An fharsaingeachd eadar lùb agus an x-axis
Gus an fharsaingeachd eadar lùb agus an \(x\)-axis obrachadh a-mach, feumaidh sinn luachadh a dhèanamh a' cleachdadh iontagralan deimhinnte.
Eisimpleir
Obraich a-mach a' phàirt dhathte gu h-ìosal:
Fuasgladh
\(\int\limits_0^5 {({x^2}} - 4x + 5)dx\)
\(= \left[ {\frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 5x} \right]_0^5\)
\(= \left( {\frac{{125}}{3} - 50 + 25} \right) - \left( 0 \right)\)
\(= \frac{{125}}{3} - 25\)
\(= \frac{{50}}{3} \,aonada{n^2}\)
'S dòcha gum feum thu crìochan an iontagrachaidh a lorg mus obraich thu a-mach an fharsaingeachd fo lùb.
Eisimpleir
Obraich a-mach an fharsaingeachd fon lùib \(y = 4x - {x^2}\)
Fuasgladh
An toiseach, feumaidh sinn faighinn a-mach càit a bheil an lùb a' gearradh an \(x\)-axis. Cuimhnich gum bi lùb a' gearradh an \(x\)-axis nuair a tha \(y = 0\).
\(4x - {x^2} = 0\)
\(x(4 - x) = 0\) - factaraich le bhith a' toirt air falbh factar cumanta de \(x\)
\(x = 0\) no \(4 - x = 0\)
Mar sin tha \(x = 0\) no \(x = 4\)
Tha an lùb a' gearradh an \(x\)-axis aig \((0,0)\) agus \((4,0)\)
'S e \(0\) agus \(4\) crìochan an iontagrachaidh.
Mar sin 's e an fharsaingeachd:
\(\int\limits_0^4 {(4x - {x^2}} )dx\)
\(= \left[ {2{x^2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right]_0^4\)
\(= \left( {32 - \frac{{64}}{3}} \right) - \left( 0 \right)\)
\(= \frac{{32}}{3}\,aonada{n^2}\)
