశేషమైన ఆదరణ పొందింది.

అందులో, “ఈ ప్రపంచం భావోద్వేగంతో కూడిన జాతీయవాదంతో నిండి ఉంది. ఈ ప్రపంచంలోని నియంతృత్వ పద్ధతులు, గూఢచారులతోపాటు చరిత్రను తారుమారు చేసే వ్యవస్థను కలిగి ఉన్నాయి. నిజమైన సత్యపు ఉనికిని విశ్వసించకుండా, కేవలం ఒక జర్మన్ నాయకుడి (ఫ్యూరర్) విధానాలు, అభిప్రాయాలకు అనుగుణంగా సాగే ప్రపంచం ఇది” అని రాశారు.

అలాంటి భయాందోళనతో కూడిన జీవన ప్రపంచంలో కథానాయకుడు విన్‌స్టన్ స్మిత్ అణిచివేత కూడా అంతటి బలంగా మారగలదా? అని ఆశ్చర్యపోతాడు. అలాంటి ప్రపంచంలో రెండూ రెండూ కలిపితే ఐదు అని నాయకుడు గనుక నిర్ధారిస్తే అదే సత్యంగా మారుతుంది.

కథానాయకుడు విన్‌స్టన్ స్మిత్‌ను హింసించే ఓబ్రియన్‌ పాత్ర మధ్య సంభాషణ జరుగుతుంది. “రెండూ రెండూ కలిపితే నాలుగు అవుతుందన్న నిజం నాకు తెలిసినప్పుడు మరేదో చెప్పి నమ్మించడం అసాధ్యం” అని విన్‌స్టన్ అంటాడు.

అందుకు ఓబ్రియన్, “కొన్నిసార్లు అలా అవ్వొచ్చు. ఐదు అవ్వొచ్చు. కొన్నిసార్లు మూడు కూడా అవ్వొచ్చు” అని విన్‌స్టన్ మాటలకు వ్యంగ్యంగా సమాధానమిస్తాడు ఓబ్రియన్.

2003లో రేడియోహెడ్ రాక్‌బ్యాండ్ విడుదల చేసిన పాటలో కూడా 2+2=5 ను వాడారు.

పోరాటం చేయకుండా కంఫర్ట్‌జోన్‌లోనే మిగిలిపోవడాన్ని ప్రశ్నించే సందర్భంలో 2+2=5ను ప్రస్తావించారు.

ఇంతకీ రెండూ రెండూ కలిపితే ఐదు వస్తుందా?

2+2=5 భావన అసంబద్ధమైన ఆలోచనలు, భావనలు, సిద్ధాంతాలను చెప్పే ప్రసావనలో ఉదాహరణగా వాడారు.

గణితశాస్త్రజ్ఞులు కూడా విద్యార్థులను హెచ్చరించే ధోరణిలో 2+2=5 భావన గురించి చెప్పారు.

‘క్రిటికల్ సోషల్ జస్టిస్ (సీఎస్‌జే)’ సిద్ధాంతాన్ని నమ్మేవారి భావన మాత్రం మరోలా ఉంది. జ్ఞానం, ఇతర సిద్ధాంతాలను ఆధారంగా చేసుకుని, వాటినే చట్టబద్ధం చేసే అధికారాలున్న వ్యవస్థల నుంచి రూపుదిద్దుకున్నది ఈ సమాజం అనేది వారి భావన.

ఈ సీఎస్‌జే సిద్ధాంతానికి కట్టుబడే వారు ప్రాథమికంగా పోస్ట్ మోడర్న్ భావనలు, భాష, ఆలోచనలు, జ్ఞాన సముపార్జనే ప్రధానమని విశ్వసిస్తున్నారు.

వారి ప్రకారం గణితమనేది విలువ-తటస్థ శాస్త్రమో, సాధన శాస్త్రమో కాదు.అదే పూర్తిస్థాయిలో సత్యాన్ని చూపేది కాదు.

వారి కోణం నుంచి చూస్తే 2+2 అనేది కచ్చితంగా నాలుగే అవ్వాలని లేదు. ఐదు కూడా కావొచ్చు.

