“1 − 1 + 1 − 1 +”: Je, hili ni fumbo linaloeleza jinsi Mungu alivyoumba ulimwengu?

Je, hisabati inaweza kueleza maana ya maisha, ulimwengu na kila kitu? Kwa hakika hakuna anayejua, lakini sio dhambi kujaribu kutafuta jawabu.

Moja ya majaribio hayo ya kuonyesha uwezekano wa hesabu kueleza mwanzo wa kila kitu – iliwasilishwa katika namna hii: 1 - 1 + 1 - 1 + ...

Inaweza kuonekana ni kama hesabu rahisi, lakini ukizirudia hizo namba bila kikomo, inabaki kuwa ni hesabu iliyotafuna muda wa wanahesabati wakubwa tangu karne ya 18.

Swali kubwa ni; ni ipi jawabu jumla ya hesabu hiyo isiyo na kikomo?

Jibu la wazi ni kwamba hakuna jibu. Ikiwa itaendelea hivyo ilivyo, itajirudia kati ya 0 na 1 bila kufikia mwisho na kuwa na thamani moja.

Lakini, hiyo ni namna moja tu kati ya kadhaa ya kulitazama fumbo hilo. Yupo mwanahesabati aliyejaribu kutafuta jawabu ya fumbo hilo.

Mwanahisabati Grandi

Luigi Guido Grandi aliyeishi kati ya mwaka 1671 – 1742, alikuwa kasisi, mwanafalsafa, mwanahisabati na mhandisi aliyezaliwa huko Cremona, Italia leo.

Kuvutiwa kwake na hisabati kulimfanya kuibuka na kitabu chake cha kwanza cha "Geometrica divinatio Vivianeorum problematum," kilichochapishwa mwaka 1699, alitambuliwa nyumbani kwao na katika nchi zingine.

Sifa yake ilimfanya kuwa mwanahisabati wa mahakama ya Grand Duke, mwaka 1707. Katika cheo hicho alikuwa msimamizi wa miradi muhimu ya uhandisi, ikiwa ni pamoja na mifereji ya maji ya Bonde la Chianna.

Pia alishiriki katika uchapishaji wa toleo la kwanza la kazi za Galileo Galilei (1718), pia alimshauri Papa Clement kuhusu mageuzi ya kalenda.

Fauka ya hayo, alivutia nje ya nchi yake, alikua mjumbe wa bodi ya wanasayansi ya Royal Society of London mwaka 1709, baada ya Isaac Newton kuchapisha kazi yake juu ya nadharia ya muziki.

Lakini kazi yake hasa ambayo ilipendwa na wengi na kuamsha mabishano makali ni kuhusu kitabu kilichobeba jina lake.

Kitabu hicho kilichochapishwa mwaka 1703 na kuitwa "Quadrature of the Circle and Hyperbola," kilikuwa na majibu ya hesabati ambayo ilivutia watu wengi.

Grandi alizama ndani kwenye hesabu hii isiyo na kikomo ya 1 − 1 + 1 − 1 + · · ·

Na aligundua kuwa kuongeza mabano kungeleta matokeo tofauti: (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1)... na kubadilika kuwa 0 + 0 + 0..., ambayo ni sawa na 0.

Lakini ikiwa itaandikwa hivi: 1 + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + (- 1 + 1)...basi hugeuka na kuwa 1 + 0 + 0 + 0..., ambayo jawabu yake ni 1.

Jawabu lake lilileta mjadala zaidi kwani alisema, msururu wa 0 zisizo na kikomo ni sawa na 1/2.

Afafanua jawabu lake

Grandi aliielezea jawabu lake kwa mfano wa kawaida; fikiria kuhusu ndugu wawili ambao wamerithi kito cha thamani kutoka kwa wazazi wao.

Walikatazwa kukiuza kito hicho, na kukikata katikati kutaharibu thamani yake. Ndugu hao wakakubaliana kumiliki kito kwa kubadilishana kila Siku ya Mwaka Mpya.

Kwa kuchukulia kwamba makubaliano hayo yangeendelea kwa muda usiojulikana, basi kwa mtazamo wa kila ndugu, umiliki wa kito hicho utakuwa kama hesabu hii;

1 − 1 + 1 − 1 + · · ·

Kwa hivyo kila ndugu anamiliki kito hicho kwa nusu ya muda katika muda wa miaka miwili, kwa hivyo thamani ya hesabu hiyo itakuwa ni 1/2.

Unaweza kushangaa, lakini wanahisabati kadhaa mashuhuri wa wakati huo walikubali kwamba hilo ndilo jibu.

Mwanahisabati maarufu, Gottfried Wilhelm Leibniz alifikia hitimisho hilo hilo kwa njia nyingine, na akatangaza kwamba 1/2 ndio jibu sahihi kwake, ingawa alikiri hoja yake ni "ya metafizikia zaidi kuliko ya kihisabati."

Wanahisabati wengine barani Ulaya walijadili hesabu hiyo, na kufikia hitimisho lao wenyewe. Lakini kulikuwa na mmoja ambaye hakufurahishwa hata kidogo na mawazo ya Grandi.

Mjadala juu ya uumbaji

Alessandro Marchetti aliyeishi kati ya 1633 – 1714, alikuwa profesa wa hisabati katika Chuo Kikuu cha Pisa. Alichukizwa na umaarufu wa Grandi.

Akajaribu kumshusha chini, alikosoa vikali kitabu chake. Kujibu, Grandi alichapisha toleo la pili la "Quadrature..." mwaka 1710.

Lakini safari hii aliruhusiwa kujumuisha maoni ambayo wadhibiti wa machapisho walitaka yaondolewe katika toleo la awali, hapo awali alikubali bila kupenda.

Kauli ya kushangaza zaidi katika toleo la pili, ni kwamba; ikiwa kuongeza mabano kwenye 1 - 1 + 1 - 1 + · · · kunaweza kukupa 1 au 0, "basi wazo la uumbaji wa kitu ambacho awali hakikuwepo, linawezekana."

Na hivyo kwa nguvu za Mungu Muumba, vitu vyote vimeumbwa wakati awali havikuwepo, na vitu vyote vinaweza kuondoshwa na visiwepo."

Hivyo, Grandi alionekana kufikia hitimisho la kihisabati kwamba Mungu aliumba kila kitu bila ya kuwepo kitu awali.

Kwa kweli, madai haya yalichochea mjadala zaidi: Marchetti alichapisha makala kukosoa toleo hili la pili mwaka 1711, na Grandi alijibu kwa kuandika makala 1712.

Mzozo uliendelea hadi kifo cha Marchetti 1714.

Hoja zake hazikubaliani na uchunguzi wa kisasa wa hisabati. Na kulingana na vyanzo kadhaa, maoni jumla ya wanahisabati wa leo ni kwamba thamani ya fumbo hilo sio 1 au 0 au 1/2: jawabu jumla ya hesabu hiyo isiyo na kikomo hayapo.