ભારતમાં કયા વિચારને લીધે શૂન્યની શોધ થઈ?

કહેવાય છે કે લગભગ 2,300 વર્ષ પહેલાં એક દિવસે એલેકઝાન્ડર ધ ગ્રેટ પર્શિયા પર વિજય મેળવ્યા પછી સિંધુ નદીના કિનારે પહોંચ્યા ત્યારે તેમને ખડક પર બેસીને આકાશ નિહાળતા એક નગ્ન ઋષિ જોવા મળ્યા હતા.

એલેકઝાન્ડરે તેમને પૂછ્યું, “તમે શું કરો છો?”

ઋષિએ જવાબ આપ્યો, “હું કંઈ જ ન હોવાપણું (શૂન્યતા) અનુભવી રહ્યો છું. તમે શું કરો છો?”

એલેકઝાન્ડરે જવાબ આપ્યો, “વિશ્વવિજેતા બની રહ્યો છું.”

સામેની વ્યક્તિ મૂર્ખ છે અને તેનું જીવન વેડફી રહી છે એવું વિચારીને બન્ને હસી પડ્યા હતા.

પશ્ચિમી અને ભારતીય સંસ્કૃતિ વચ્ચેના તફાવતને સમજાવવા માટે, વિખ્યાત પૌરાણિક કથાશાસ્ત્રી દેવદત્ત પટનાયકે કહેલી આ વાર્તા છે, પરંતુ આ કથા જણાવે છે કે પહેલી વખત શૂન્ય લખાયાના ઘણા સમય પહેલાં ભારત શૂન્યતાના વિચાર (કન્સેપ્ટ ઓફ નથિંગ) સંબંધે કેટલું મોકળું હતું.

ભારતીય ધર્મોમાં ગણિત અને ગણતરીનું ખૂબ મહત્ત્વ હતું

ત્રણ મહાન પ્રાચીન ભારતીય ધર્મ – બૌદ્ધ, હિંદુ અને જૈન ધર્મ સંખ્યાઓ પ્રત્યે અસાધારણ અભિગમ ધરાવતા હતા.

ભારતમાં ગણિતનું અસ્તિત્વ છેક વૈદિક કાળથી, ઈસવી પૂર્વે 800થી હતું. એ સમયે ધાર્મિક પ્રથામાં અત્યાધુનિક ગણતરીઓ સામેલ હતી.

તે સમયે ધાર્મિક વિધિઓ જીવનનો મહત્ત્વનો ભાગ હતી અને યજ્ઞવેદીઓનું નિર્માણ ચોક્કસ ધારાધોરણ મુજબનું હતું, જે ભારતના સૌથી જૂના વૈજ્ઞાનિક ગ્રંથ શુલ્વ સૂત્રમાં નોંધાયેલા હતા.

ઈસવી પૂર્વે 800 અને ઈસવી પૂર્વે 200ની વચ્ચેના સમયગાળામાં લખાયેલા એ ગ્રંથમાં અન્ય બાબતો ઉપરાંત નીચે મુજબની બાબતો પણ નોંધવામાં આવી હતી.

એકડા પાછળ 24 મીંડાં મૂકવાથી કઈ સંખ્યા બને?

ભૂમિતિમાં આગળ હોવા ઉપરાંત તેમને પ્રાચીન વિશ્વમાં જંગી સંખ્યાઓ પ્રત્યે અનન્ય વળગણ હતું.

ગ્રીસમાં સૌથી મોટી સંખ્યા મીરિઅડ (10,000) હતી. ભારતમાં તે અબજો, ક્વાડ્રિલિયન (એકડા પાછળ 24 મીંડાં ચડાવવાથી બનતી અત્યંત મોટી સંખ્યા) અને તેથી પણ વધુ હતી. એ અવિશ્વસનીય મહાનતા પ્રત્યેના જૂના પ્રેમના નિશાન આજે પણ જીવંત છે.

