એ ઇસ્લામિક લાઇબ્રેરી, જેણે આધુનિક ગણિતનો પાયો નાખ્યો

બૈત અલ હિકમા એટલે કે 'જ્ઞાનનું ઘર'. સાંભળીને જ એવું લાગે કે તે જ્ઞાનનું મોટું કેન્દ્ર રહ્યું હશે. 13મી સદીમાં આ પ્રાચીન લાઇબ્રેરી સંપૂર્ણપણે નાશ પામી અને આજે તેના કોઈ સગડ જોવા નથી મળતા.

આથી, જ તે ક્યાં આવેલી હતી અને કેવી દેખાતી હતી એ અંગે જણાવવું મુશ્કેલ બની રહે છે. એક સમયે તેની ગણના 'બગદાદના પૉલિટિકલ પાવર-હાઉસ' તરીકે થતી.

વિશેષ કરીને 'ઇસ્લામિક સુવર્ણયુગ' દરમિયાન તેનો દબદબો હતો. અહીં જ કૉમન ઝીરોથી માંડીને આધુનિક અરબી આંકડાનો જન્મ થયો.

આઠમી સદીના અંતભાગમાં ખલીફા હારુન અલ-રાશિદના ખાનગી સંગ્રહ તરીકે તેની સ્થાપના થઈ હતી, પરંતુ લગભગ 30 વર્ષ પછી તેને સાર્વજનિક શિક્ષણકેન્દ્રમાં તબદીલ કરી દેવામાં આવ્યું હતું.

'જ્ઞાનના કેન્દ્ર' નામ પરથી એવું લાગે છે કે એ સમયમાં આ સ્થળે દુનિયાભરના વૈજ્ઞાનિકોને પોતાની તરફ આકર્ષિત કર્યા હશે.

એ સમયે બગદાદએ બૌદ્ધિક જિજ્ઞાસાને સંતોષવાનું મોટું અને જીવંત કેન્દ્ર હતું. આ સિવાય અભિવ્યક્તિની આઝાદીનું મુખ્યકેન્દ્ર પણ હતું. (અહીં મુસ્લિમ, યહુદી અને ઈસાઈ એમ તમામ મતાવલંબીઓને અભ્યાસ કરવાની મંજૂરી હતી.)

તેનો સંગ્રહ આજના સમયમાં લંડનસ્થિત બ્રિટિશ લાઇબ્રેરી કે પેરિસના બિબલિયોથૅક નેશનલ (Bibliothèque Nationale) જેટલો જ મોટો હતો.

ગણિતનું મુખ્યકેન્દ્ર

એ દિવસોમાં ગબૈત અલ હિકમા એ વિજ્ઞાન તથા હ્યુમાનિટીઝના અભ્યાસનું અજોડ કેન્દ્ર હતું. જ્યાં ગણિત, ખગોળશાસ્ત્ર, ઔષધવિજ્ઞાન અને રસાયણશાસ્ત્ર ઉપરાંત વિજ્ઞાનના તમામ વિષયો, ભૂગોળ, દર્શનશાસ્ત્ર, સાહિત્ય તથા કળાનો અભ્યાસ થથો.

આ સિવાય કીમિયાગીરી તથા જ્યોતિષશાસ્ત્ર જેવા વિષયો ઉપર પણ અભ્યાસ થતો. મનમાં જ્ઞાનના આ મહાન કેન્દ્રની છબિ ઊભી કરવા માટે આપણે મોટાપાયે કલ્પનાશક્તિની જરૂર છે. (તમે ગૅમ ઑફ થ્રૉન્સમાં દેખાડવામાં આવેલાં કિલ્લા કે હેરિ પૉર્ટની ફિલ્મોમાં દેખાડવામાં આવતી હૉંગવાટર્સની લાઇબ્રેરી જેવા અભ્યાસકેન્દ્રની કલ્પના કરી શકો છો.)

પરંતુ એક વાત નિશ્ચિત છે કે આ કેન્દ્ર સાંસ્કૃતિક પુનઃજાગરણને જન્મ આપ્યો, જેણે ગણિતના અભ્યાસનો પ્રવાહ બદલી નાખ્યો.

