इतिहासात हरवलेलं एक ग्रंथालय जिथे मांडलेल्या गणिती संकल्पनांवर जग आजही चालतं

बैत अल हिकमा म्हणजे 'ज्ञानाचे घर'. या नावावरूनच स्पष्ट होतं की, त्या काळात नक्कीच हे ज्ञानाचं केंद्र असणार. 13व्या शतकातच ही प्राचीन लायब्ररी पूर्णपणे नष्ट झाली होती. आता तर ते ग्रंथालय नामशेषही झालंय. त्यामुळे नेमकी ही लायब्ररी कुठे होती, कशी होती हे ठामपणे सांगणं तसं अवघडच!

आज या लायब्ररीचे अवशेषसुद्धा नष्ट झालेले असले तरी एके काळी ही लायब्ररी म्हणजे बगदादच्या बौद्धिक साम्राज्याचं द्योतक होती. इस्लामच्या सुवर्णकाळात या लायब्ररीची सगळीकडे ख्याती होती. याच सगळ्या आधुनिक अरबी अंकगणिताचा जन्म झाला होता.

अरबी जगातून झीरो अर्थात शून्याची संकल्पना पाश्चिमात्यांपर्यंत पोहोचली ती याच लायब्ररीच्या माध्यमातून. खरं तर शून्याचा वापर भारतात सर्वप्रथम करण्यात आला. त्यापूर्वी मेसोपोटेमिया साम्राज्यात शून्याची संकल्पना होती पण ती कफल्लक या अर्थाने. भारतात या संकल्पनेला गणितीय महत्त्व प्राप्त झालं. तिथून शून्य मध्यपूर्वेत पोहोचला आणि पुढे युरोपात.

भारतीय वापरापूर्वी कित्येक शतकं आधी माया संस्कृतीत शून्य गणतीसाठी वापरला जात असल्याची शक्यता मानली जाते.

पण बगदादच्या या लायब्ररीतून आधुनिक गणिताचा पाया रचला गेला. या लायब्ररीची स्थापना इसवीसनाच्या आठव्या शतकाच्या शेवटी झाली. खलीफा हारून अल-राशिद यांच्या खासगी संग्रहातून हे ग्रंथालय उभं राहिलं, पण पुढच्या साधारण ३० वर्षांत ते सार्वजनिक शिक्षण केंद्र म्हणून नावाजलं गेलं. 'ज्ञान केंद्र' या नावावरूनच स्पष्ट होतं की, जगभरातल्या वैज्ञानिकांना हे केंद्र बगदादच्या दिशेला खुणावत असावं.

खरं तर बगदाद शहर हे त्या काळात बौद्धिक जिज्ञासूंचं एक मोठं आणि जिवंत केंद्र होतं. हे शहर अभिव्यक्ती स्वातंत्र्याचंदेखील एक महत्त्वाचं केंद्र होतं. (इथे मुस्लीम, ज्यू आणि ख्रिश्नन अशा सर्व अभ्यासकांना अभ्यासासाठी प्रवेश होता.)

या लायब्ररीचा संदर्भ संग्रहही तेवढाच बलाढ्य होता. आज लंडनच्या ब्रिटीश लायब्ररी किंवा पॅरिसच्या बिबलियोथेक नॅशनेलचं अर्काइव्ह आहे तेवढंच मोठं या बगदादच्या लायब्ररीचं अर्काइव्ह होतं.

गणिताची परंपरा मोडणारं केंद्र

बैत अल हिकमा म्हणजेच ज्ञानाचं घर या लायब्ररीचं रुपांतर मानव्य आणि विज्ञान अध्ययनाचं एक वैश्विक केंद्र झालं होतं. या केंद्राच्या तोडीचं दुसरं विद्यापीठ अन्यत्र नव्हतं.

इथे गणित, खगोलशास्त्र, औषध विज्ञान, रसायन शास्त्र अशा विज्ञान शाखेच्या विषयांबरोबरच भूगोल, दर्शन शास्त्र, साहित्य आणि कला या विषयांचाही अभ्यास केला जात होता.

काही वेगळे विषय म्हणजे ज्योतिष शास्त्र आणि जादूगारी यांचंही हे अभ्यास केंद्र होतं.

