Dilyniannau cwadratig
Dilyniannau cwadratig yw dilyniannau sy’n cynnwys term \(n^2\). Gallwn eu hadnabod gan nad yw’r gwahaniaeth rhwng y termau’n hafal, ond mae’r ail wahaniaeth rhwng y termau’n hafal.
Enghraifft un
Cyfrifa’r \(n\)fed term yn y dilyniant 2, 5, 10, 17, 26, ...
Cyfrifa’r gwahaniaethau cyntaf rhwng y termau. Nid yw’r gwahaniaethau cyntaf yr un fath, felly cyfrifa’r ail wahaniaethau.
Mae’r ail wahaniaethau yr un fath. Mae’r dilyniant yn un cwadratig a bydd yn cynnwys term \(n^2\) Mae Yn yr hafaliad 4x + 9 = 1, y rhif, 4, sy’n lluosi’r x yw cyfernod x. \(n^2\) bob amser yn hanner yr ail wahaniaeth. Yn yr enghraifft hon, yr ail wahaniaeth yw 2. Hanner 2 yw 1, felly cyfernod \(n^2\) yw 1.
Er mwyn cyfrifo’r \(n\)fed term yn y dilyniant, ysgrifenna’r rhifau yn y dilyniant \(n^2\) a chymhara’r dilyniant hwn â’r dilyniant yn y cwestiwn.
Yn yr enghraifft hon, mae angen i ti adio \(1\) at \(n^2\) er mwyn cyd-fynd â’r dilyniant. Y dilyniant felly yw \(n^2 + 1\).
Enghraifft dau
Cyfrifa’r \(n\)fed term yn y dilyniant 5, 11, 21, 35, ...
Cyfrifa’r gwahaniaethau cyntaf rhwng y termau. Nid yw’r gwahaniaethau cyntaf yr un fath, felly cyfrifa’r ail wahaniaethau.
Mae’r ail wahaniaeth yr un fath felly mae’r dilyniant yn un cwadratig a bydd yn cynnwys term \(n^2\). Mae cyfernod \(n^2\) yn hanner yr ail wahaniaeth, sef 2. Bydd y dilyniant yn cynnwys \(2n^2\), felly defnyddia hwn:
Y dilyniant yw \(2n^2 + 3\)