1258માં મોઘલોએ બગદાદનો ઘેરો ઘાલ્યો ત્યારે આ અભ્યાસકેન્દ્રનો નાશ કરી નાખ્યો હતો. (એવું કહેવાય છે કે એ હુમલા દરમિયાન દજલા નદીમાં એટલી હદે હસ્તલિખિત પ્રતિઓ નાખવામાં આવી હતી કે શાહીને કારણે તેનું પાણી કાળું પડી ગયું હતું.)

આ અધ્યયનકેન્દ્રે શોધેલી ગણિતની ભાષાને ઇસ્લામિક સામ્રાજ્યે જ નહીં, પરંતુ યુરોપ અને છેવટે આખી દુનિયાએ સ્વીકાર્યા.

બૈત અલ હિકમાનો વારસો

સરે યુનિવર્સિટીમાં ભૌતિકશાસ્ત્રના પ્રાધ્યાપક જિમ અલી-ખલીલીના કહેવા પ્રમાણે, "જ્ઞાનનું આ કેન્દ્ર ક્યાં હતું અને તે કેવી રીતે બન્યું હતું તેની ઉપર ધ્યાન આપવાને બદલે ત્યાંના વૈજ્ઞાનિકોના વિચારોનો ઇતિહાસ વધુ રસપ્રદ છે. એ વિચાર કેવી રીતે આગળ વધ્યા, તે ઉત્સુકતાનો વિષય છે."

બૈત અલ હિકમાના ગણિતના વારસાને ખોજવા માટે આપણે ઇતિહાસને ફંફોસવો પડશે. ઇટાલિયન નવજાગૃતિનો અંત આવ્યો તેના અમુક સો વર્ષ પહેલાં યુરોપમાં ગણિતનો પર્યાય લિયોનાર્દો દા પિસાને માનવામાં આવતાં

મરણ બાદ તેઓ ફિબોનેકીના નામે વિખ્યાત થયા. 1170માં જન્મેલા આ ઇટાલિયન ગણિતશાસ્ત્રીએ ઉત્તર આફ્રિકાના બારબેરી તટીય વિસ્તારમાં આવેલા બુગિયા કેન્દ્ર ખાતે થયું હતું.

જીવકાળ દરમિયાન ફિબોનેકી જ્યારે વીસીમાં હતા ત્યારે તેમણે મધ્યપૂર્વ તરફ હિજરત કરી. ભારતથી થઈને પર્શિયાના રસ્તે યુરોપ સુધી પહોંચેલા વિચારોથી પ્રભાવિત થઈને અહીં પહોંચ્યા હતા.

ઇટાલી પરત ફરીને ફિબોનેકીએ 'લિબર અબાકી' (Liber Abbaci) પ્રકાશિત કર્યું. જે પશ્ચિમી દેશોમાં હિંદુ-અરબી સંખ્યાપદ્ધતિ અંગે પ્રકાશિત પ્રારંભિક પુસ્તકોમાંથી એક છે.

લિબર અબાકીનું પ્રકાશન 1202માં થયું, એ સમયે બહુ થોડા બુદ્ધિજીવી જ હિંદુ-અરબી આંકડા વિશે જાણતા હતા.

યુરોપના મોટાભાગના વેપારી થતા વિદ્વાન ગણતરી માટે રોમન આંકડાનો જ ઉપયોગ કરતા હતા, જોકે તેમાં ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરવો મુશ્કેલ બની જતો. (MXCIનો LVII સાથે ગુણકાર કરી જુઓ)

ગણિત સર્વસુલભ બન્યું

ફિબોનેકીના પુસ્તકમાં પહેલી વખત સંખ્યાઓનો ઉપયોગ કરીને ગણિતનો ઉપયોગ વ્યવહારિક બાબતો માટે સુલભ બનાવ્યો. જેની મદદથી નફાનો ગાળો, એક ચલણની બીજા ચલણમાં ગણતરી, એક પદ્ધતિના વજનને બીજી પદ્ધતિમાં ફેરવવી, સાટાપદ્ધતિ તથા વ્યાજની ગણતરી શક્ય હતી.

