An fharsaingeachd eadar lùb agus loidhne dhìreach
Gus na crìochan iontagrachaidh obrachadh a-mach, feumaidh sinn an toiseach:
- dèanamh cinnteach a bheil an lùb agus an loidhne dhìreach a' trasnadh
- obrachadh a-mach dè na puingean aig a bheil iad a' trasnadh
Gus seo a dhèanamh, feumaidh sinn sùil eile a thoirt air an discriminant agus air trasnaidhean.
Eisimpleir
Obraich a-mach an fharsaingeachd eadar an lùb agus an loidhne dhìreach gu h-ìosal.
Fuasgladh
An toiseach, feumaidh sinn dearbhadh a bheil no nach eil an lùb agus an loidhne dhìreach a' trasnadh le bhith a' cleachdadh an discriminant.
Cuimhnich gun dèan thu an taobh deas aig an dà cho-aontar co-ionann ri chèile an toiseach.
\({x^2} = x\)
\({x^2} - x = 0\)
Chì sinn a-nis gu bheil \(a = 1,\,b = - 1\) agus \(c = 0\).
\({b^2} - 4ac\)
\(= {( - 1)^2} - (4 \times 1 \times 0)\)
\(= 1 - 0\)
\(= 1\)
Mar sin tha \({b^2} - 4ac\textgreater0\) agus tha na freumhan fìor agus neo-ionann.
Obraichidh sinn a-nis a-mach na puingean seo le bhith a' dol air ais gu:
\({x^2} - x = 0\)
\(x(x - 1) = 0\)
\(x = 0\) no \(x - 1 = 0\)
Mar sin tha \(x = 0\) no \(x = 1\)
Tha an lùb agus an loidhne dhìreach a' trasnadh nuair a tha \(x = 0\) agus \(x = 1\).
'S e 0 agus 1 na crìochan iontagrachaidh.
Mar sin 's e an fharsaingeachd:
\(Farsaingeachd = \int_{0}^{1} (mullach-bonn)dx\)
\(Farsaingeachd = \int\limits_0^1 {(x - {x^2}} )dx\)
\(= \left[ {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right]_0^1\)
\(= \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) - (0)\)
\(= \frac{1}{6}\,aona{d^2}\)