ज्ञानाच्या या महान केंद्राचं त्या काळातलं स्वरूप डोळ्यासमोर आणायचं असेल तर चांगली कल्पनाशक्ती हवी. (तुम्ही गेम ऑफ थ्रोन्समध्ये दाखवले गेलेले किल्ले किंवा हॅरी पॉटरच्या सिनेमांमध्ये दिसणारी हॉगवर्टसची लायब्ररी असं काही डोळ्यापुढे ठेवून या केंद्राची कल्पना करू शकता. )

पण एक गोष्ट निश्चित की, या केंद्राने सांस्कृतिक प्रबोधनाला जन्म दिला. यामुळे गणिताची पूर्ण संकल्पनाच बदलली.

इ.स.१२५८ मध्ये मंगोलियाने बगदादवर हल्ला करून शहराला वेढा घातला. त्या वेळी हे केंद्र उद्ध्वस्त झालं. (असं म्हणतात की, या हल्ल्यादरम्यान टायग्रिस नदीत एवढ्या मोठ्या प्रमाणावर हस्तलिखितं फेकली गेली की, नदीचं पाणी शाईमुळे काळं झालं होतं.)

पण या अभ्यास केंद्रात एक अमूर्त गणितीय भाषा जन्माला आली होती. नंतरच्या काळात हीच गणिताची पद्धत फक्त इस्लामी साम्राज्यानेच नव्हे तर युरोपनेही आपलीशी केली आणि आता तर जगही याच पद्धतीने चालतं.

बैत अल हिकमाच्या वारशाचा शोध

ब्रिटनमधल्या सरे युनिव्हर्सिटीतल्या भौतिक शास्त्राचे प्रोफेसर जिम अली खलीली सांगतात, "आमच्यासाठी हे केंद्र कुठे होतं, कसं होतं आणि कसं निर्माण झालं यापेक्षा अधिक महत्त्वाचा आहे या केंद्रातून जन्मलेल्या वैज्ञानिक विचारांचा इतिहास. या केंद्रातून उपजलेले विचार पुढे कसे गेले याची आम्हाला अधिक उत्सुकता आहे."

खरं तर, बैत अल हिकमाच्या गणिती वारशाच्या शोधासाठी आपल्याला आणखी थोड्या मागच्या इतिहासातात डोकवावं लागेल.

इटालीयन प्रबोधनकाळ संपण्यापूर्वी काहीशे वर्षं युरोपमध्ये फक्त एकच व्यक्ती गणितात प्रमाण मानली जायची आणि ती व्यक्ती होती लिओनार्डो डी पिसा. त्याच्या मृत्यूनंतर तो फिबोनाकी म्हणून प्रसिद्धी पावला. इ.स. 1170 मध्ये जन्मलेल्या या इटालीयन गणितज्ञाचं सुरुवातीचं शिक्षण उत्तर आफ्रिकेच्या किनारपट्टीच्या भागात म्हणजे ज्याला बार्बेरिक किनारा म्हणतात तिथे बुगिया नावाच्या व्यापारी केंद्रात झालं होतं.

फिबोनाकी त्यांच्या वयाच्या विशीत मध्यपूर्वेच्या दिशेने निघाले. भारतापासून ते पर्शियापर्यंत आणि तिथून पाश्चिमात्य देशांमध्ये पोहोचलेल्या विचारांनी ते प्रभावित होऊन त्यांनी हा प्रवास केला. इटलीत परतल्यावर त्यांनी लिबर अबाकी (Liber Abbaci)प्रकाशित केले. युरोपमध्ये प्रसिद्ध झालेल्या हिंदू-अरब संख्या पद्धतीच्या पहिल्या काही प्रकाशनांपैकी हे एक होते.

इ.स. 1202 मध्ये लिबर अबाकीचं प्रकाशन झालं. पण तोपर्यंत काही मोजक्या बुद्धिजीवी समाजालाच हिंदू- अरब गणिती आकड्यांबद्दल माहीत होते. युरोपीय व्यापारी आणि विद्वान तेव्हाही रोमन आकड्यांचाच वापर करत होते. त्यामुळे गुणाकार आणि भागाकार ही त्यांच्यासाठी अवघड गोष्ट झाली होती. (MXCI ला LVII ने गुणून दाखवा म्हणजे हा गुंता लक्षात येईल.)

