Co-aontar mheadhain agus loidhneachan co-shìnte
Ag obrachadh le co-aontaran loidhneachan
Gus co-aontar loidhne dhìreach obrachadh a-mach, cuimhnich gum feum fios a bhith agad air a' chaisead agus air puing air an loidhne.
Uaireannan, thèid an luach aig a' chaisead a thoirt dhut. Uaireannan eile, 's dòcha gum feum thu an caisead obrachadh a-mach leis na foirmlean iomchaidh no bho d' eòlas air loidhneachan co-shìnte agus ceart-cheàrnach.
Eisimpleir 1
Obraich a-mach co-aontar na loidhne tro \((3,1)\) agus a tha co-shìnte ris an loidhne leis a' cho-aontar \(2x - y = 4\).
Fuasgladh
Feumaidh sinn \(y - b = m(x - a)\) a chleachdadh.
An toiseach obraich a-mach caisead na loidhne cho-shìnte.
\(2x - y = 4\)
\(- y = - 2x + 4\)
\(y = 2x - 4\)
\(m = 2\)
Tha caiseadan co-ionann aig loidhneachan co-shìnte.
Faodaidh sinn a-nis \(y - b = m(x - a)\) a chleachdadh le \(m = 2\) agus \((a,b) = (3,1)\)
\(y - b = m(x - a)\)
\(y - 1 = 2(x - 3)\)
\(y - 1 = 2x - 6\)
\(y = 2x - 5\)
'S e co-aontar na loidhne cho-shìnte \(y = 2x - 5\) no \(2x-y-5=0\)
Eisimpleir 2
Obraich a-mach co-aontar na loidhne a tha ceart-cheàrnach ri \(AB\) far a bheil \(A = (1,5)\) agus \(B = (3, - 8)\) agus a' dol tron phuing-meadhain AB.
Fuasgladh
An toiseach obraich a-mach caisead AB.
\({m_{AB}} = \frac{{ - 8 - 5}}{{3 - 1}} = - \frac{{13}}{2}\)
Nuair a dh'iomadaicheas tu na caiseadan aig loidhneachan ceart-cheàrnach, gheibh thu -1.
\({m_{perp}} = \frac{2}{{13}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, (bhon\,a\,tha - \frac{{13}}{2} \times \frac{2}{{13}} = - 1)\)
Bhon a tha fios againn a-nis air a' chaisead, feumaidh sinn puing-meadhain AB obrachadh a-mach gus am bi puing againn air an loidhne.
Puing-meadhain \((AB) = \left( {\frac{{1 + 3}}{2},\frac{{5 + ( - 8)}}{2}} \right)\)
\(= \left( {2,\frac{{ - 3}}{2}} \right)\)
Obraichidh sinn a-nis a-mach co-aontar na loidhne leis a' chaisead \(\frac{2}{{13}}\), a' dol tron phuing \(\left( {2,\frac{{ - 3}}{2}} \right)\)
\(y - b = m(x - a)\)
\(y - \left( { - \frac{3}{2}} \right) = \frac{2}{{13}}(x - 2)\)
\(y + \frac{3}{2} = \frac{2}{{13}}(x - 2)\)
Ma tha feum air anns an ath phàirt de cheist, iomadaich an dà thaobh le 26 gus na bloighean a thoirt às. 'S e 26 an t-iomad coitcheann as ìsle aig 2 agus 13.
\(26 \times y + 26 \times \frac{3}{2} = 26 \times \frac{2}{{13}}(x - 2)\)
\(26y + 39 = 4x - 8\)
\(- 4x + 26y + 47 = 0\)
Mar sin 's e co-aontar na loidhne \(4x - 26y - 47 = 0\)