વિખ્યાત ગણિતશાસ્ત્રી શ્રીકૃષ્ણા જી. દાણીએ બીબીસીને કહ્યું હતું કે “ખૂબ મોટી સંખ્યાઓ એ વાતચીતનો હિસ્સો છે. દાખલા તરીકે હું 'પદાર્થ' વિશે સમજાવ્યા વિના તેની વાત કરું તો ભાગ્યે જ કોઈને મૂંઝવણ થશે.”

પદાર્થ એટલે શું?

તેમણે કહ્યું કે, “તે 10¹⁷ છે. એકડા પછી 17 શૂન્ય (100,000,000,000,000,000 અથવા 100,000 ટ્રિલિયન) બૌદ્ધ પરંપરામાં સંખ્યા ઘણી આગળ વધી હતી. 10⁵³ તે પૈકીની એક છે.”

સવાલ એ છે કે આ સંખ્યાઓ શા માટે રજૂ કરવામાં આવી હતી? તેમણે તેનો કોઈ ઉપયોગ કર્યો હતો ખરો?

શ્રીકૃષ્ણા દાણીએ કહ્યું કે, “તેનું કોઈ સ્પષ્ટ વ્યવહારુ કારણ ન હતું. મને લાગે છે કે ચોક્કસ પ્રકારની પ્રસન્નતા હતી, જે લોકોને આ પ્રકારની સંખ્યાઓ વિશે વિચારવાથી થતી હોય છે.”

પ્રસન્નતાથી વધુ સારું કારણ ક્યું હોય.

જૈનો પણ પાછળ ન હતા. દાખલા તરીકે, ભગવાન આંખના પલકારામાં એક લાખ યોજન અંતર કાપે તો તે તેમણે છ મહિનામાં કાપેલું અંતર રજુ છે. તમને કશું સમજાયું નહીં હોય, પરંતુ કાચી ગણતરી કરીએ તો ભગવાન દિવસમાં દસ વખત એક સેકન્ડ માટે પલક ઝપકાવે તો તે આશરે 15 પ્રકાશ વર્ષની યાત્રા કરે છે.

એકેય પશ્ચિમી ધાર્મિક ગ્રંથમાંની કોઈ પણ સંખ્યા તેની નજીક આવતી નથી. એ અપૂરતું હોય તેમ તેમણે અનંતતાના વૈવિધ્યનું ચિંતન અને વર્ગીકરણ કર્યું હતું, જે 2,000 વર્ષ પછી અમૂર્ત ગાણિતિક વિચારના વિકાસનો આધાર બન્યું હતું.

શૂન્યતાથી શૂન્ય સુધી

અલબત, શૂન્યની આવી સંખ્યાની કલ્પના કરવા માટે પહેલાં તો તેની શોધ કરવી પડે.

માયા અને બેબીલોનિયા જેવી અનેક સંસ્કૃતિમાં આ વિચારનું અસ્તિત્વ પહેલેથી જ હતું. તેઓ જથ્થાની ગેરહાજરી માટેના માર્કર્સનો ઉપયોગ કરતા હતા, પરંતુ એ ભારતીયો હતા, જેમણે તે અનુપસ્થિતિને શૂન્યમાં બદલી નાખી હતી અને (સંસ્કૃતમાં) શૂન્ય અથવા શૂન્યતા ગણાવી હતી.

શૂન્યતાને પ્રતિક આપવાનું, બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો કશું જ ન હતું એવું કહેવાનું, ગણિતના ઇતિહાસમાં નિશ્ચિત રીતે જ બહુ મોટી વૈચારિક છલાંગ હતી.

શૂન્યને તેનો આકાર ક્યારે મળ્યો?

થોડાં વર્ષો પહેલાં સુધી શૂન્યની સૌથી જૂની, ચકાસી શકાય તેવી તારીખ ગ્વાલિયરના કિલ્લામાંના મંદિરની દિવાલ પર જોવા મળતી હતી.

તે ઈસવી પૂર્વે 875ની છે, પરંતુ ત્યાં સુધીમાં તો શૂન્ય ભારતમાં પહેલેથી જ ઉપયોગમાં લેવાતું હતું.

