ઇસ્લામનો સુવર્ણયુગ: ગણિતજ્ઞ મોહમ્મદ ઈબ્ને મૂસા અલ-ખારિઝમીના કામને ‘ખતરનાક’ અને ‘જાદુ’ કેમ માાનવામાં આવતું હતું?

બીબીસી રેડિયો થ્રીની વિશેષ શ્રેણી 'ઇસ્લામનો સુવર્ણયુગ'ની આ કડીમાં લેખક તથા પ્રસારક જિમ અલ-ખલીલ આપણને અલ-ખ્વારિઝમી વિશે જણાવી રહ્યા છે. બીબીસી ઉર્દૂએ રેડિયો પરથી પ્રસારિત કરવામાં આવતી આ શ્રેણીનો અનુવાદ કર્યો છે.

મોહમ્મદ ઈબ્ને મૂસા અલ-ખ્વારિઝમી એક ફારસી ગણિતજ્ઞ, ખગોળશાસ્ત્રી, જ્યોતિષ, ભૂગોળના જાણકાર તથા વિદ્વાન હતા. તેઓ બગદાદના બૈતુલ હિક્મત (હાઉસ ઑફ વિઝડમ) સાથે જોડાયેલા હતા. હાઉસ ઑફ વિઝડમ એ સમયે વૈજ્ઞાનિક સંશોધન તથા શિક્ષણનું એક વિખ્યાત કેન્દ્ર હતું અને ઇસ્લામિક સુવર્ણયુગના સર્વશ્રેષ્ઠ વિદ્વાનો ત્યાં એકઠા થતા હતા.

અલ-ખ્વારિઝમીનો જન્મ ઈ.સ. 780ની આસપાસ પર્શિયામાં થયો હતો અને ખલીફા હારુન રશીદના પુત્ર ખલીફા અલ-મામૂનના માર્ગદર્શનમાં જેમને હાઉસ ઑફ વિઝડમમાં કામ કરવાની તક મળી હતી એવા ભણેલા-ગણેલા લોકોમાં અલ-ખ્વારિઝમીનો સમાવેશ થતો હતો.

"ધારો કે એક વ્યક્તિની બીમારીની સ્થિતિમાં બે ગુલામોને આઝાદ કરવામાં આવે. તેમાંથી એક ગુલામની કિંમત 300 દિરહમ અને બીજાની કિંમત 500 દિરહમ છે. જે ગુલામની કિંમત 300 દિરહમ છે તે થોડા સમય પછી મૃત્યુ પામે છે. તે તેની એકમાત્ર પુત્રીને છોડી જાય છે. પછી એ ગુલામોના માલિકનું મૃત્યુ થાય છે અને તેમની વારસદાર પણ તેમની એકમાત્ર દીકરી જ હોય છે. મૃતક ગુલામ વારસામાં 400 દિરહમ છોડી ગયા છે. આ સ્થિતિમાં વારસામાંથી દરેક વ્યક્તિને કેટલો હિસ્સો મળશે?"

ગણિતનો આ ભ્રામક દાખલો નવમી સદીની શરૂઆતમાં લખાયેલા એક પુસ્તકમાંથી લેવામાં આવ્યો છે. આ સવાલ વાસ્તવમાં વારસાદારો વચ્ચે સંપત્તિના વિતરણ સંબંધે માર્ગદર્શન આપે છે. અરબી ભાષામાં લખાયેલા આ પુસ્તકને સમગ્ર વિશ્વમાં 'કિતાબ અલ-જબર'ના નામે ઓળખવામાં આવે છે.

એ પુસ્તકના લેખક મોહમ્મદ ઈબ્ને મૂસા અલ-ખ્વારિઝમી આ લેખનો વિષય છે.

તેમણે મધ્ય-પૂર્વના ઘણા વિષયોમાં પ્રાવિણ્ય મેળવ્યું હતું. મેં (જિમ અલ-ખલીલે) પહેલી વાર તેમનું નામ હું ઈરાકની એક સ્કૂલમાં અભ્યાસ કરતો હતો ત્યારે ઇતિહાસના નિબંધમાં વાંચ્યું હતું.

