Fuincseanan eagspoineinsial agus logaritmeach
Logaritimean
Seann chlàr logaritim agus àireamhair
Bidh logaritimean anns an riochd \({\log _a}x\). Bidh sinn ag ràdh seo mar log chun na bunait \(a\) de \(x\). Ach dè tha \({\log _a}x\) a' ciallachadh?
Thoir sùil air na h-eisimpleirean a leanas.
1) Tha \({\log _5}25\) a' ciallachadh dè a' chumhachd de \(5\) a bheir dhut \(25\)?
'S e am freagairt \(2\) bhon a tha \({5^2} = 25\), a bheir dhut \({\log _5}25 = 2\).
2) Mar sin, tha \({\log _2}16\) a' ciallachadh dè a' chumhachd de \(2\) a bheir dhuinn \(16\)?
'S e am freagairt \(4\) bhon a tha \({2^4} = 16\), no \({\log _2}16 = 4\).
Mar sin, tha \({\log _a}x\) a' ciallachadh, dè a' chumhachd de \(a\) a bheir dhuinn \(x\)? Cuimhnich gum feum \(a\) agus \(x\) a bhith dearbhte le chèile.
'S dòcha gun cuidich iad seo gus cuimhneachadh air an seo.
\({\log _a}x=y\)
\(x=a^{y}\)
Riaghailtean logaritimean
Bhon a tha fios agad a-nise dè tha \({\log _a}x\) a' ciallachadh, bu chòir gum bi fios agad air na toraidhean a leanas agus gun tèid agad air an cleachdadh. Canaidh sinn riaghailtean nan logaritimean ris an seo.
Mar sin:
\({\log _{10}}1000 = {\log _{10}}{10^3} = 3{\log _{10}}10 = 3 \times 1 = 3\)
Question
Sgrìobh \({3^2} = 9\) mar chunntas log.
\({3^2} = 9 \leftrightarrow {\log _3}9 = 2\)
Question
Sgrìobh \({\log _5}125 = 3\) mar chunntas cumhachd.
\({\log _5}125 = 3 \leftrightarrow {5^3} = 125\)
Question
Sìmplich \(5{\log _8}2 + {\log _8}4 - {\log _8}16\)
Dòigh a h-aon
\(5{\log _8}2 + {\log _8}4 - {\log _8}16\)
Gus na logan a chur-ris, iomadaich na h-àireamhan.
\(= {\log _8}\frac{{{2^5} \times 4}}{{16}}\)
Gus na logan a thoirt-air-falbh, roinn na h-àireamhan.
\(= {\log _8}\frac{{32 \times 4}}{{16}} = {\log _8}8 = 1\)
Dòigh a dhà
\(5{\log _8}2 + {\log _8}4 - {\log _8}16\)
\(= 5{\log _8}2 + 2{\log _8}2 - 4{\log _8}2\)
\(= 3{\log _8}2 = {\log _8}{2^3} = {\log _8}8 = 1\)