વાસ્તવમાં વર્ષ 2017માં કાર્બન ડેટિંગથી ચકાસવામાં આવેલી ત્રીજી કે ચોથી સદીની ભક્ષલી હસ્તપ્રતને શૂન્યની સૌથી જૂની નોંધાયેલી ઘટના ગણવામાં આવે છે. જોકે, કેટલાક નિષ્ણાતો તે ડેટિંગને સ્વીકારતા નથી.

અમારી શ્રેષ્ઠ જાણકારી મુજબ, આધુનિક દશાંશ સ્થાન મૂલ્ય પ્રણાલીનું સૌપ્રથમ ઔપચારિક વર્ણન 476માં જન્મેલા હિંદુ ખગોળશાસ્ત્રી તથા ગણિતશાસ્ત્રી આર્યભટ્ટ અને 598માં જન્મેલા બ્રહ્મગુપ્તે કર્યું હતું તેમજ શૂન્યના ઉપયોગના વર્તમાન નિયમો બનાવ્યા હતા. તેમણે તેની અસાધારણ ઉપયોગીતાને સાબિત કરી હતી.

ગણતરીને સરળ બનાવવા માટે અન્ય તમામ કરતાં ચઢિયાતી ભારતીય સંખ્યા પ્રણાલી મધ્ય પૂર્વથી યુરોપ તથા પછી સાર્વત્રિક ન બની ત્યાં સુધી બાકીના વિશ્વમાં ફેલાઈ હતી.

સવાલ એ છે કે શૂન્યની ઉત્પત્તિ ભારતમાંથી જ કેમ થઈ? માત્ર મોટી સંખ્યાઓ લખી શકાય એટલા માટે કે પછી તેમાં કોઈ આધ્યાત્મિક શક્તિએ પણ ભાગ ભજવ્યો હતો?

નિર્વાણની સંકલ્પના

ગણિતના ઇતિહાસકાર જ્યોર્જ જીવેર્ગિસ જોસેફે બીબીસીને કહ્યું હતું કે “રસપ્રદ વાત એ છે કે શૂન્ય તો દરેક જગ્યાએ દેખાતું હતું. તેનું આશરે ઈસવી પૂર્વે 300થી અસ્તિત્વ હતું.”

તેમણે જણાવ્યું હતું કે વાસ્તુકલા નિયમાવલીમાં શૂન્ય મોજૂદ હતું. તેમાં કહેવામાં આવ્યું હતું કે દિવાલો મહત્ત્વની ન હતી, પરંતુ તેની વચ્ચેનો અવકાશ મહત્ત્વનો છે. તેનું બૌદ્ધ ધર્મ, જૈન ધર્મમાં અને બીજા પ્રારંભિક ધર્મોમાં અસ્તિત્વ હતું, તેવી માન્યતાનો તાગ મેળવવા માટે નિવાર્ણ નામની ચોક્કસ અવસ્થામાં પહોંચવું પડે, જ્યાં બધું ભૂંસાઈ જાય છે.

તેમણે ઉમેર્યું હતું કે “આ દાર્શનિક અને સાંસ્કૃતિક ખ્યાલ ગાણિતિક અર્થમાં બહુ જ ઉપયોગી સાબિત થશે એવું વિચારનાર અજ્ઞાત વ્યક્તિ માટે તે ખૂબ જ અનુકૂળ વાતાવરણ હતું.”

દેવી અહલ્યા વિશ્વવિદ્યાલય યુનિવર્સિટીનાં વાઈસ ચાન્સેલર તથા ગણિતશાસ્ત્રી રેણુ જૈન માને છે કે શૂન્યના ગાણિતિક વિચાર, શૂન્યતાના આધ્યાત્મિક વિચારથી પ્રેરિત છે તેમાં કોઈ શંકા નથી.

તેમણે કહ્યું હતું કે “શૂન્ય કશું સૂચવતું નથી, પરંતુ ભારતમાં તે શૂન્યની વિભાવનામાંથી, એક પ્રકારની મુક્તિ, માનવસમાજની ગુણાત્મક પરાકાષ્ઠાના અર્થમાં ઉતરી આવ્યું છે. આપણી તમામ ઇચ્છા સંતોષાઈ જાય પછી કોઈ ઇચ્છા રહેતી નથી. આપણે નિર્વાણ અથવા શૂન્ય તરફ ગતિ કરીએ છીએ.”

