ગણિતની એક એવી ‘ખતરનાક’ શોધ, જેને છુપાવવા એક વ્યક્તિની હત્યા કરવામાં આવી

કહેવાય છે કે ઈસવીસન પૂર્વે છઠ્ઠી શતાબ્દીની મધ્યમાં એક સવારે એક માણસને યુનાનમાં દરિયાના પાણીમાં ફેંકી દેવામાં આવ્યો હતો.

એ કમનસીબ માણસ હિપાસો ડી મેટાપોન્ટો હતા અને તેઓ ગણિતશાસ્ત્રી, સંગીતશાસ્ત્રી તથા દાર્શનિક સોક્રેટિસતરફી ફિલસૂફ હતા. તેમના નસીબમાં મોત સિવાય બીજું કશું ન હતું.

પ્રાચીન વિશ્વના જ્ઞાનના કિસ્સામાં થતું હોય છે તેમ કેટલાક લોકો તેને સ્વીકારી લે છે, જ્યારે અન્ય લોકો તેની સામે સવાલ ઉઠાવે છે.

કથાનો આ હિસ્સો સત્ય છે કે નહીં, તે હજુ સુધી કોઈ સ્થાપિત કરી શક્યું નથી, પરંતુ તેનો બીજો હિસ્સો બહુ જ રસપ્રદ છે અને તે છે હિપાસો ડી મેટાપોન્ટોની હત્યાનું કારણ.

ગાણિતિક રીતે કહીએ તો અસંતુલિતતા અને અતાર્કિકપણાની શોધ જેટલો જ આશ્ચર્યજનક હેતુ કેટલીક હત્યાનો હોય છે.

પુરાતન સિતારો

આ કથાનો પ્રારંભ પુરાતન ગ્રીસની વિખ્યાત હસ્તીઓ પૈકીના સામોસના પાયથાગોરસ (ઈસવી પૂર્વે 580-500)થી થાય છે. ગણિતના એક હિસાબી સાધનમાંથી વિશ્લેષણાત્મક વિજ્ઞાનમાં રૂપાંતરની શરૂઆતનું શ્રેય તેમને આપવામાં આવે છે.

અલબત્ત, કેટલાક એવા લોકો પણ છે, જે તેનું ખંડન કરે છે.

વાસ્તવમાં પાયથાગોરસ એક વિવાદાસ્પદ પાત્ર હતા. તેઓ કોઈ ગાણિતિક લખાણ છોડી ગયા ન હોવાથી ઘણા લોકો સવાલ કરે છે કે જેનો દાવો કરવામાં આવે છે એવું તેમણે ખરેખર કર્યું હતું? તેમાં તેમના કેટલાક પ્રમેયનો પણ સમાવેશ થાય છે.

તેમણે સ્કૂલની સ્થાપના કરી હોવાના પુરાવા છે, પરંતુ તેમના ઉપદેશોને શંકાસ્પદ અને તેમના અનુયાયીઓને બહારના માણસ ગણવામાં આવતા હતા.

પ્રાચીન વિશ્વનું એક અસામાન્ય લક્ષણ એ છે કે તેમણે સ્ત્રીઓને સ્વીકારી હતી.

પાયથાગોરિયન

પાયથાગોરિયન સ્કૂલ એક સંપ્રદાય જેવી હતી, કારણ કે તેમાં માત્ર જ્ઞાનની વહેંચણી જ થતી ન હતી. વિદ્યાર્થીઓ ગણિત આધારિત ફિલસૂફીથી પ્રેરિત અભ્યાસ અને કવાયતનું સંરચિત જીવન જીવતા હતા. તેઓને પાયથાગોરિયન કહેવામાં આવે છે.

શરૂઆતના પાયથાગોરિયનો ઉચ્ચ-મધ્યમ વર્ગના અને રાજકીય રીતે સક્રિય હતા. તેમણે એક ચુનંદા વર્ગની રચના કરી હતી અને બીજા જન્મમાં અમરત્વ પ્રાપ્ત કરવાના હેતુસર વર્તમાન જીવનને ભૌતિક સ્વરૂપમાં પૂર્ણતા આપવાનો પ્રયાસ કર્યો હતો.

પાયથાગોરિયનો માનતા હતા કે આત્માને મુક્ત કરવા અને અમરત્વ પ્રાપ્ત કરવા માટે નશ્વર શરીરને સખત રીતે શિસ્તબદ્ધ કરવું જરૂરી છે, જેથી તે નૈતિક રીતે શુદ્ધ અને મૂળભૂત પ્રકૃતિથી અળગું રહે.

આવું ન થાય તો સંચિત યોગ્યતા દ્વારા મુક્તિ ન પામે ત્યાં સુધી આત્માનો વારંવાર પુનર્જન્મ થતો રહેશે અથવા તે “સ્થળાંતરિત” થતો રહેશે.