તેમણે આ પુસ્તકમાં બીજગણિતના વિષય પર પ્રથમ વખત લખ્યું છે. આ શબ્દ એ પુસ્તકના શીર્ષકમાંથી લેવામાં આવ્યો છે અને તેને ગણિતના પેટાવિષયનો દરજ્જો આપવામાં આવ્યો છે.

ખ્વારિઝમીનો જન્મ ઈ.સ. 780ની આસપાસ થયો હતો અને તેમના નામથી ખબર પડે છે તેમ તેઓ મધ્ય એશિયાના દેશ ઉઝબેકિસ્તાનસ્થિત ખ્વારિઝમ પ્રાંતના વતની હતા.

તેમના જીવન વિશે આપણી પાસે બહુ ઓછી માહિતી છે, પણ આપણે એટલું જરૂર જાણીએ છીએ કે તેઓ નવમી સદીની શરૂઆતમાં બગદાદ આવી ગયા હતા. એ સમયે બગદાદ શક્તિશાળી અબ્બાસિદ ખલીફાના શાસન હેઠળના વિશાળ ઈસ્લામી સામ્રાજ્યની રાજધાની હતું.

તેઓ ખલીફા અલ-મામૂન માટે કામ કરતા હતા. ખલીફા મામૂન પોતે યુનાની પુસ્તકોનો અરબી ભાષામાં અનુવાદ કરાવવાના આગ્રહી હતા અને ઇતિહાસમાં વૈજ્ઞાનિક સંશોધન તથા તેનું મહત્ત્વ સમજતા અગ્રણી વ્યક્તિઓ પૈકીના એક હતા.

'બૈતુલ હિકમત' યાને હાઉસ ઑફ વિઝડમ

ખલીફાએ રચેલી 'બૈતુલ હિકમત' (હાઉસ ઑફ વિઝડમ) નામની સંસ્થામાં અલ-ખ્વારિઝમી કામ કરતા હતા. તે એક એવી સંસ્થા હતી, જે બિલકુલ બનાવટી લાગતી હતી. એ સંસ્થા અનુવાદ તથા વિજ્ઞાનમાં પાયાની શોધનું કેન્દ્ર હતી અને અરબી વિજ્ઞાનના સુવર્ણયુગ તરીકે ઓળખાતા યુગના મહાન વિદ્વાનો એ સંસ્થામાં એકત્ર થતા હતા.

અહીં અરબી શબ્દનો પ્રયોગ કરવાનું કારણ એ છે કે એ સમયનાં મોટાં ભાગનાં પુસ્તકો અરબીમાં લખવામાં આવતાં હતાં. અરબી એ સમયે માત્ર શાસનની સત્તાવાર ભાષા જ નહીં, બલકે મુસલમાનોનો પવિત્ર ગ્રંથ કુરાન પણ એ જ ભાષામાં લખાયેલો છે.

એ પુસ્તકોમાં દર્શન, ચિકિત્સા, ગણિત, પ્રકાશવિજ્ઞાન અને ખગોળશાસ્ત્ર સહિતના અનેક વૈજ્ઞાનિક વિષયનો સમાવેશ થાય છે. એ યુગની, અલ-ખ્વારિઝમી સાથે સીધો સંબંધ ધરાવતી કેટલીક મહાન વૈજ્ઞાનિક સિદ્ધિઓનો ઉલ્લેખ આપણે અહીં કરીશું.

નવમી સદીના બીજા દાયકામાં ખલીફા અલ-મામૂને ખગોળસંબંધી સંશોધન માટે બગદાદમાં વેધશાળાઓ (ઓબ્ઝર્વેટરી) બનાવડાવી હતી. તેના એક કે બે વર્ષ પછી યુનાની ખગોળ વિજ્ઞાનના આલોચનાત્મક અધ્યયનની શરૂઆત થઈ હતી. એ દરમિયાન અલ-ખ્વારિઝમીની દોરવણી હેઠળ અનેક શોધકર્તાઓએ સાથે મળીને સૂર્ય તથા ચંદ્રમા વિશે અનેક નિરીક્ષણ નોંધ્યાં હતાં.

