Datrys hafaliadau cydamserol yn graffigol
Gallwn ddatrys hafaliadau cydamserol yn algebraidd neu’n graffigol. Mae angen gwybodaeth am blotio graffiau llinol a chwadratig er mwyn datrys hafaliadau’n graffigol.
I ganfod datrysiadau o graffiau, chwilia am y pwynt lle mae’r ddau graff yn croesi ei gilydd. Dyma bwynt y datrysiad. Er enghraifft, y datrysiad ar gyfer graffiau \(y = x + 1\) a \(x + y = 3\) yw’r pwynt cyfesurynnol (1, 2).
Y datrysiad i’r hafaliadau hyn yw \(x = 1\) and \(y = 2\).
Datrys hafaliadau llinol yn graffigol
Enghraifft
Datrysa’r hafaliadau cydamserol \(x + y = 5\) a \(y = x + 1\) gan ddefnyddio graffiau.
I ateb y cwestiwn hwn, yn gyntaf rhaid i ti lunio set o echelinau, gan wneud yn siŵr bod yna ddigon o le i blotio’r ddau graff.
Nawr llunia’r graffiau ar gyfer \(x + y = 5\) ac \(y = x + 1\).
I lunio’r graffiau hyn, defnyddia dabl gwerthoedd:
\(y = x + 1\)
| \(x\) | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| \(y\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| \(x\) |
|---|
| -1 |
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| \(y\) |
|---|
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
\(x + y = 5\)
| \(x\) | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| \(y\) | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 |
| \(x\) |
|---|
| -1 |
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| \(y\) |
|---|
| 6 |
| 5 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
Plotia’r graffiau hyn ar yr echelinau a labela’r ddau graff.
Y pwynt croestoriad yw (2, 3) sy’n golygu bod \(x = 2\) and \(y = 3\).
Datrys hafaliadau llinol a chwadratig yn graffigol - Uwch
Gallwn ddefnyddio graffiau hefyd i ddatrys hafaliadau cydamserol sy’n cynnwys hafaliadau cwadratig a llinol. Fel y gwelson ni wrth ddatrys yn algebraidd, fel arfer bydd yna ddau bâr o atebion.
Enghraifft
Datrysa’r hafaliadau cydamserol \(y = x^2\) ac \(y = x + 2\).
\(y = x^2\)
| \(x\) | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| \(y\) | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
| \(x\) |
|---|
| -3 |
| -2 |
| -1 |
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| \(y\) |
|---|
| 9 |
| 4 |
| 1 |
| 0 |
| 1 |
| 4 |
| 9 |
\(y = x + 2\)
| \(x\) | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| \(y\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| \(x\) |
|---|
| -1 |
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| \(y\) |
|---|
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
Plotia’r graffiau ar yr echelinau ac edrycha am y pwyntiau croestoriad.
Mae’r ddau bwynt croestoriad yn (2, 4) ac (-1, 1) felly mae \(x = 2\) ac \(y = 4\), a \(x = -1\) ac \(y = 1\).