પોતાના પુસ્તકના પહેલા અધ્યાયમાં જ ફિબોનેકીએ લખ્યું, "જે લોકો ગણિતકળાની જટિલતા તથા બારિકાઈને સમજવા માગે છે, તેમણે આંગળીઓની મદદથી ગણતરી કરવાની દક્ષતા કેળવવી જોઈએ."

આજકાલ સ્કૂલોમાં બાળકોને જે ગણતરી શીખવવામાં આવે છે, તેના સંદર્ભમાં આ વાત કહી રહ્યા હતા.આમ નવ આંકડા તથા 0 જે 'સિફર' તરીકે ઓળખાય છે, તેની મદદથી કોઈપણ સંખ્યા લખી શકાય તેમ હતી અને કોઈપણ વ્યક્તિ તેનો ઉપયોગ કરી શકે તેમ હતી.

ગણિતશાસ્ત્રી અલ ખ્વારિજમીનું પ્રદાન

ગણિતશાસ્ત્રી તરીકે રચનાત્મકને કારણે ફિબોનેકીનું વ્યક્તિત્વ વિલક્ષણ હતું જ, પરંતુ તેઓ એ બાબતોમાં પણ ઊંડી સમજ ધરાવતા હતા, જેના વિશે મુસ્લિમ વિદ્વાનો સેંકડો વર્ષોથી માહિતગાર હતા.

ફિબોનેકી તેમના ગણતરી કરવાના સૂત્રો વિશે માહિતગાર હતા. તેમની દશાંશ પદ્ધતિ અને બીજગણિત વિશે જાણતા હતા. વાસ્તવમાં લિબર અબાકીએ સંપૂર્ણપણે નવમી સદીના ગણિતશાસ્ત્રીની ગણના પદ્ધતિ ઉપર આધઆરિત હતું.

એમના ગ્રંથમાં પ્રથમ વખત દ્વિઘાતીય સમીકરણો (quadratic equations)ને વ્યવસ્થિત રીતે ઉકેલવાની માહિતી આપવામાં આવી હતી. ગણિતમાં આવી અનેક શોધને કારણે જ અલ-ખ્વારિજમીને 'બીજગણિતના જનક' તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

વાસ્તવમાં આ શબ્દ પણ તેમના નામ મારફત જ ઉતરી આવ્યો છે. અરબી ભાષામાં 'અલ-જબ્ર'નો મતલબ ભાંગેલા-તૂટેલા ભાગોને એકઠાં કરવા, એવો થાય છે. ઈ.સ. 821માં તેમને બૈત અલ હિગમાના ખગોળ વિજ્ઞાની તથા મુખ્ય ગ્રંથપાલ બનાવવામાં આવ્યા હતા.

અલ-ખલીલીના કહેવા પ્રમાણે, "ખ્વારિજમીના પુસ્તક દ્વારા મુસ્લિમ જગતને પ્રથમ વખત દશાંશ પદ્ધતિનો પરિચય થયો. ત્યારબાદ લિયોનાર્દો દા પિસા જેવા ગણિતશાસ્ત્રીઓએ સમગ્ર યુરોપમાં તેનો પ્રસાર કર્યો."

ફિબોનેકીએ આધુનિક ગણિતમાં જે પરિવર્તનકારી પ્રભાવ ઊભો કર્યો, તેનો ખાસ્સો એવો શ્રેય અલ ખ્વારિજમીના વારસાને જાય છે. બંને ગણિતશાસ્ત્રીના કાલખંડ વચ્ચેના ચાર સદીના અંતરને એક પ્રાચીન લાઇબ્રેરીએ દૂર કરી દીધું.

મતલબ કે મધ્યકાલીન સમયનો વિખ્યાત ગણિતશાસ્ત્રી એવા મહાન ચિંતકના ખભ્ભા ઉપર ઊભો હતો, જેની સફળતાએ ઇસ્લામિક સુવર્ણયુગ દરમિયાન એક મહાન સંસ્થામાં આકાર લીધો હતો.

બૈત અલ હિકમા અંગે બહુ થોડી માહિતી ઉપલબ્ધ છે એટલે ઇતિહાસકાર ઘણીવખત તેના કાર્યક્ષેત્ર તથા ધ્યેય અંગે અતિશયોક્તિ કરવાની લાલચ રોકી નથી શકતા અને તેને એક પુરાકલ્પનીય દરજ્જો આપી દે છે.