એ સમયે એક જ સ્થાન પરના 22 તારાના અક્ષાંશ તથા રેખાંશનું કોષ્ટક બનાવવામાં આવ્યું હતું. એ જ સમયગાળામાં અલ-મામૂને માઉન્ટ કાસિયાનના ઢોળાવ પર વધુ એક વેધશાળાના નિર્માણનો આદેશ આપ્યો હતો. એ સ્થળેથી દમિશ્ક શહેર સ્પષ્ટ દેખાતું હતું. એ વેધશાળાના નિર્માણનો હેતુ ખગોળ સંબંધી વધુ માહિતી એકત્ર કરવાનો હતો.

એ કામ પૂર્ણ થયું ત્યાં સુધીમાં અલ-ખ્વારિઝમી અને તેમના સાથીઓ અનેક તારાઓના સ્થાન સંબંધી માહિતીનાં કોષ્ટક બનાવી ચૂક્યાં હતાં.

આ વિદ્વાનો દ્વારા શરૂ કરવામાં આવેલો અન્ય એક શાનદાર પ્રોજેક્ટ વધારે દૂરદર્શી હતો.

દુનિયાનો નવો નકશો

ગ્રીક ખગોળશાસ્ત્રી ટોનોમીએ તેમના વિખ્યાત પુસ્તક 'ધ જિયોગ્રાફી'માં દુનિયાની ભૂગોળ સંબંધી તમામ માહિતીને એકત્ર કરી હતી. તેમના કામના અરબીમાં અનુવાદને કારણે જ ઇસ્લામી વિશ્વ ભૂગોળમાં રસ લેતું થયું હોવાનું કહેવાય છે.

અલ-મામૂને તેમના વિદ્વાનોને દુનિયાનો નવો નકશો બનાવવાનો આદેશ આપ્યો હતો, કારણ કે ટોનોમીના નકશામાં મક્કા કે રાજધાની બગદાદ જેવા અગ્રણી ઈસ્લામિક શહેરોનો સમાવેશ ન હતો. ટોનોમીના સમયમાં મક્કા શહેર આટલું મહત્ત્વનું ન હતું અને બગદાદનું એ સમયે અસ્તિત્વ જ ન હતું.

અલ-ખ્વારિઝમી અને તેમના સાથીઓએ આ બન્ને શહેરો વચ્ચેનું અંતર માપવાનો નિર્ણય કર્યો હતો. એ સંદર્ભે તેમણે ચંદ્રગ્રહણ દરમિયાન માપણીની વધુ માહિતી એકઠી કરી હતી.

એ પ્રાચીન સમયમાં તેમણે આ બન્ને શહેરો વચ્ચેના અંતરનો જે આંક શોધ્યો હતો, એ વર્તમાન સમયના આંકડાની સરખામણીએ લગભગ બે ટકાથી પણ ઓછો તફાવત હતો. એ પછી તેમણે મહત્ત્વનાં અન્ય સ્થળોની અને જે સીમાથી એ સ્થળોના કેન્દ્રિય સ્થાનને જાણી શકાય તેની પુનર્તપાસના પ્રયાસ કર્યા હતા.

દાખલા તરીકે, તેમના નકશાઓમાં એટલાન્ટિક મહાસાગર અને હિંદ મહાસાગરને ખુલ્લા જળમાર્ગ સ્વરૂપે દર્શાવવામાં આવ્યા છે, જમીનથી ઘેરાયેલા સમુદ્ર તરીકે નહીં. ટોનોમીએ તેમના પુસ્તકમાં આ બન્નેને જમીનથી ઘેરાયેલા સમુદ્ર સ્વરૂપે દર્શાવ્યા છે.

અલ-ખ્વારિઝમીને તેમના પુસ્તક 'સૂરત અલ-અર્ઝ' (એટલે કે વિશ્વનો નકશો)ને કારણે ઇસ્લામના સૌપ્રથમ ભૂગોળવિદ્ હોવાનું સન્માન પ્રાપ્ત થયું છે. એ પુસ્તકનું કામકાજ ઈ.સ. 833માં પૂરું થયું હતું. ખલીફા અલ-મામૂન પણ એ જ વર્ષે મૃત્યુ પામ્યા હતા. એ પુસ્તકમાં વિશ્વના 500 શહેરોના અક્ષાંશ તથા રેખાંશનાં કોષ્ટકો આપેલાં છે.