गणित केलं सोपं

फेबोनेकीच्या या पुस्तकामुळे पहिल्यांदाच अंक गणितात आकड्यांचा वापर झाला. व्यावहारिक जगातल्या अनेत समस्यांचं समाधान यामुळे होऊ शकलं. व्यवसायात किती नफा झाला यांचं गणित, पैशाचं एका चलनातून दुसऱ्या चलनात परिवर्तन करताना करायचं गणित, एका पद्धतीच्या वजनाचं दुसऱ्या पद्धतीत सांगायची पद्धत, मोजमाप, व्याजाचं गणित तसंच देवाण-घेवाणीचे व्यवहार करताना करावी लागणारी मोजदात हे सगळंच आकडे किंवा अंकगणित आल्याने सोपं होणार होतं.

आपल्या प्रबंधाच्या पहिल्याच प्रकरणात त्यांनी लिहिले आहे की, "ज्यांना मोजणीच्या कलेतील गुंतागुंत आणि बारकावे समजून घ्यायचे आहेत त्यांना बोटांनी मोजता आले पाहिजे." आजकाल मुलं शाळेत शिकत असलेल्या अंकगणिताच्या संदर्भातलं हे वाक्य आहे.

अशा प्रकारे नऊ अंक आणि शून्याच्या साहाय्याने कोणतीही संख्या लिहिता येत होती ज्याला सायफर असे म्हणतात. अशा प्रकारे, गणित आता अशा स्वरूपात समोर आलं की प्रत्येक जण त्याचा सहज वापर करू शकेल.

गणितज्ञ अल ख्वारिझ्मी यांचं योगदान

एक गणितज्ज्ञ म्हणून उपजत असलेल्या सर्जनशीलतेमुळे फिबोनाकीचं व्यक्तिमत्त्व विलक्षण होतंच, परंतु त्यांना इतरही अनेक विषयांचं सखोल ज्ञान होतं. मुस्लिम विद्वान ज्या गोष्टी शेकडो वर्षांपासून जाणत होते त्याची समज फेबोनाकी यांना होती. त्यामुळेच मुस्लीम जगतातली गणना करण्याच्या पद्धतीतलं सूत्रही त्यांना माहीत होती. त्यांची दशमान पद्धत, बीजगणिताचं ज्ञान याबाबत फेबोनाकींना जाणीव होती.

लीबर अबाकी हा त्यांचा ग्रंथ जवळजवळ संपूर्णपणे 9व्या शतकातील गणितज्ञ अल-ख्वारिझ्मीच्या गणितीय गणना पद्धतीवरच आधारित होते. त्यांच्या पुस्तकात प्रथमच वर्गसमीकरणे (quadratic equations) सोडवण्याची पद्धत व्यवस्थित समजावून सांगितली.

गणितातल्या त्यांच्या संशोधनामुळे अल-ख्वारिझ्मी यांना बीजगणिताचे जनक म्हटलं जातं. बीजगणिताला अलजिब्रा असा शब्द आला तो त्यांच्याकडूनच. अरबीमध्ये अल-जब्र याचा अर्थ होतो तुटलेल्या तुकड्यांना एकत्र करणे. इ.स. ८२१ मध्ये त्यांना बैत अल हिकमाचे प्रमुख वैज्ञानिक आणि लायब्रेरियन म्हणून नेमलं होतं.

अल खलीली सांगतात, "ख्वारिझ्मी यांच्या ग्रंथातूनच सर्वप्रथम दशमान पद्धतीशी परिचय झाला. त्यांच्यानंतर लिओनार्दो दी पीसा यांच्यासारख्या गणितज्ञाने याचा प्रचार युरोपात सगळीकडे केला."

फिबोनाकीने आधुनिक गणितात तो आमूलाग्र बदल सुचवला तो प्रभावी होता. त्याचं बरंचसं श्रेय अल ख्वारिझ्मी यांच्या गणिती वारशाला जातं. चार शतकांच्या काळाएवढं अंतर असूनही या दोन गणितज्ञांना एका प्राचीन लायब्ररीने जोडलं होतं.

