A' cleachdadh àireamhair
Tha dà phutan 'log' air àireamhair saidheansail. Tha log agus ln sgrìobhte orra.
Bidh thu a' cleachdadh putan an log airson obraichidhean san riochd \({\log _{10}}x\).
Mar eisimpleir, gus obrachadh a-mach gu bheil \(\log 10000 = 4\) bidh thu a' putadh \(\log 10000 =\)
Leis an dòigh seo, bu chòir gun obraicheadh tu a-mach gu bheil \(\log 45 = 1.653\)
Bidh thu a' cleachdadh a' phutain ln airson obraichidhean san riochd \({\log _e}x\).
Canar logaritim nàdarra ris an seo. Ann am matamataig, tha an logaritim nàdarra \({\log _e}x\) mar as trice air a sgrìobhadh mar \(\ln x\).
Cleas \(\pi\), 's e cunbhal matamatigeach a th' ann an \(e\) agus tha e air a chleachdadh ann an iomadh dòigh ann am matamataig, gu h-àraidh le logan.
Mar eisimpleir, gus \({\log _e}2 = 0.693\) obrachadh a-mach, brùth, \(\ln 2\) air an àireamhair.
Leis an dòigh seo, bu chòir gun obraicheadh tu a-mach gu bheil \({\log _e}\frac{1}{3} = - 1.0986\)
Question
Fuasgail:
- \(\ln x = 5\)
- \({\log _{10}}x = 2.9\)
- \({e^x} = 4.5\)
- \({10^x} = 2\)
Anns gach suidheachadh, ath-sgrìobh an abairt a' cleachdadh:
\({a^y} = x \leftrightarrow {\log _a}x = y\)
- \(\ln x = 5 \Rightarrow x = {e^5}\) a tha faisg air \(148.4\) (a' cleachdadh \({e^x}\))
- \({\log _{10}}x = 2.9 \Rightarrow x = {10^{2.9}}\) a tha faisg air \(794.3\) (a' cleachdadh \({10^x}\))
- \({e^x} = 4.5 \Rightarrow x = \ln 4.5\) a tha faisg air \(1.50\) (a' cleachdadh \(\ln\))
- \({10^x} = 2 \Rightarrow x = {\log _{10}}2\) a tha faisg air \(0.301\) (a' cleachdadh \(\log\))
Question
Fuasgail \({5^x} = 4\)
Cleachd an log air gach taobh (bunait \(e\) no bunait \(10\))
Mar sin, tha \({\log _{10}}({5^x}) = {\log _{10}}4\)
\(\Rightarrow x{\log _{10}}5 = {\log _{10}}4\)
\(\Rightarrow \frac{{{{\log }_{10}}4}}{{{{\log }_{10}}5}}\) a tha faisg air 0.861
Question
Obraich a-mach \({\log _3}2\)
Ma tha \(x = {\log _3}2\)
An uair sin tha \({3^x} = 2\)
Cleachd an log air gach taobh (bunait \(e\) no \(10\))
Mar sin, tha \({\log _e}{3^x} = {\log _e}2 \Rightarrow x\ln 3 = \ln 2\)
\(\Rightarrow x = \frac{{\ln 2}}{{\ln 3}}\) a tha faisg air \(0.631\)
(Dèan cinnteach gu bheil \(\frac{{{{\log }_{10}}2}}{{{{\log }_{10}}3}}\) a' toirt dhut an aon rud.)