એ પુસ્તકમાં વિવિધ સ્થળોને નગરો, નદીઓ, પર્વતો, સમુદ્ર અને ટાપુઓમાં વિભાજિત કરવામાં આવ્યાં હતાં. દરેક કોષ્ટકમાં એ સ્થાનોને દક્ષિણથી ઉતર તરફ વ્યવસ્થિત રેખાંકિત કરવામાં આવ્યાં હતાં.

જોકે, ગણિતના ક્ષેત્રમાં તેમણે મેળવેલી સિદ્ધિઓ સામે ઉપરોક્ત સિદ્ધિઓ ઝાંખી પડી જાય છે. સંખ્યાઓ અને આંકડાઓ વિશે તેમણે લખેલાં શોધપત્રોને કારણે જ મુસ્લિમ વિશ્વમાં ડેસિમલ નંબર સિસ્ટમ (દશાંક વ્યવસ્થા) શરૂ કરવામાં આવી હતી. તેમનું પુસ્તક 'અલ-જમ વલ-તફ્રિક બિલ-હિંદ' ગણિતના વિષયમાં ખૂબ મહત્ત્વનું છે.

એ પુસ્તક ઈ.સ. 825ની આસપાસ લખવામાં આવ્યું હતું, પરંતુ તેનો કોઈ પ્રમાણભૂત અરબી અનુવાદ ઉપલબ્ધ નથી અને એ પુસ્તકનું શીર્ષક પણ માત્ર અનુમાન છે.

અલબત્ત, ડેસિમલ નંબર સિસ્ટમ વિશેનું એ પહેલું પુસ્તક હતું, જેનો અનુવાદ લેટિન ભાષામાં કરવામાં આવ્યો હતો. તેની શરૂઆત લેટિન ભાષામાં લખાયેલા આ શબ્દો "અલ-ખ્વારિઝમીએ કહ્યું કે.."થી થાય છે.

અલ્ગોરિધમ

આ પુસ્તકમાં ગણિતસંબંધી અનેક બાબતોની માહિતી આપવામાં આવી છે અને "અલ્ગોરિધમ" શબ્દપ્રયોગ અહીંથી જ અસ્તિત્વમાં આવ્યો છે, જે વાસ્તવમાં લેટિન ભાષામાં "અલ-ખ્વારિઝમી"નો સાચો ઉચ્ચાર છે.

હકીકતમાં અલખ્વારિઝમીના આ કામ અને આ પહેલાંના કામોના જે અનુવાદ કરવામાં આવ્યા હતા તેની યુરોપમાં ટીકા કરવામાં આવી હતી. એ સમયે યુરોપ એક અંધારિયા દૌરમાંથી પસાર થઈ રહ્યું હતું. એ જ કારણસર ખ્વારિઝમીના કામને 'ખતરનાક' અને 'જાદુઈ' માનવામાં આવતું હતું.

તેમનું સૌથી મોટું કામ બીજગણિત પરનું તેમનું પુસ્તક જ હતું. અલ-ખ્વારિઝમી પ્રાચીન પર્શિયન ધર્મ ઝોરેસ્ટ્રિન (પારસી)ના અનુયાયી હતા અને બાદમાં તેમણે ઇસ્લામ અંગિકાર કર્યો હોવાનું અમારું માનવું છે.

કિતાબ-અલ-જબરના પહેલા પાના પર જ તેમણે 'બિસ્મિલ્લાહિર્રહમામનિર્રહીમ' (પરમકૃપાળુ અલ્લાહના નામથી શરૂઆત કરીએ) લખવામાં આવેલું છે. આજે પણ મુસલમાન લેખકો દ્વારા લખાતાં મોટાં ભાગનાં પુસ્તકોની શરૂઆત આ વાક્યથી જ થાય છે.