પાયથાગોરિયનો બ્રહ્માંડમાં પણ માનતા હતા. તેનો ઉલ્લેખ સમગ્ર બ્રહ્માંડમાં સંપૂર્ણ વ્યવસ્થા અને સુંદરતાના વિચાર સ્વરૂપે કરવામાં આવ્યો હતો.

તેઓ ગ્રીકોના શાસ્ત્રીય બહુદેવવાદમાં માનતા હતા, પરંતુ સર્વશક્તિમાનમાં પણ તેમને શ્રદ્ધા હતી.

તેમના માટે માંસ અને બ્રોડ બીન્સ એટલે કે ફળીવાળાં શાકભાજી ખાવાનું નિષિદ્ધ હતું. તેઓ જીવનનાં તમામ પાસાંને આવરી લેતા શ્રેણીબદ્ધ નિયમો મુજબ જીવતા હતા.

ત્રિકોણ અને ચોરસ

એક વાત નક્કી છે કે પાયથાગોરસ સમભુજ ત્રિકોણના ગુણધર્મોની સમજનો પર્યાય છે. આ એક એવી બાબત છે જેનાથી ઇજિપ્ત અને બેબીલોનના નિવાસીઓ દૂર હતા.

પાયથાગોરસનો પ્રમેય જણાવે છે કે તમે સમભુજ ત્રિકોણ લો અને તમામ બાજુ પર ચોરસ બનાવો તો સૌથી મોટા ચોરસનું ક્ષેત્રફળ બે સૌથી નાના ચોરસના સરવાળા જેટલું હોય છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો કર્ણનો વર્ગ અન્ય બે બાજુના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય છે.

આ પ્રમેય ગ્રીક ગણિતની વિશેષતા દર્શાવે છે. માત્ર સંખ્યાઓ પર આધાર રાખવાને બદલે તેમણે ભૂમિતિને સુંદર રીતે રજૂ કરી હતી.

કર્ણમંજૂલ

તેમને જેનું શ્રેય આપવામાં આવે છે એ પૈકીની ઘણી શોધ વિવાદાસ્પદ છે, પણ સંગીતસંબંધી એક ગાણિતિક સિદ્ધાંત તેમને આભારી છે.

કહેવાય છે કે પાયથાગોરસ એક દિવસ લુહારની દુકાન પાસેથી પસાર થતા હતા ત્યારે તેમણે એરણ પર લોખંડ ટીપવાનો અવાજ સાંભળ્યો હતો. તેમાં સંપૂર્ણ સંવાદિતા હોવાનું તેમને સમજાયું હતું.

એ કર્ણમંજૂલ અવાજની તર્કસંગત સમજૂતી માટે તેઓ ગણિત તરફ વળ્યા હતા અને શોધી કાઢ્યું હતું કે સંગીતની બે નોટ્સ વચ્ચેનો અંતરાલ હંમેશાં પૂર્ણ સંખ્યાના ગુણોત્તરમાં હોય છે.

પાયથાગોરસ આ શોધથી એટલા ઉત્સાહિત હતા કે આખું બ્રહ્માંડ સંખ્યાઓનું બનેલું હોવાના નિષ્કર્ષ પર આવ્યા હતા.

સંખ્યા જ સર્વસ્વ

‘બધી જ વસ્તુ સંખ્યા છે,’ એવો તેમનો સિદ્ધાંત ફિલસૂફી અને વિજ્ઞાનના ઇતિહાસ માટે મહત્ત્વપૂર્ણ છે. એ સિદ્ધાંત મારફત તેઓ એવું કહેવા માગતા હતા કે બધી વસ્તુઓનો સાર અને માળખું તેમને વ્યક્ત કરતો સંખ્યાત્મક સંબંધ શોધીને નક્કી કરી શકાય છે.

તે મૂળભૂત રીતે આ અવલોકન પર આધારિત વ્યાપક જનરલાઇઝેશન હતું. જેમ કે...

જોકે, પાયથાગોરસના અનુયાયીઓએ આ સિદ્ધાંતોને લગભગ દરેક જગ્યાએ વધુ ચોક્કસ રીતે લાગુ કરવાના પ્રયાસ કર્યા હતા.

એ પ્રયાસમાં તેમણે વૈશ્વિક દૃષ્ટિકોણને પરેશાન કરતા એક પડકારનો સામનો કરવો પડ્યો હતો. એ પડકાર તેમની પોતાની શ્રેણીમાંથી ઉત્પન્ન થયો હતો અને તેમાં પાયથાગોરસ પ્રમેય પણ સામેલ હતો.

જોખમ

પાયથાગોરિયન સ્કૂલના સૌથી પ્રતિષ્ઠિત સભ્યોમાં એક હિપાસો હતા, જેમને આ સ્ટોરીની શરૂઆતમાં આપણે ભૂમધ્ય સમુદ્રના પાણીમાં ડૂબતા છોડી દીધા હતા.

