Cyfrannedd union a gwrthdro
Pan fo dau werth mewn cyfrannedd union, wrth i un gynyddu, mae’r llall yn cynyddu hefyd.
Gallwn gynrychioli’r berthynas hon ar ffurf graff. Bydd dau werth sydd mewn cyfrannedd union bob amser yn cynhyrchu graff llinell syth sy’n pasio drwy’r tarddbwynt.
Os yw’r cysonyn cyfrannedd yn bositif, bydd graddiant y graff yn bositif, os yw’r cysonyn yn negatif, bydd graddiant y graff yn negatif.
Enghraifft 1
Mae enillion gwarchodwraig mewn cyfrannedd union â nifer yr oriau mae’n ei weithio.
Os yw’n cael ei thalu £9 am bob awr o waith, gallwn ysgrifennu hyn fel fformiwla:
\({Enillion} = {£6} \times \text {oriau~a~weithiwyd}\)
I blotio hyn, rhaid i ni gael tri phwynt - gallwn ddefnyddio tabl gwerthoedd i’n helpu:
Pan fo’r oriau = 0, mae’r enillion = £9 × 0 = £0.
Pan fo’r oriau = 1, mae’r enillion = £9 × 1 = £9.
Pan fo’r oriau = 2, mae’r enillion = £9 × 2 = £18.
Sy’n rhoi’r pwyntiau (\({0} \text{,} {~0}\)), (\({1} \text{,} {~6}\)) and (\({2} \text{,} {~12}\)).
Unwaith y byddi di wedi plotio’r pwyntiau hyn, llunia linell drwy’r tri phwynt, gan ei hymestyn cyn belled â phosib.
Enghraifft 2
Mae nifer y pacedi creision a chyfanswm y gost yn cael eu dangos yn y tabl.
Pan fyddwn ni’n plotio’r pwyntiau hyn ar graff, gwelwn fod modd eu cysylltu â’i gilydd mewn llinell syth:
Am bob 1 ar yr echelin \({x}\), mae'r echelin \({y}\) yn cynyddu 30. Mae hyn yn golygu mai graddiant y graff yw 30 a gallwn ysgrifennu’r graff fel:
\({y} = {30} {x}\)
Mae \({y}\) mewn cyfrannedd union â \({x}\). O’r graff hwn, ysgrifenna hafaliad i ddangos y berthynas rhwng \({x}\) ac \({y}\).
Pan fo \({x}\) = 2, \({y}\) = 30
\({30} \text{~÷} {~2} = {15}\)
\({y} = {15} \times {x}\)
\({y} = {15} {x}\)
Pan fo dau werth mewn cyfrannedd gwrthdro, wrth i un gynyddu mae’r llall yn lleihau.
Pan fyddwn ni’n llunio’r berthynas hon ar ffurf graff, rydyn ni’n cael graff crwm.
Enghraifft
Mae \({y}\) mewn cyfrannedd gwrthdro â \({x}\) a phan fo \({x}\) = 2, mae \({y}\) = 10.
Llunia graff trwy gwblhau’r tabl gwerthoedd;
- Gan fod \({y}\) mewn cyfrannedd gwrthdro â \({x}\) gallwn ysgrifennu: \({y} = {k} \text{/} {x}\)
- Wrth amnewid y gwerthoedd hysbys ac ail-drefnu gallwn ganfod gwerth \({k}\): \({10} = {k} \text{/} {2}\), \({10} \times {2} = {k}\), \({k} = {20}\)
- Gallwn nawr gwblhau’r tabl gwerthoedd;
Pan fo \({x}\) = 1, \({y} = {20} \text{/} {1}\) = 20
Pan fo \({x}\) = 4, \({y} = {20} \text{/} {4}\) = 5
Pan fo \({x}\) = 5, \({y} = {20} \text{/} {5}\) = 4
- Gallwn nawr blotio’r pwyntiau hyn a’u cysylltu â’i gilydd gyda chromlin.