જોકે, અલ-ખ્વારિઝમીએ પરંપરાને ધ્યાનમાં રાખીને એ વાક્ય લખ્યું હોય એ શક્ય છે, કારણ કે તેમને મુસ્લિમ ખલીફાનું પૂર્ણ સમર્થન હતું અને તેઓ તેમને નારાજ કરવા ઇચ્છતા ન હતા. અલ-ખ્વારિઝમીએ તે પુસ્તકમાં ગણિતના એવા અસ્પષ્ટ નિયમોનું સંયોજન કર્યું હતું, જેના વિશે બહુ ઓછા લોકો જાણતા હતા.

એ પછી તેમણે તે નિયમોનો એક મુસદ્દો તૈયાર કર્યો હતો. તેના વડે વારસા, વ્યાપાર અને કૃષિક્ષેત્ર સંબંધી રોજિંદી સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરી શકાય છે.

અલ-ખ્વારિઝમી પછીના મુસ્લિમ ગણિતજ્ઞોના કામને પણ વખાણવું જરૂરી છે. એ ગણિતજ્ઞોએ અલ-ખ્વારિઝમીના કામનો પ્રચાર કર્યો હતો અને અલ-ખ્વારિઝમીના કામના યુરોપ પર પડેલા પ્રભાવના પુરાવા પણ તેમણે પ્રમાણિકતાપૂર્વક આપ્યા હતા.

બારમી સદીમાં તેમના પુસ્તકનો લેટિન ભાષામાં બે વખત અનુવાદ કરવામાં આવ્યો હતો. એક વખત બ્રિટનના રૉબર્ટ ઓચેસ્ટરે અને બીજી વખત ઈટાલીના જેરાર્ડ ઑફ ક્રૅમોનાએ તેમના પુસ્તકનો અનુવાદ કર્યો હતો.

'એલજીબ્ર' શબ્દ વાસ્તવમાં અલ-ખ્વારિઝમીના પુસ્તકના કારણે

મધ્ય-પૂર્વના સૌથી મહાન ગણિતજ્ઞ ફૈબનાચી પણ તેમના કામથી પરિચિત હતા. ફૈબનાચીએ પોતાના પુસ્તક 'લેબર અબાચી'માં પણ અલ-ખ્વારિઝમીના કામનો સંદર્ભ આપ્યો છે.

અલ-ખ્વારિઝમીને ગણિતની એક શાખાની શોધનું શ્રેય આપવા બાબતે અને એ પણ આજે તેના માટે આપણે 'એલજીબ્ર' શબ્દનો ઉપયોગ કરીએ છીએ એટલે શ્રેય આપવા બાબતે આપણે સાવધ રહેવું જોઈએ. 'એલજીબ્ર' શબ્દ વાસ્તવમાં અલ-ખ્વારિઝમીના પુસ્તકના નામને કારણે અસ્તિત્વમાં આવ્યો હતો.

દાખલા તરીકે ગ્રીસ અને બેબીલોનના ગણિતજ્ઞો, અલ-ખ્વારિઝમીના બહુ સમય પહેલાથી બીજગણિતનાં સમીકરણોને ઉકેલતા હતાં. એ ઉપરાંત અલ-ખ્વારિઝમી પહેલાં મહાન ગ્રીક ગણિતજ્ઞ ડાયફેંટ અને હિંદુ ગણિતજ્ઞ બ્રહ્મગુપ્ત પણ આ વિષયમાં કામ કરી ચૂક્યા હતા.

સવાલ એ છે કે આ વિષયનું શીર્ષક અલ-ખ્વારિઝમીનાં પુસ્તકો સાથે સાંકળી શકાયું ન હોત? મારા મતે એવું કરવું શક્ય ન હતું, કારણ કે પોતાનું પુસ્તક એક માર્ગદર્શિકા છે અને તેના વડે બીજગણિતના ડેટાને બદલી શકાય છે, એવું અલ-ખ્વારિઝમી માનતા હતા.

અલબત્ત, તેમનો ઉદ્દેશ બહુ મોટો હતો. તેમણે સ્પષ્ટતા કરી હતી કે તેમના પુસ્તકનો હેતુ અંકગણિતમાં સૌથી આસાન અને અત્યંત ઉપયોગી બાબતો જણાવવાનો હતો. દાખલા તરીકે પુરુષોના વારસાની વહેંચણીના પ્રક્રિયામાં ન્યાય વ્યવસ્થા સમક્ષ વ્યાપાર તથા સંપત્તિનું વિતરણ કરવું જરૂરી હોય છે.

