An fharsaingeachd eadar dà lùb
'S e an aon phròiseas a th' ann airson a bhith ag obrachadh a-mach na farsaingeachd eadar dà lùb 's a th' ann airson a bhith ag obrachadh a-mach na farsaingeachd eadar lùb agus loidhne dhìreach.
Eisimpleir
Obraich a-mach a' phàirt dhathte eadar an dà lùb gu h-ìosal.
\(y=x^{2}\) agus \(y=2x-x^{2}\)
An toiseach feumaidh sinn a dhearbhadh a bheil no nach eil an lùb agus an loidhne dhìreach a' trasnadh le bhith a' cleachdadh an discriminant.
Cuimhnich gun dèan thu an taobh deas aig an dà cho-aontar co-ionann ri chèile an toiseach.
\({x^2} = 2x - {x^2}\)
\({x^2} - 2x + {x^2} = 0\)
\(2{x^2} - 2x = 0\)
Chì sinn a-nis gu bheil \(a = 2,\,b = - 2\) agus \(c = 0\).
\({b^2} - 4ac\)
\(= {( - 2)^2} - (4 \times 2 \times 0)\)
\(= 4 - 0\)
\(= 4\)
Mar sin tha \({b^2} - 4ac\textgreater0\) agus tha na freumhan fìor agus neo-ionann.
Obraichidh sinn a-nis a-mach na puingean seo le bhith a' dol air ais gu:
\(2x(x - 1) = 0\)
\(2x = 0\) no \(x - 1 = 0\)
Mar sin tha \(x = 0\) no \(x = 1\)
Tha an lùb agus an loidhne dhìreach a' trasnadh nuair a tha \(x = 0\) agus \(x = 1\).
'S e 0 agus 1 na crìochan iontagrachaidh.
Mar sin 's e an fharsaingeachd:
\(Farsaingeachd =\int_{0}^{1}(mullach-bonn)dx\)
\(\int\limits_0^1 {(2x - {x^2}} ) - ({x^2})dx\)
\(= \int\limits_0^1 {(2x - 2{x^2}} )dx\)
\(= \left[ {{x^2} - 2\frac{{{x^3}}}{3}} \right]_0^1\)
\(= \left( {1 - \frac{2}{3}} \right) - \left( 0 \right)\)
\(= \frac{1}{3}\,aona{d^2}\)
