Datrys hafaliadau cydamserol sydd heb gyfernodau cyffredin
Efallai na fydd gan rai parau o hafaliadau cydamserol unrhyw cyfernodYn yr hafaliad 4x + 9 = 1, y rhif, 4, sy’n lluosi’r x yw cyfernod x. cyffredin.
Er enghraifft, nid oes gan yr hafaliadau cydamserol \(3a + 2b = 17\) a \(4a - b = 30\) gyfernodau cyffredin gan mai cyfernodau \(a\) yw 3 a 4, a chyfernodau \(b\) yw 2 and -1.
Cofia fod angen cyfernod cyffredin, beth bynnag fo’r arwydd. Mae hyn yn golygu y byddai -1 ac 1 yn cael eu hystyried yn gyfernod cyffredin.
Mewn enghreifftiau fel hyn, rhaid i ni luosi un hafaliad neu’r ddau er mwyn creu cyfernod cyffredin.
\(\begin{array}{rrrrr} 3a & + & 2b & = & 17 \\ 4a & - & b & = & 30 \end{array}\)
Cer ati i greu cyfernod cyffredin ar gyfer naill ai \(a\) neu \(b\). Yn yr achos hwn, bydd yn haws i ni greu cyfernod cyffredin ar gyfer \(b\) gan ein bod yn gallu dyblu \(-b\) i greu \(-2b\), a fydd yn gyfernod cyffredin drwy’r hafaliadau i gyd.
Lluosa’r hafaliad ar y gwaelod i greu cyfernod cyffredin sef \(2b\).
\(\begin{array}{rrrrr} 3a & \mathbf{+} & \mathbf{2}b & = & 17 \\ 8a & \mathbf{-} & \mathbf{2}b & = & 60 \end{array}\)
Gallwn nawr ddefnyddio’r hafaliadau hyn i ganfod gwerthoedd \(a\) a \(b\).
Mae angen i ti adio neu dynnu’r ddwy set o hafaliadau er mwyn eu datrys.
Mae’r arwyddion o flaen y cyfernodau cyffredin yn wahanol, felly dylen ni adio’r hafaliadau at ei gilydd:
\(\begin{array}{ccccc} 3a & + & 2b & = & 17 \\ + && + && + \\ 8a & - & 2b & = & 60 \\ = && = && = \\ 11a &&& = & 77 \\ \div 11 &&&& \div 11 \\ a &&& = & 7 \end{array}\)
Amnewidia werth \(a\) yn un o’r hafaliadau gwreiddiol er mwyn canfod gwerth \(b\).
\(3a + 2b = 17\) (pan fo \(a = 7\))
Amnewidia \(a = 7\):
\(3~\mathbf{\times~7} + 2b = 17\)
\(21 + 2b = 17\)
Datrysa’r hafaliad drwy ddefnyddio gweithrediad gwrthdroGweithrediadau gwrthdro yw cyfrifiadau gwrthdro sy’n cael eu defnyddio’n aml wrth ddatrys hafaliadau. I gael gwared ar +9 o sym, gwna’r gweithrediad gwrthdro, sef -9.. Y gwrthwyneb i +21 yw -21. Tynna 21 o ddwy ochr yr hafaliad:
\(2b = -4\)
Y gwrthdro i luosi â 2 yw rhannu â 2. Rhanna’r ddwy ochr â 2:
\(b = -2\)
Gwiria’r atebion:
\(4a - b = 30\) pan fo \(a = 7\) a \(b = -2\)
\(4~\mathbf{\times~7} - \mathbf{-2} = 30\)
Yn ôl rheolau arwyddion, mae dau arwydd minws yn gwneud plws pan fyddan nhw drws nesaf i’w gilydd.
\(28 + 2 = 30\)
\(30 = 30\)
Mae’r hafaliad yn cydbwyso, felly mae’r atebion yn gywir. Yr atebion terfynol yw \(a = 7\) a \(b = -2\).
