Hafaliadau cydamserol - Canolradd ac UwchHafaliadau cydamserol llinol a cwadratig [Uwch]
Mae angen defnyddio sgiliau algebraidd wrth ymdrin â hafaliadau cydamserol er mwyn canfod gwerth yr anhysbysion mewn dau hafaliad neu fwy, sy’n wir ar yr un pryd.
Hafaliadau cydamserol gydag un llinol ac un cwadratig – yr haen uwch
Nid yw hafaliad llinolHafaliad lle mae pŵer uchaf unrhyw newidyn yn 1. Er enghraifft, mae 2x + 3 = 13 yn hafaliad llinol gan fod pŵer x yn 1. yn cynnwys unrhyw bwerau sy’n uwch nag 1.
Mae hafaliad cwadratigHafaliad lle mae pŵer uchaf unrhyw newidyn yn 2. Er enghraifft, mae y = 2x² yn hafaliad cwadratig gan fod pŵer x yn 2. yn cynnwys newidyn sydd â’i bŵer uchaf yn 2. Er enghraifft:
Mae \(y = x + 3\) yn hafaliad llinol ac mae \(y = x^2 + 3x\) yn hafaliad cwadratig.
Datrys hafaliadau cydamserol gydag un llinol ac un cwadratig
Mae angen sgiliau algebraidd amnewid a ffactorio er mwyn datrys yr hafaliadau hyn.
\(y = x + 3\)
\(y = x^2 + 3x\)
Amnewidia \(y = x + 3\) yn yr hafaliad cwadratig i greu hafaliad y gallwn ei ffactorio a’i ddatrys.
\(y = x^2 + 3x\)
Amnewidia \(y = x + 3\):
\(\mathbf{x~+~3} = x^2 + 3x\)
Ad-drefna’r hafaliad i gael yr holl dermau ar un ochr, felly tynna \(x\) a \(-3\) o’r ddwy ochr:
\(-x - 3 - x - 3\)
\(0 = x^2 + 2x - 3\)
Ffactoria’r hafaliad hwn:
\((x + 3)(x - 1) = 0\)
Os yw lluoswm dau rif yn sero, yna mae’n rhaid i un neu ddau o’r rhifau fod yn hafal i sero. I ddatrys hyn, rho’r ddwy gromfach yn hafal i sero.
\(\begin{array}{rcl} x + 3 & = & 0 \\ -3 && -3 \\ x & = & -3 \end{array}\)
\(\begin{array}{rcl} x - 1 & = & 0 \\ +1 && +1 \\ x & = & 1 \end{array}\)
I ganfod y gwerthoedd ar gyfer \(y\), amnewidia’r ddau werth ar gyfer \(x\) yn yr hafaliad llinol gwreiddiol.
\(y = x + 3\) pan fo \(x = -3\)
\(y = \mathbf{-3} + 3\)
\(y = 0\)
\(y = x + 3\) pan fo \(x = 1\)
\(y = \mathbf{1} + 3\)
\(y = 4\)
Mae’r atebion nawr mewn parau: pan fo \(x = -3\), \(y = 0\) a phan fo \(x = 1\), \(y = 4\)