વાસ્તવમાં આજે આપણી પાસે જે કોઈ થોડાઘણાં ઐતિહાસિક તથ્યો છે, તેની સાથે આ માન્યતાઓનો મેળ નથી બેસતો.

અલ-ખલીલી કહે છે, "કેટલાક લોકોના મતે આ કેન્દ્ર એટલું બધું પણ મહાન ન હતું કે કોઈની આંખમાં કણાંની જેમ ખૂંચે."

ખલીલીના મતે આની મહાનતાને સ્વીકારવા માટે કેટલાક લોકો તૈયાર ન થાય, પરંતુ અલ-ખ્વારિજમી જેવા લોકોનું આ કેન્દ્ર સાથે જોડાયેલા હોવું, ગણિત, ખગોળવિજ્ઞાન તથા ભૂગોળમાં તેમણે કરેલી કામગીર મારા માટે એ વાતના નક્કર પુરાવા છે કે એ સ્થળ ખરા અર્થમાં બૌદ્ધિક કેન્દ્ર રહ્યું હશે. તે માત્ર અનુવાદિત પુસ્તકોનું સંગ્રહાલય નહીં હોય."

આ લાઇબ્રેરીના અનુવાદકો તથા વિદ્વાનો પણ ઇચ્છતા હતા કે ઠેરઠેરથી લોકો અહીં આવે અને અહીંના ગ્રંથોનો અભ્યાસ કરે. આવું થઈ શકે તે માટે તેમણે ખૂબ જ જહેમત ઉઠાવી હતી.

ઇસ્લામિક જગતમાં ગ્રંથાલયની ભૂમિકા

બ્રિટનની ઑપન યુનિવર્સિટી ખાતે ગણિતના ઇતિહાસના પ્રાધ્યાપક જૂન બેરો-ગ્રીને જણાવ્યું : "જ્ઞાનના આ કેન્દ્રનું સૌથી મોટું પ્રદાન એ રહ્યું કે અહીં જ આરબ વિદ્વાનોએ ગ્રીક વિચારોનો સ્થાનિક ભાષામાં અનુવાદ કર્યો. અહીં ગણિત અંગે અનુવાદનું કામ થયું, જે આપણી સમજનો આધાર બન્યું."

વાસ્તવમાં એક મહેલમાં બનેલી લાઇબ્રેરી સંખ્યાઓ વિશેના પ્રાચીન વિચારોની દુનિયામાં ડોકિયું કરવાની તક પૂરી પાડતી હતી. તે વૈજ્ઞાનિક સંસોધનનું સ્થળ પણ હતી.

દશાંશ પદ્ધતિ, આજકાલની કૉમ્પ્યૂટર પ્રૉગ્રામની દ્વિગુણ અંક પ્રણાલી (binary number system), રોમન અંકપદ્ધતિ અને એ પહેલાં મૅસેપોટેમિયામાં વપરાશમાં લેવાતી પદ્ધિત પૂર્વે મનુષ્ય ગણતરી કરવા માટે સરખામણીની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરકતો.

આજે આપણને આ પદ્ધતિઓ માન્યામાં ન આવે એવી અને ખૂબ જ પ્રાચી લાગી શકે છે, પરંતુ સંખ્યા કે તેના અલગ-અલગ પ્રતિનિધિત્વ આપણને તેના ઉદ્દભવ, ઘડતર, સંબંધ તથા ઐતિહાસિક સાંસ્કૃતિક સંદર્ભો વિશે આપણને ઘણી મહત્ત્વપૂર્ણ માહિતી પૂરી પાડે છે.

આ બધી પદ્ધતિઓ સંખ્યાના સ્થાનનું મહત્ત્વ તથા તેની અમૂર્તતાના વિચારો ઉપર ભાર મૂકે છે અને આપણને એ જાણવામાં મદદરુપ થાય છે કે અંકો કઈ રીતે કામ કરે છે.

બેરો-ગ્રીન કહે છે, "આ પદ્ધતિઓ દર્શાવે છે કે માત્ર પશ્ચિમી દેશોમાં પ્રચલિત અંક પ્રણાલી જ એકમાત્ર પ્રણાલી નથી. અલગ-અલગ અંક કે સંખ્યાપદ્ધતિને સમજવાનું ખાસ મહત્ત્વ છે."

