An fharsaingeachd os cionn agus fon x-axis
Gus an fharsaingeachd fon \(x\)-axis obrachadh a-mach, cleachd an aon dòigh 's a bhiodh agad airson os cionn an \(x\)-axis.
Eisimpleir
Obraich a-mach a' phàirt dhathte eadar an lùb agus an \(x\)-axis mar a chì thu gu h-ìosal.
Fuasgladh
An toiseach faigh a-mach càit a bheil an lùb a' gearradh an \(x\)-axis. Cuimhnich gum bi lùb a' gearradh an \(x\)-axis nuair a tha \(y = 0\).
\({x^2} - 6x = x(x - 6) = 0\)
\(\Rightarrow x = 0,\,6\)
\(\Rightarrow (0,0)\) agus \((6,0)\)
Bhon a tha an lùb fon \(x\)-axis, bidh an iontagral bho \(0\) gu \(6\) àicheil. Mar sin tha seo againn:
\(- \int\limits_0^6 {({x^2} - 6x} )dx\)
\(= - \left[ {\frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2}} \right]_0^6\)
-\(= (0) - (72 - 108)\)
\(= 36 \,aonada{n^2}\)
Eisimpleir: leudachadh
Obraich a-mach an fharsaingeachd-uachdair iomlan aig an lùib \(y = {x^3}\) agus an \(x\)-axis eadar \(x = 2\) agus \(x = - 2\).
Fuasgladh
Nuair a bhios ceist agad far a bheil pàirt dhen fharsaingeachd os cionn an \(x\)-axis agus pàirt fodha, bu chòir dhut gach farsaingeachd obrachadh a-mach agus an uair sin an cur-ris aig an deireadh.
Farsaingeachd os cionn na lùib
\(\int\limits_0^2 {{x^3}} dx\)
\(= \left[ {\frac{{{x^4}}}{4}} \right]_0^2\)
\(= \left( {\frac{{{{(2)}^4}}}{4}} \right) - \left( {\frac{{{{(0)}^4}}}{4}} \right)\)
\(= \frac{{16}}{4} - 0\)
\(= 4\,aonada{n^2}\)
Farsaingeachd fon lùib
\(- \int\limits_{ - 2}^0 {{x^3}} dx\)
\(= - \left[ {\frac{{{x^4}}}{4}} \right]_{ - 2}^0\)
\(= - \left( {\frac{{{{(0)}^4}}}{4}} \right) - \left( {\frac{{{{( - 2)}^4}}}{4}} \right)\)
\(- \left( {0 - \frac{{16}}{4}} \right)\)
\(= 4\,aonada{n^2}\)
\(Farsaingeachd\,iomlan = 4 + 4\)
\(= 8\,aonada{n^2}\)