म्हणजेच, मध्ययुगातील सर्वांत प्रख्यात गणितज्ञ अशा महान विचारवंताच्या खांद्यावर उभे होते, ज्यांच्या यशाने इस्लामिक सुवर्णयुगातील एका महान संस्थेत आकार घेतला.

बैत अल हिकमाबद्दल खूप कमी माहिती उपलब्ध आहे. त्यामुळे इतिहासकारांना या लायब्ररीचं कार्यक्षेत्र आणि उद्देश याबाबत खूप गोष्टी मोठ्या करून सांगण्याचा मोह आवरत नाही. या ग्रंथालयाला बऱ्याचदा एक मिथक असल्यासारखा दर्जा दिला जातो. पण आत्ता आपल्या हाती जे काही थोडे-फार ऐतिहासिक संदर्भ आणि दस्तावेज उपलब्ध आहेत त्यानुसार या लायब्ररीबद्दलच्या सगळ्या दाव्यांत काही तथ्य सापडत नाही.

अल खलील सांगतात, "डोळे दिपवून टाकणारं भव्यदिव्य काही इथे नव्हतं असं काही लोक म्हणतात. कदाचित काही जण या लायब्ररीचं इतिहासातलं महत्त्वपूर्ण योगदान अमान्यही करतील पण अल ख्वारिझ्मी यांच्यासारख्या विद्वानांची या ठिकाणाशी असलेली निष्ठा आणि गणित, खगोलशास्त्र, भूगोल या विषयांतलं त्यांचं काम हा माझ्यासाठी पुरेसा पुरावा आहे जो हे निश्चित करेल की त्या काळी हे एक मोठं बौद्धिक केंद्र होतं. केवळ अनुवादित पुस्तकांचा मोठा संग्रह एवढंच या ग्रंथालयाचं अस्तित्व नव्हतं."

या लायब्ररीतले ग्रंथकार, अनुवादक आणि विद्वान यांना इथले ग्रंथ लोकांपर्यंत पोहोचावेत, लोकांनी ते वाचावेत असं वाटत होतं. त्यासाठी त्यांनी खूप परिश्रम घेतले होते.

इस्लामी जगातल्या प्राचीन ग्रंथालयाची महत्त्वपूर्ण भूमिका

ब्रिटनच्या ओपन युनिव्हर्सिटीमध्ये गणिताच्या इतिहासाचे प्रोफेसर जून बेरी-ग्रीन यांनी सांगितलं की, "या ज्ञानकेंद्राचं महत्त्व अगदी मूलभूत आहे. कारण इथूनच अरबी विद्वानांनी ग्रीक विचारांचा स्थानिक भाषेत अनुवाद केला. गणिताची आपली आजच्या काळातली समज उपज यांचा आधार बनलं ते हेच अनुवादित काम."

ही लायब्ररी म्हणजे संख्यांच्या संदर्भात प्राचीन विचारांच्या दुनियेत डोकवायला मिळालेली एक खिडकी होती. एक वैज्ञानिक आविष्कारच म्हणता येईल.

दशमान पद्धती, आजकाल संगणकीय प्रणालींमध्ये वापरतात ती द्विमान अंक पद्धती अर्थात बायनरी नंबर सिस्टीम किंवा रोमन अंकपद्धती असो वा मेसोपोटेमियन पद्धत या सगळ्यांच्या आधी माणूस मोजणीसाठी टॅली पद्धत वापरत असे.

या सर्व प्रणाली आज आपल्यासाठी काहीशा रहस्यमय किंवा कालबाह्य वाटू शकतात, परंतु संख्या किंवा हे भिन्न प्रतिनिधित्व आपल्याला त्यांच्या निर्मितीबद्दल, नातेसंबंधांबद्दल आणि ऐतिहासिक सांस्कृतिक संदर्भांबद्दल बरंच काही सांगून जातात. या पद्धतींचा उगम कसा झाला यामागे सांस्कृतिक संबंध आहेत.