હિપાસોએ કોઈ દુષ્ટ હેતુ વિના એક સમકોણ ત્રિકોણના વિકર્ણની લંબાઈ શોધવા માટે એક એકમને માપતી બે બાજુ નક્કી કરી હતી. કદાચ એક ઉદાહરણ ગણતરી કરવામાં મદદરૂપ થશેઃ અહીં એક ચોરસ છે અને તેની દરેક બાજુ એક યુનિટ લાંબી છે. ચોરસનો કર્ણ કેટલો લાંબો છે?

પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો આભાર કે આપણે અન્ય બે ભુજાના વર્ગોનો સરવાળો કરીને એક સમબાજુ ત્રિકોણની સૌથી લાંબી બાજુની લંબાઈના વર્ગની ગણતરી કરી શકીએ છીએ.

તેથી કર્ણ વર્ગની લંબાઈ (1 × 1) + (1 × 1) = 2 છે, તેથી કર્ણની લંબાઈ √2 છે. એટલે કે, જે સંખ્યા પોતાનાથી ગુણાકાર કરે છે તે 2 આપે છે, પરંતુ તે નંબર શું છે?

2નું વર્ગમૂળ 1 નથી કારણ કે 1 x 1 = 1 છે અને તે 2 નથી, કારણ કે 2 x 2 = 4 છે.

તે વચ્ચેનું કંઈક છે.

બેબીલોનના રહેવાસીઓએ આવું જ કંઈક યેલ ટેબ્લેટ પર કોતર્યું હતું, પરંતુ તેઓ તેને સમજી શક્યા ન હતા. તે અતાર્કિક સંખ્યા હતી. (જેમ કે π, યુલરની સંખ્યા અને ગોલ્ડન નંબર અથવા phi).

તે વિજ્ઞાનના ઇતિહાસમાંની સૌથી મૂળભૂત શોધો પૈકીની એક હતીઃ ચોરસ અને નિયમિત પંચકોણ જેવી સરળ આકૃતિઓની બાજુ તથા કર્ણ અસંમેય હોય છે. એટલે કે તેમનો માત્રાત્મક સંબંધ પૂર્ણાંકોના સંબંધ તરીકે વ્યક્ત કરી શકાતો નથી.

રહસ્ય

આ અતાર્કિક સંખ્યાઓ પાયથાગોરિયનોના વૈશ્વિક દૃષ્ટિકોણમાં બંધબેસતી ન હતી. એ ઉપરાંત આ શોધે પાયથાગોરિયન ફિલસૂફીના આધારને નષ્ટ કરવાનું જોખમ સર્જ્યું હતું.

તેનો અર્થ એ હતો કે વિખ્યાત ફિલસૂફ અને ગણિતશાસ્ત્રીના અનુયાયીઓ સત્યના માલિક નહીં રહે, દરેક વસ્તુનું માપ હોય છે તે માન્યતા ખોટી હતી અને તેમણે સંખ્યાને આપેલી શક્તિ પણ ખોટી હતી.

પાયથાગોરિયનો માટે પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ વાસ્તવિકતાનો સાર છે. તે સંખ્યા વસ્તુઓનું માપ નક્કી કરવામાં કાયમ ઉપયોગી ન હોય તો તે દિવ્ય જ્ઞાન મેળવવાનો માર્ગ પણ ન હોય.

ગ્રીક વિવેચકો કહે છે કે પાયથાગોરસે આ શોધ જાહેર ન કરવાના સોગંદ તેના અનુયાયીઓને લેવડાવ્યા હતા.

જોકે, હિપાસોએ અપરિમેય સંખ્યાઓની સંમેય અને અપરિમિત પ્રકૃતિનું ‘ખતરનાક’ જ્ઞાન જાહેર કરવાનો આગ્રહ રાખ્યો હતો.

તે કથિત ગુનાનો હેતુ તેમને ચૂપ કરવાનો હશે.

તેને લીધે હિપાસો ડી મેટાપોન્ટોની કથાનો ખરેખર અંત આવ્યો હતો કે નહીં એ આપણે ક્યારેય જાણી શકીશું નહીં. આપણે એટલું જ જાણીએ છીએ કે તે અતાર્કિક સંખ્યા માટે ન હતું.

જોકે, કથાનો અંત જ્ઞાનના સંસ્કારીકરણનું સૂચન જરૂર કરે છે.

તમે બીબીસી ગુજરાતીને સોશિયલ મીડિયા પર અહીં ફૉલો કરી શકો છો

Facebook પર સમાચાર વાંચવા અહીં ક્લિક કરો.

Instagram પર બીબીસી ગુજરાતીને અહીં ફૉલો કરો.

YouTube પર બીબીસી ગુજરાતીના વીડિયો જોવા માટે અહીં ક્લિક કરો.

Twitter પર બીબીસી ગુજરાતીની ફૉલો કરવા અહીં ક્લિક કરો.