એ ઉપરાંત વિનિમય વ્યવહાર, જમીનની માપણી, કેનાલો ખોદવાની કામગીરી, ભૌમિતિક કમ્પ્યુટિંગ અને એવી અન્ય બાબતોમાં પણ ગણિતની જરૂર પડતી હોય છે.

બીજગણિતના નિયમો

'અલ જબર' પુસ્તકને બે ભાગમાં વિભાજિત કરવામાં આવ્યું છે. એક સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્રી હોવાને નાતે તેના પહેલા ભાગમાં મારા માટે ઘણી રસપ્રદ સામગ્રી છે. તેનું કારણ એ છે કે અલ-ખ્વારિઝમી બીજગણિતના નિયમો બનાવે છે અને પ્રશ્નો તથા વિવિધ સમીકરણો ઉકેલવા માટે વિવિધ અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરે છે. દરેક સમીકરણ સાથે તેમના જવાબના સચિત્ર પુરાવા ઉપલબ્ધ હોય છે.

પુસ્તકનો બીજો ભાગ, ઉપરોક્ત દૈનિક સમસ્યાઓના નિરાકરણની તેમની રીતોના ઉપયોગ સંબંધી છે. જોકે, આ પુસ્તક આજકાલ ઉપલબ્ધ બીજગણીતનાં પુસ્તકોથી ઘણું અલગ છે. પોતાના પુસ્તકનાં પાનાંઓને પ્રતીકો તથા સમીકરણોથી ભરી દેવાને બદલે અલ-ખ્વારિઝમીએ બહુ સામાન્ય ભાષામાં બધું લખ્યું છે.

આ પુસ્તકને કારણે એવું જરૂર થયું છે કે જે વાતો બીજગણિતનાં પ્રતીકોના માધ્યમથી બે પંક્તિમાં દર્શાવી શકાતી હતી, તેને બે પાનામાં સ્પષ્ટીકરણ મારફત સમજાવવામાં આવી છે.

અલ-ખ્વારિઝમીના બહુ પહેલાં ડાયફેંટ અને હિંદુ ગણિતજ્ઞ પોતાના સમીકરણો બુનિયાદી પ્રતીકો સાથે સમજાવી રહ્યા હતા, પણ અલ-ખ્વારિઝમી અને તેમનું બીજગણિત દ્વિઘાત સમીકરણથી આગળ ધપી શક્યું નહીં તથા ડાયફેંટ્સે વધારે જટિલ દાખલાઓના જવાબ શોધ્યા હતા તેમજ બીજગણિતના સવાલોના નિરાકરણની અલ-ખ્વારિઝમી રીતો પણ પુરાણી હતી, એવું હું તમને કહું તો તેના ટેકામાં કરવામાં આવનારી દલીલો નબળી પડી જાય છે.

મેં આ તર્ક પણ સાંભળ્યો છે કે અલ-ખ્વારિઝમીના પુસ્તકને કારણે બીજગણિતને ખ્યાતિ મળી અને તેમની લોકપ્રિયતાનું કારણ એ છે. તેમણે બીજગણિતને એટલું આસાન કરી નાખ્યું હતું કે ઘણા લોકો તેનો ઉપયોગ કરી શકતા હતા. જોકે, આ એક નબળો તર્ક છે.

આપણે એવું પણ કહી શકીએ તે આજના દૌરના વિખ્યાત વિજ્ઞાની સ્ટીફન હોકિંગની પ્રખ્યાતિનું કારણ કૉસ્મોલૉજીમાં તેમણે કરેલી મહત્ત્વની શોધ તથા બ્લૅક હૉલ વિશેનો તેમનો સિદ્ધાંત નહીં, પણ તેમનું પુસ્તક 'બ્રિફ હિસ્ટરી ઑફ ટાઇમ' છે.

