Newid canrannauEnghreifftiau pellach [Haen Uwch]

Enghraifft 1

Os wyt ti’n cynyddu swm 10%, ac yna’n lleihau’r swm newydd 10%, beth yw’r newid canrannol?

Ateb

Gad i ni drio swm i gychwyn, £100.

Dull 1: Dull y Lluosydd

Os ydyn ni’n cynyddu 10%, y lluosydd fydd × 1.10

Rydyn ni wedyn yn lleihau hwn 10% felly’r lluosydd yma yw × 0.90

Trwy eu cyfuno, cawn 1.10 × 0.90 = 0.99

Mae hyn yn golygu y byddai lleihad o 1%, neu byddai’n 99% o’r swm gwreiddiol.

Dull 2

10% o £100 = £10

£100 + £10 = £110

Nawr lleiha hwn 10%.

10% o £110 = £11

£110 − £11 = £99

Newid terfynol:

£100 − £99 = £1 ac mae hyn yn 1% o £100.

Dull 3

Nawr mae angen lleihau hwn 10%.

Newid terfynol:

Enghraifft 2

Beth sy’n digwydd os byddi di’n cynyddu gwerth 100%, yna’n lleihau’r canlyniad 100%?

Ateb

Dull 1

I gael cynnydd o 100%, byddai’r lluosydd yn × 2.00

I gael lleihad o 100%, byddai’r lluosydd yn × 0.00

Trwy eu cyfuno, cawn 2 × 0 = 0

Dull 2

100% o £100 = £100

£100 + £100 = £200

Nawr lleiha hwn 100%.

100% o £200 = £200

£200 − £200 = £0

Newid terfynol:

£100 − £0 = £100 ac mae hyn yn 100% o £100

Felly nid yw’r canlyniad yn gweithio yn yr un ffordd ar gyfer 100%.

Enghraifft 3

Gwelwyd gostyngiad o 11% yng ngwerth buddsoddiad am ddwy flynedd yn olynol, yna aeth i fyny 11% am ddwy flynedd yn olynol.

1. Os mai £4,800 oedd ei werth yn wreiddiol, faint oedd ei werth ar ôl y pedair blynedd?
2. Beth yw’r swm a gollwyd neu a enillwyd?
3. Beth fyddai’n digwydd pe bai’r lleihad a’r cynnydd i'r gwrthwyneb?

Ateb 1

I gychwyn, £4,800 oedd ei werth.

Fe wnaeth y gwerth leihau 11% am ddwy flynedd yn olynol, felly dyma oedd ei werth wedyn:

£4800 × 0.89² = £3,802.08.

Yna aeth i fyny 11% am ddwy flynedd yn olynol, felly dyma oedd ei werth wedyn:

£3802.08 × 1.11² = £4684.542768 = £4,684.54 (i'r geiniog agosaf).

Mae’r buddsoddiad a oedd werth £4,800 yn wreiddiol bellach werth £4,684.54 ar ôl pedair blynedd.

Ateb 2

Newid gwirioneddol:

£4,800 − £4,684.54 = -£115.46

Mae hyn yn golled o £115.46.

Ateb 3

Pe bai’r lleihad a’r cynnydd yn y drefn wahanol:

Ar y cychwyn, £4,800 oedd ei werth.

Cododd y gwerth 11% am ddwy flynedd yn olynol, felly dyma oedd ei werth wedyn:

£4,800 × 1.11² = £5,914.08

Yna aeth i lawr 11% am ddwy flynedd yn olynol, felly dyma oedd ei werth wedyn:

£5,914.08 × 0.89² = £4,684.542768 = £4,684.54 (i'r geiniog agosaf).

Mae hwn yn union yr un peth â’r achos cyntaf felly mae’r buddsoddiad a oedd werth £4,800 yn wreiddiol bellach werth £4,684.54 ar ôl pedair blynedd.

Dull

Gelli ddangos y ffaith nad oedd unrhyw newid trwy ddefnyddio’r lluosyddion mewn un cam.

I lawr 11% am ddwy flynedd: lluosydd = × 0.89²

I fyny 11% am ddwy flynedd: lluosydd = × 1.11²

Os yw’r gwerth yn mynd i lawr i gychwyn ac yna i fyny: 4800 × 0.89² × 1.11²

Os yw’r gwerth yn mynd i fyny i gychwyn ac yna i lawr: 4800 × 1.11² × 0.89²

Felly:

× 0.89² × 1.11² = × 1.11² × 0.89²