દાખલા તરીકે પ્રાચીન સમયમાં કોઈ વેપારીએ 'બે ઘેટાં' લખવાની જરૂર જણાય હશે, ત્યારે તેણે માટી ઉપર બે ઘેટાંનાં ચિત્ર દોરીને કામ રોળવ્યું હશે. પરંતુ આ રીતે 20 ઘેટાં લખવાનું કામ તેના માટે સરળ નહીં રહ્યું હોય.

આવી રીતે કોઈ એક જગ્યાનું ચિહ્ન બનાવીને લખવાની એક એવી પ્રણાલી વિકસિત કરી હશે જેમાં સંખ્યાઓ (ચિહ્નો)ને એકત્ર કરીને તેનું મૂલ્ય નક્કી કરી નાખ્યું હશે. મતલબ કે તેનું એક નિર્ધારિત માપદંડ હશે. અહીં બે ઘેટાને દેખાડવાનો મતલબ તેની માત્ર દર્શાવવાનો હતો.

ફિબોનેકીનું મહત્ત્વ

હાલમાં રોમન અંકોની વર્ષો પુરાણી ઉપયોગિતા સામે પડકાર ઊભો થઈ રહ્યો છે.

રોમન અંકોવાળી ઘડિયાલોનું સ્થાન ડિજીટલ આંકડાવાળી ઘડિયાલો લઈ રહી છે. બ્રિટનની શાળાના સંચાલકોને લાગે છેકે વિદ્યાર્થીઓ કદાચ અગાઉ ઉપયોગમાં લેવાતો ઍનાલૉગ સમય વાચી ન શકે.

દુનિયાના અનેક ભાગોમાં સરકારોએ માર્ગ ઉપરના સંકેતચિહ્નો અને સત્તાવાર દસ્તાવેજોમાંથી રોમ આંકડાને દૂર કરવાની કામગીરી હાથ ધરી છે.

હૉલિવૂડે પણ ફિલ્મોના ટાઇટલની સિક્વલમાંથી રોમ અંકોને હઠાવવાનું શરૂ કરી દીધું છે. ચાહકોને કન્ફ્યુઝન ન થાય તે માટે સુપર બાઉલ ચૅમ્પિયનશિપના આયોજકોએ 50મી ગૅમમાંથી રોમન અંક દૂર કરી દીધા હતા.

પરંતુ રોમન આંકડાથી વિમુખ થવું એ દર્શાવે છે કે કેવી રીતે આપણે જિંદગીના અન્ય ક્ષેત્રોમાં ગણિતની નિરક્ષરતા ફેલાઈ રહી છે. કદાચ એથી પણ વધુ મહત્ત્વપૂર્ણ બાબત એ છેકે રોમન આંકડાનું વ્યવહારમાંથી ગૂમ થવું એ રાજનીતિની તરફ અણસાર કરે છે, જે ગણિત મુદ્દે થનારી કોઈપણ વ્યાપક ચર્ચાને સંચાલિત કરવાની ક્ષમતા ધરાવે છે.

કૅમ્બ્રિજ મૅથેમેટિક્સમાં ઍડિટર તથા ડૅવલપર લુસી રિક્રૉફ્ટ-સ્મિથના કહેવા પ્રમાણે, "ચાહે આપણે કોઈ કહાણી કહી રહ્યા હોઈએ કે કોઈ સંસ્કૃતિ જીવી રહ્યા હોય કે ઔપચારિક રીતે શીખવાની પદ્ધતિમાં આપણે અત્યાર સુધી જેમનું જ્ઞાન જાળવી રાખ્યું છે તે સ્પષ્ટ રીતે પશ્ચિમી સંસ્થાનવાદી વારસાથી પ્રેરિત છે."

એક સમયે ગણિતનાં શિક્ષિતા રિક્રૉફ્ટ-સ્મિથ આજના સમયમાં ગણિતના શિક્ષણના મુખ્ય હિમાયતીઓમાંથી એ છે. તેઓ દુનિયાભરમાં ગણિતના પાઠ્યક્રમોમાં પ્રવર્તમાન તફાવતથી વાકેફ છે.