પ્રતીકોનો ઉપયોગ કોણે કર્યો, અથવા કોઈ ભૌમિતિક પુરાવા હતા કે નહીં, આ સમીકરણો કેટલાં જટિલ હતાં અને તેમનું લેખન સામાન્ય લોકો સુધી પહોંચ્યું કે નહીં વગેરે વાતો આ ચર્ચામાં વાસ્તવમાં મહત્ત્વની જ નથી.

અલબત્ત, અલ-ખ્વારિઝમીએ તે કામ પહેલી વાર કર્યું હતું અને એ કારણે તેઓ અલગ દેખાય છે. દેખીતી રીતે આ એક નાની વાત છે, પણ બહુ મહત્ત્વની છે. એ વાત એ છે કે અલ-ખ્વારિઝમીએ વિશિષ્ટ પ્રશ્નોને હલ કરવાને બદલે સામાન્ય લોકોને સમજાય તેવા નિયમો રજૂ કર્યા છે. એ નિયમો દ્વારા વિશિષ્ટ પ્રશ્નોને હલ કરી શકાય છે. અલ્ગોરિધમ મારફત સમીકરણોને તબક્કાવાર હલ કરી શકાય છે.

આ રીતે અલ-ખ્વારિઝમીએ સુનિશ્ચિત કર્યું હતું કે બીજગણિતને આંકડાઓને બદલવાની એક ટેકનિકના રૂપમાં નહીં, પણ એક અલગ વિષયના સ્વરૂપમાં જોઈ શકાય છે.

આ વાત એક વિશિષ્ટ ઉદાહરણ આપીને તેના વિશે કોઈ નિષ્કર્ષ કાઢવાનું વાચકોની મતિ પર છોડી દેવા જેવું છે. બીજી તરફ અલ-ખ્વારિઝમી આ તબક્કાને સામાન્ય ભાષામાં સ્પષ્ટ કરી આપે છે. પછી તેને વિશિષ્ટ સંખ્યાઓ વડે સમજાવે તો છે જ, પણ પ્રશ્નના નિરાકરણ માટે તેઓ જે રીત અપનાવે છે તેને સામાન્ય ભાષામાં સમજવામાં આવે છે.

અલ-ખ્વારિઝમીએ પ્રતીકોને બદલે શબ્દોનો ઉપયોગ કરીને બીજગણિત સમજાવ્યું હતું. એ કામ તેમના પહેલાં ડાયાફેંટ કરી ચૂક્યા હતા, પણ અલ-ખ્વારિઝમીનું બીજગણિત આજે ઉપયોગમાં લેવાતા બીજગણીતની ઘણું નજીક છે.

અલ-ખ્વારિઝમીનું મૃત્યુ ઈ.સ. 858માં થયું હતું, પણ તેમનું સ્થાન અંકગણિત અને ભૂમિતિની સાક્ષીએ ગણિતના પેટાવિષય બીજગણિતનો પરિચય કરાવનાર ગણિતજ્ઞ તરીકેનું છે.

વિજ્ઞાનની દુનિયાના વિશ્વના સૌથી મહાન ઇતિહાસકાર જ્યૉર્જ સાર્ટન તેમની ગ્રંથશ્રેણી 'ધ ઇન્ટ્રોડક્શન ટૂ સાયન્સ' માટે વિખ્યાત છે. એ શ્રેણીનાં પુસ્તકોમાં તેમણે વિજ્ઞાનના ઇતિહાસને અનેક ભાગોમાં વિભાજિત કર્યો છે. પ્રત્યેક ભાગમાં અરધી સદીના ઇતિહાસને આવરી લેવામાં આવ્યો છે. દરેક ભાગને જે તે સમયના સૌથી મહત્ત્વના વિજ્ઞાનીનું નામ આપવામાં આવ્યું છે.

તેમાં ઈ.સ. 800થી 850 સુધીના સમયગાળાના પુસ્તકનું શીર્ષક છેઃ 'અલ-ખ્વારિઝ્મીનો યુગ'.

તમે અમનેફેસબુક, ઇન્સ્ટાગ્રામ, યૂટ્યૂબ અને ટ્વિટર પર ફોલો કરી શકો છો