खरं तर या सगळ्या गणनपद्धती अंकांच्या जागेचं महत्त्व अधोरेखित करतात. तसंच त्यांच्या अमूर्ततेवर भर देतात. त्या काळात अंक कसे वापरायचे हे आपल्याला त्यामुळे समजण्यास मदत होते.

बेरी-ग्रीन सांगतात, "गणनक्रियेच्या या वेगवेगळ्या पद्धती आपल्याला सांगतात की, केवळ पाश्चिमात्य देशात प्रचलित असणारी अंकपद्धतीच एकमेव नव्हती. वेगवेगळ्या गणनपद्धती, अंक लिहिण्याची पद्धत समजून घेणं आवश्यक आहे."

प्राचीन काळी कुठल्या व्यापाऱ्याला २ मेंढ्या असं लिहायचं असेल तर तो मातीत दोन मेंढ्यांचं चित्र काढून संदेश देत असे. पण जेव्हा २० मेंढ्या लिहायची वेळ यायची तेव्हा काही २० चित्रं काढणं शक्य नसे. मग कुठली ठराविक चिन्ह वापरून त्याचं मूल्य निश्चित करण्यात येत असे. म्हणजे त्या चिन्हांचाच वापर आकड्यांसारखा होत असावा. दोन मेंढ्या दाखवायला जशी दोन मेंढ्यांच्या चित्रांऐवजी कुठल्या तरी चिन्हाचा वापर करता येत असे जो संख्या अधोरेखित करेल.

फिबोनाकीचं स्मरण का आवश्यक?

या वर्षी फिबोनाकीची 850 वी जयंती आहे. सध्याच्या काळात तर रोमन आकड्यांची पूर्वापार चालत आलेली उपयुक्ततेलाही छेद दिला जाईल की काय अशी स्थिती आहे.

ब्रिटनमध्ये सध्या रोमन आकडे असलेली जुनी अॅनालॉग घड्याळं बदलण्यात येत आहेत. शाळेच्या वर्गांमधूनही आता काट्यांच्या घड्याळाऐवजी डिजिटल घड्याळं ठेवली जात आहेत. कारण हल्लीच्या मुलांना अॅनालॉग घड्याळ कळणारच नाही अशी भीती आहे. जगभरात अनेक देशांमधून पारंपरिक गोष्टी काढून टाकल्या जात आहेत तशी रोमन आकड्यांचे संकेत आणि दस्तावेजांवरचे रोमन आकडेही तिथली सरकारं काढून टाकत आहेत.

हॉलिवूडने कुठल्याही सिनेमाच्या सिक्वेलसाठी टायटलमध्ये रोमन आकडे टाकणं बंद केलं आहे. त्याऐवजी आधुनिक आकडेच वापरले जात आहेत. सुपर बाउल या जगप्रसिद्ध फुटबॉल चँपियनशिपचा 50 वा गेम होता तेव्हाही नेहमीसारखं रोमन आकड्यांत लिहिणं टाळलं गेलं. प्रेक्षकांचा आकडा समजण्यात गोंधळ होऊ शकतो असं आयोजकांना वाटलं.

पण रोमन आकड्यांपासून आपण दूर जातोय यातून आणखी बऱ्याच गोष्टी स्पष्ट होतात. सध्या सगळीकडे गणितीय निरक्षरता पसरली जातेय ही त्यातलीच एक महत्त्वाची गोष्ट. गणिताबद्दलच्या कुठल्याही व्यापक चर्चेत कळीचा मुद्दा हा रोमन आकड्यांच्या गायब होण्याशी जोडण्याच्या राजकारणाशीही या निमित्ताने आपली ओळख होते आहे.

