Ffurfio a datrys hafaliadau cydamserol
Weithiau, ni fyddwn yn cael yr hafaliadau cydamserol rydyn ni eu hangen i ddatrys problem. Yn lle hynny, cawn rywfaint o wybodaeth a bydd angen i ni ffurfio’r ddau hafaliad ein hunain.
Gan ddechrau’n syml iawn, dychmyga fod gan ddau rif swm o 20 a gwahaniaeth o 8. Gad i un o’r rhifau fod yn \(x\) a’r llall yn \(y\).
Felly mae \(x + y = 20\) a \(x - y = 8\). Yna gallwn ddatrys y rhain yn gydamserol.
Enghraifft
Gwerthwyd 100 tocyn ar gyfer sioe dalent yr ysgol. Mae tocyn oedolyn yn costio £5 yr un a thocynnau consesiwn yn costio £2 yr un. Casglwyd £260 drwy werthu’r tocynnau.
Meddylia am \(x\) = nifer y tocynnau oedolion a werthwyd ac \(y\) = nifer y tocynnau consesiwn a werthwyd.
Os cafodd 100 o docynnau eu gwerthu, yna mae’n rhaid bod cyfanswm y tocynnau oedolion a’r tocynnau consesiwn yn 100.
Felly mae \(x + y = 100\).
Os cafodd £260 ei gasglu drwy werthu tocynnau, yna mae (\(£5 \times x\)) + (\(£2 \times y\)) yn hafal i £260.
Felly mae gennyn ni:
\(x + y = 100\)
\(5x + 2y = 260\)
Nawr mae’r wybodaeth ar ffurf rydyn ni’n gwybod sut i’w datrys.
Question
Ffurfia bâr o hafaliadau ar gyfer y sefyllfa ganlynol:
Mae 4 afal ac 1 fanana’n costio £1.70. Mae 2 afal ac 1 fanana’n costio 90c.
\(4a + b = 170\)
\(2a + b = 90\)
Enghraifft
Mae Mr a Mrs Smith yn mynd â’u dau blentyn i’r sinema. Cyfanswm y gost yw £33. Mae Mr Jones yn mynd â’i dri phlentyn i’r sinema a chyfanswm y gost yw £27.50. Cyfrifa bris tocyn plentyn a thocyn oedolyn.
Mae yna ddau oedolyn a dau blentyn yn y teulu Smith:
\(2a + 2c = 33\)
Mae yna un oedolyn a thri phlentyn yn y teulu Jones:
\(a + 3c = 27.5\)
Dybla’r ail hafaliad i gael Yn yr hafaliad 4x + 9 = 1, y rhif, 4, sy’n lluosi’r x yw cyfernod x. cyffredin o 2 ar gyfer \(a\).
\(\begin{array}{rrrrr} \mathbf{2a} & + & 2c & = & 33 \\ \mathbf{2a} & + & 6c & = & 55 \end{array}\)
Penderfyna a ddylet ti adio neu dynnu’r ddau hafaliad drwy ddefnyddio Gwahanol Adio Unfath Tynnu (GAUT).
\(\begin{array}{ccccc} 2a & + & 6c & = & 55 \\ - && - && - \\ 2a & + & 2c & = & 33 \\ = && = && = \\ && 4c & = & 22 \\ && \div 4 && \div 4 \\ && c & = & 5.5 \end{array}\)
I ganfod cost tocyn oedolyn, amnewidia gost tocyn plentyn, sef £5.50, i un o’r hafaliadau gwreiddiol:
\(a + 3c = 27.5\)
\(a + 3~\mathbf{\times~5.5} = 27.5\)
\(a + 16.50 = 27.50\)
\(a = 11\)
Gwiria:
\(2a + 2c = 33\)
\(2~\mathbf{\times~11} + 2~\mathbf{\times~5.5} = 33\)
\(22 + 11 = 33\)
\(33 = 33\)
Mae tocyn plentyn yn costio £5.50 a thocyn oedolyn yn costio £11.