આમ શૂન્યતા જ સઘળું છે.

વાસ્તવમાં શૂન્ય દર્શાવવા માટે વર્તુળના ઉપયોગનું મૂળ ધાર્મિક હોઈ શકે છે.

ગણિતના જાણીતા ભારતીય ઇતિહાસકાર કિમ પ્લોફકરે નોંધ્યું છે કે “વર્તુળ સ્વર્ગનું પ્રતીક પણ છે. સંસ્કૃતમાં શૂન્યને મૌખિક રીતે એન્કોડ કરવા માટે વપરાતા ઘણા શબ્દોનો અર્થ આકાશ અથવા ખાલીપણું છે. તેથી સ્વર્ગને વર્તુળ દ્વારા દર્શાવવા શૂન્ય ખૂબ જ યોગ્ય પ્રતીક છે.”

ગણિતશાસ્ત્રી માર્કસ ડુ સોટોયે બીબીસીના ‘ધ જીનિયસ ઓફ ઈસ્ટ’ કાર્યક્રમમાં કહ્યું હતું કે “ભારતીય ધર્મો અનુસાર, બ્રહ્માંડનો જન્મ શૂન્યતામાંથી, અવકાશમાંથી થયો છે અને શૂન્યતા જ માનવજીવનનું અંતિમ ધ્યેય છે. તેથી જે સંસ્કૃતિએ અવકાશને જે ઉત્સાહથી સ્વીકાર્યો હતો, એ જ ઉત્સાહથી શૂન્યની કલ્પનાને સ્વીકારે તે આશ્ચર્યજનક નથી.”

ખાતરીપૂર્વક તો કહી શકાતું નથી, પરંતુ વિવિધ નિષ્ણાતોના મંતવ્યોને ધ્યાનમાં લઈએ તો એવું કહી શકાય કે ભારતના આધ્યાત્મિક ડહાપણને લીધે જ શૂન્યની શોધ થઈ હતી.

તેની સાથે સંબધિત એક અન્ય વિચાર પણ છે, જેણે આધુનિક વિશ્વ પર જોરદાર પ્રભાવ પાડ્યો છે.

કમ્પ્યુટર બે સંભવિત સ્થિતિના સિદ્ધાંત પર કામ કરે છેઃ ઑન અને ઑફ. ઑનને 1 મૂલ્ય આપવામાં આવેલું છે, જ્યારે ઑફને શૂન્ય.

વિજ્ઞાન અને ખગોળશાસ્ત્રના ઇતિહાસકાર સુભાષ કાકે બીબીસી ટ્રાવેલના મેરીએલ વોર્ડને કહ્યું હતું કે “કદાચ આશ્ચર્યજનક નથી, પરંતુ બાયનરી નંબર સિસ્ટમની શોધ પણ ભારતમાં ઈસવી પૂર્વે બીજી કે ત્રીજી સદીમાં પિંગળ નામના સંગીતશાસ્ત્રી દ્વારા કરવામાં આવી હતી. તેમણે તેનો ઉપયોગ પિંગળશાસ્ત્ર માટે કર્યો હતો.”

એવું લાગે છે કે બીજે ક્યાંય નહીં, પણ બધું ભારતમાં જ શોધાયું હતું.

તમે બીબીસી ગુજરાતીને સોશિયલ મીડિયા પર અહીં ફૉલો કરી શકો છો

Facebook પર સમાચાર વાંચવા અહીં ક્લિક કરો.

Instagram પર બીબીસી ગુજરાતીને અહીં ફૉલો કરો.

YouTube પર બીબીસી ગુજરાતીના વીડિયો જોવા માટે અહીં ક્લિક કરો.

Twitter પર બીબીસી ગુજરાતીની ફૉલો કરવા અહીં ક્લિક કરો.