మళ్లీ మొదటికి వచ్చారా?

అందుకు వివరణ కూడా ఉంది. హార్వర్డ్ యూనివర్సిటీలో బయో స్టాటిస్టిక్స్‌లో డాక్టరేట్ పొందిన కరీం కర్ర్ 2020లో ‘ఎవ్రీథింగ్ యూ నీడ్ టూ నో అబౌట్ 2+2=5’ అనే శీర్షికతో ట్విటర్ వేదికగా కొన్ని ప్రకటనలు చేశారు.

అందులో 2+2=4 వంటి ప్రకటనలు కొన్నింటికి సాధారణీకరించే భావనలకు రూపం. ఏదో ఒకదానిని సంఖ్యల్లోకి మార్చడానికి చేసే ప్రయత్నం అని కూడా రాశారు.

"ప్రతిదానిని అంకెల్లో మార్చాలనుకోవడం ఒక ఊహ మాత్రమే" అన్నారు

అందుకు సంబంధించి కొన్ని ఉదాహరణలు కూడా పేర్కొన్నారు.

కొంతమంది లెక్కలు చెప్పడం చూస్తే, మీరు ఆశ్చర్యపోతారు. ఇది చూడండి.

"ఒక కోడిని, పుంజుని కలిపి ఉంచితే, కొన్నాళ్లకు నన్ను కోడిపిల్లలు పలకరిస్తాయి. ఇక్కడ 1+1=3 అవుతుంది కానీ, 1+1=2 కాదు. ఒక కోడిని, నక్కని కలిపి ఉంచితే 1+1=2 అవ్వాలి కదా. కానీ, 1 మాత్రమే మిగులుతుంది. నక్క కోడిని తినేస్తుంది. దీనికేమంటారు? ప్రతీది అంకెల్లోకి మార్చి చూడడం సాధ్యమా?" అనేది వారి వాదన.

మరొక ఉదాహరణ చూడండి..

200 మిల్లీ లీటర్ల నీటిని, మరో 200 మిల్లీలీటర్ల నీటితో కలిపితే, లెక్కప్రకారం 400 మిల్లీలీటర్లు అవ్వాలి. కానీ, ఈ సందర్భంలో రెండింటినీ వేర్వేరు ఉష్ణోగ్రతల వద్ద తీసుకుంటే, అంటే, మొదటి పాత్రలోని నీరు 20 డిగ్రీల ఉష్ణోగ్రత వద్ద, రెండో పాత్రలోని నీరు 40 డిగ్రీల ఉష్ణోగ్రత దగ్గర తీసుకుంటే గనుక ఆ ఫలితం ఏమవుతుంది? ఆ రెండు పాత్రల్లోని నీటిని కలిపితే, మొత్తంగా 400 మిల్లీ లీటర్ల నీరు ఉండదు. పరిమాణంలో వ్యత్యాసం రావొచ్చు.

మొత్తానికి ఆయన చెప్పదలచుకున్నదేంటంటే, సేకరించి, విశ్లేషించిన సమాచారం నుంచి జ్ఞానాన్ని గ్రహిస్తోన్న మన ప్రపంచంలో మన ప్రతిపాదన కచ్చితమని నిర్ధరించుకున్నప్పుడు, నిర్ధరణ కూడా అంతే కచ్చితంగా ఉండాలి.

ఇప్పటికి మీరూ ఓ అవగాహనకు వచ్చుంటారు. ఇకపై ఎవరైనా 2+2=5 అని చెప్పినప్పుడు వారికి ఏమీ తెలీదని కొట్టిపారేయకుండా, దాని గురించి మరింత సమాచారం అడిగి తెలుసుకోండి.

ఇవి కూడా చదవండి..

(బీబీసీ తెలుగును ఫేస్‌బుక్ఇన్‌స్టాగ్రామ్‌, ట్విటర్‌లో ఫాలో అవ్వండి. యూట్యూబ్‌లో సబ్‌స్క్రైబ్ చేయండి.)