Enghreifftiau pellach ar gyfer yr haen uwch yn unig
Enghraifft 1
Mae teilsiwr yn teilsio llawr ystafell. Mesuriadau’r ystafell yw 7.3 m wrth 8.5 m i’r 10 cm agosaf.
Enw’r teils sy’n cael eu defnyddio yw teils chwarel ac maen nhw’n mesur 150 mm wrth 150 mm i’r cm agosaf.
Bydd y teils yn cael eu gosod mewn patrwm rheolaidd fel hyn:
Cyfrifa uchafswm ac isafswm nifer y teils sydd eu hangen i orffen y gwaith. Anwybydda drwch y growt teilsio sydd rhwng pob teilsen.
Ateb
Y wal 7.3 m o hyd
Gyda’r wal sy’n 7.3 m o hyd, i’r 10 cm (0.1 m) agosaf, gall ei hyd hiraf posib fod yn 7.35 m a’i hyd byrraf posib fod yn 7.25 m.
Mae’r teils yn 15 cm wrth 15 cm i’r cm agosaf felly mae ganddyn nhw hyd hiraf posib o 15.5 cm a hyd byrraf posib o 14.5 cm.
Y nifer mwyaf o deils ar hyd y wal hon = hyd hiraf y wal ÷ hyd byrraf y teils = 735 ÷ 14.5 = 50.69 teilsen (dau le degol)
Nifer lleiaf y teils ar hyd y wal hon = hyd byrraf y wal ÷ hyd hiraf y teils = 845 ÷ 15.5 = 54.52 teilsen (dau le degol)
Ar gyfer y wal hon:
- nifer mwyaf y teils = 51
- nifer lleiaf y teils = 47
Y wal 8.5m o hyd
Gyda’r wal sy’n 8.5 m o hyd, i’r 10 cm (0.1 m) agosaf, gall ei hyd hiraf posib fod yn 8.55 m a’i hyd lleiaf posib fod yn 8.45 m.
Mae’r teils yn 15 cm wrth 15 cm i’r cm agosaf felly mae ganddyn nhw hyd hiraf posib o 15.5 cm a hyd lleiaf posib o 14.5 cm.
Nifer mwyaf y teils ar hyd y wal hon = hyd hiraf y wal ÷ hyd lleiaf y teils = 855 ÷ 14.5 = 58.97 teilsen (dau le degol)
Nifer lleiaf y teils ar hyd y wal hon = hyd byrraf y wal ÷ hyd hiraf y teils = 845 ÷ 15.5 = 54.52 teilsen (dau le degol).
Felly ar gyfer y wal hon:
- nifer mwyaf y teils = 59
- nifer lleiaf y teils = 55
Yr ystafell gyfan
Nifer mwyaf y teils sydd eu hangen i wneud yr ystafell gyfan = 51 × 59 = 3,009.
Nifer lleiaf y teils sydd eu hangen i wneud yr ystafell gyfan = 47 × 55 = 2,585.
Enghraifft 2
Mae dau fwrdd gan ferch sy’n gwneud dodrefn. Mae un yn betryal ac yn mesur 55 cm wrth 37 cm i’r cm agosaf. Mae’r llall yn grwn gyda diamedr o 59 cm i’r cm agosaf.
I orffen y byrddau, mae angen iddi osod darn tenau o bren o’r enw argaen o amgylch yr ymylon. Mae hi’n defnyddio’r mesuriadau hyn i gyfrifo bod perimedr y bwrdd petryal yn 184 cm, a chylchedd y bwrdd crwn yn 185.4 cm. Mae hi wedyn yn cymryd yn ganiataol y bydd arni angen mwy o argaen ar gyfer ymyl y bwrdd crwn na fydd hi ar gyfer y bwrdd petryal.
Dangosa nad yw hyn bob amser yn gywir.
Ateb
Perimedr mwyaf posib = 55.5 cm + 37.5 cm + 55.5 cm + 37.5 cm = 186 cm
Perimedr lleiaf posib = 54.5 cm + 36.5 cm + 54.5 cm + 36.5 cm = 182 cm
Bwrdd crwn:
\({Cylchedd} = {\pi} \times {diamedr}\)
Cylchedd mwyaf posib = \(=~π~\times~{59.5~cm}\) = 186.9247629 cm = 186.9 cm (un lle degol)
Cylchedd lleiaf posib \(=~π~\times~{58.5~cm}\) = 183.7831702 cm = 183.8 cm (un lle degol)
Mae cylchedd lleiaf posib y bwrdd crwn \(\textless\) perimedr mwyaf posib y bwrdd petryal.
Felly, mae’n bosib y bydd arni angen mwy o argaen ar gyfer y bwrdd petryal na’r bwrdd crwn.