केंब्रिज मॅथेमॅटिक्समध्ये एडिटर आणि डेव्हलपर म्हणून काम करणाऱ्या लुसी रिक्रॉफ्ट- स्मिथ म्हणतात, "आम्ही कुणाच्या कथा सांगतो, कुणाची संस्कृती अभिमानाने मिरवतो आणि औपचारिक शिक्षणात कुठल्या प्रकारचं ज्ञान अजरामर करून ठेवतो याकडे जरा बारकाईने बघितलं तर पाश्चिमात्य वसाहतवादी प्रभाव स्पष्ट दिसेल." रिक्रॉफ्ट स्मिथ पूर्वी गणिताच्या शिक्षिका होत्या. आता त्या गणित शिक्षणाला चालना देणारा मोठा आवाज ठरल्या आहेत. जगभरातल्या गणित अभ्यासक्रमातले भेद तपासून त्या त्यावर अभ्यास करतात. युनायटेड किंगडमचाच भाग असणाऱ्या वेल्स, स्कॉटलंड आणि नॉर्दर्न आयर्लंडमध्ये शालेय शिक्षणात रोमन गणती शिकवण्याचं उद्दीष्ट ठेवलेलं नाही. अमेरिकेत रोमन आकडे शिकवलेच पाहिजेत असं बंधन नाही. पण इंग्लंडमध्ये मात्र विद्यार्थ्यांनी किमान १०० पर्यंत रोमन गणती शिकलीच पाहिजे असा नियम आहे.

आपल्यातल्या अनेकांना MMXX या आकड्याबद्दल फारसं विशेष वाटणार नाही. (ज्यांना रोमन लिपीतले आकडे माहीत नाहीत त्यांच्यासाठी MMXX म्हणजे २०२०)फिबोनाकी श्रेणीबद्दल काही पुसटसं आठवलं तर हा एक पुनरावर्ती श्रेणी असल्याचं लक्षात येईल. १ पासून सुरू होणारा आणि आधीच्या दोन आकड्यांची बेरीज म्हणजे पुढचा आकडा असा तो सिक्वेन्स फिबोनाकीच्या नावावरूनच हे Fibonacci Sequence नाव गणितात आलं.

फिबोनाकी सिक्वेन्स निश्चितच महत्त्वाचा आहे. कारण निसर्गात काही अचंबित करणाऱ्या अविष्कारातून तो उलगडतो - शिंपले, पानांवरच्या शिरा आणि तंतू, सूर्यफुलाच्या मध्यभागी असणाऱ्या परागकणांच्या चक्राकृतीमध्ये, पाइन वृक्षांच्या शंखाकृती फळांमध्ये, प्राण्यांच्या शिंगांवर, देठावर येणाऱ्या फुलांच्या कळ्यांमध्ये आणि आजच्या डिजिटल युगातही (कॉम्प्युटर सायन्स आणि सिक्वेन्सिंगमध्ये)फिबोनाकी सिक्वेन्स दिसतो. आधुनिक साहित्यातगी या श्रेणीने स्थान मिळवलं आहे. चित्रपटांत, दृश्यकलांमध्ये तसंच ऑर्केस्ट्रा रचनेतून, गाण्यांमधून आणि वास्तुरचनेतूनही हा सिक्वेन्स उलगडतो.

पण त्याच लिओनार्डो द पिसा यांचे गणितातले योगदान शाळांमधून अभावानेच शिकवले जाते. या द्रष्ट्या गणितज्ञाची कहाणी राजवाड्यासारख्या भव्या लायब्ररीत हजारो वर्षांपूर्वी सुरू झाली होती. त्या वेळी बहुतेक पाश्चिमात्य ईसाइ जग अज्ञानाच्या अंधःकारात बुडालेलं होतं. ही कहाणी सांगितली गेली तर आपल्या युरोपीय दृष्टिकोनातील गणित मोडून पडेल. इस्लामी जगातील मध्ययुगीन ज्ञानभांडारावर आणि त्यांच्या वैज्ञानिक प्रगतीवर प्रकाश पडेल आणि प्राचीन जगातील गणतीपद्धती आणि आजच्या अंकांच्या खूप आधीच्या खजिन्याची ओळख पटून महत्त्व वाढेल.

हेही वाचलंत का?

(बीबीसी न्यूज मराठीचे सर्व अपडेट्स मिळवण्यासाठी आम्हाला YouTube, Facebook, Instagram आणि Twitter वर नक्की फॉलो करा.'गोष्ट दुनियेची', 'सोपी गोष्ट' आणि '3 गोष्टी' हे मराठीतले बातम्यांचे पहिले पॉडकास्ट्स तुम्ही Gaana, Spotify,आणि Apple Podcasts इथे ऐकू शकता.)