વૅલ્સ તથા સ્કૉટલૅન્ડના પાઠ્યક્રમમાં રોમન આંકડાનો સમાવેશ નથી કરાયો. માત્ર ઇંગ્લૅન્ડ જ વિદ્યાર્થીઓને એકથી 100 સુધીના રોમન આંકડા આવડવા જોઈએ તેવો આગ્રહ રાખે છે.

મોટાભાગના લોકોને MMXX વિશે ખાસ અંદાજ નહીં આવે, પરંતુ વાસ્તવમાં તે 2020 દર્શાવે છે. આપણામાંથી કદાચ અમુક જ લોકો જ ફિબોનેકીની વિખ્યાત પૅટર્નને પિછાણી શકે તેમ છે. જે તેમના નામ ઉપરથી રાખવામાં આવી છે.

આવું વારંવાર ક્રમમાં આવતાં (પુનરાવર્તી અનુક્રમ)ના સંદર્ભમાં છે. જે એકથી શરૂ થાય છે, તે પછીના દરેક અંગ એ અગાઉના બે અંકોનો સરવાળો હોય છે.

ફિબોનેકી પૅટર્નનો ઉલ્લેખ એટલા માટે પણ કરવો જરૂરી છે, કારણ કે પ્રકૃતિ વારંવાર આપણને આશ્ચર્ય થાય તે રીતે તેને દોહરાવે છે. જેમ કે દરિયાના છિપલાંમાં, છોડનાં તંતુમાં, સૂરજમુખીના ફૂલના ઉપરના ભાગમાં વળાંકદાર ગુચ્છસ્વરુપે, સહિત અનેક રીતે જોવા મળે છે. ડિજિટલ યુગમાં કમ્પ્યૂટર સાયન્સ તથા સિક્વન્સિંગમાં પણ અનેક સ્થળે તે જોવામાં આવે છે.

પૉપ્યુલર કલ્ચરમાં પણ ફિબોનેકી પૅટર્ને આગવું સ્થાન હાંસલ કર્યું છે. સાહિત્ય, ફિલ્મ તથા દૃશ્યકલામાં તે જોઈ શકાય છે. લાંબા ગીતોમાં ટૅક લેતા સમયે, કે પછી ઑરકેસ્ટ્રામાં વગાડવામાં આવતાં સંગીતમાં. એટલે સુધી કે તમને આર્કિટૅક્ચરમાં પણ ફિબોનેકી પૅટર્ન જોવા મળી રહેશે.

પરંતુ ગણિતક્ષેત્રે લિયોનાર્દો દા પીસાના સૌથી મહત્ત્વપૂર્ણ પ્રદાન અંગે કદાચ જ શાળાઓમાં ભણાવવામાં આવે છે. આ પ્રદાનની કહાણી એક મહેલમાં બનેલી લાઇબ્રેરીમાં એવા સમયે શરૂ થઈ હતી કે જ્યારે પશ્ચિમી દેશોમાં ઈસાઈયતની દુનિયાનો મોટોભાગ બૌદ્ધિક અંધકારમાં ડૂબેલો હતો.

વાસ્તવમાં આ એવી કહાણી છે કે જેનાથી ગણિત વિશે આપણો યુરોપકેન્દ્રિત દૃષ્ટિકોણ ધ્વસ્ત થઈ જવો જોઈએ. તે ઇસ્લામિકયુગમાં બૌદ્ધિક સિદ્ધિઓ ઉપર પ્રકાશ પાડે છે અને ઇતિહાસમાં નોંધાયેલા અંકોના ખૂબ જ પુરાણા ખજાનાને મહત્ત્વ આપવાની માગ કરતી રહે છે.

(આ રિપોર્ટ મૂળતઃ બીબીસી ફ્યુચરમાં છપાયો હતો, અંગ્રેજીમાં મૂળ રિપોર્ટ વાચવા માટે અહીં ક્લિક કરો.)

તમે અમનેફેસબુક, ઇન્સ્ટાગ્રામ, યૂટ્યૂબ અને ટ્વિટર પર ફોલો કરી શકો છો