Ffactorio hafaliadau cwadratig

Weithiau, rydyn ni eisiau cymryd mynegiad, megis \({x}\)² + 4\({x}\) + 3, a’i fynegi yn y ffurf (\({x}\) + \({a}\))(\({x}\) + \({b}\)).

Pe baen ni’n ehangu (\({x}\) + \({a}\))(\({x}\) + \({b}\)) bydden ni’n cael

(\({x}\) + a)(\({x}\) + b) = \({x}\)² + a\({x}\) + b\({x}\) + \({ab}\)

= \({x}\)² + (\({a}\) + \({b}\)) \({x}\) + \({ab}\)

Gan edrych yn ofalus ar y mynegiad hwn a’i gymharu gyda \({x}\)² + 4\({x}\) + 3, gallwn weld bod (\({a}\) + \({b}\)) = 4

\({ab}\) = 3

Gallwn ddatrys yr uchod drwy ddefnyddio dull cynnig a gwella. Rydyn ni’n chwilio am ddau rif sy’n rhoi 3 pan fyddwn yn eu lluosi, a 4 pan fyddwn yn eu hadio. Yn amlwg, os yw \({a}\) = 1 a \({b}\) = 3, cawn ateb sy’n bodloni’r ddau faen prawf.

Mae hyn yn golygu bod \({x}\)² + 4\({x}\) + 3 = (\({x}\) + 3)(\({x}\) + 1)

Enghraifft un

Canfydda ffactorau \({x}\)² - 8\({x}\) + 7

Fel y gwelson ni uchod, rydyn ni’n chwilio am ddau rif sy’n rhoi’r ateb +7 pan fyddwn yn eu lluosi, a -8 pan fyddwn yn eu hadio.

Y dewis amlwg ar gyfer rhifau sy’n lluosi i roi 7 yw:

(1, 7) a (-1, -7)

Mae -1 + -7 yn rhoi’r ateb -8 felly hwn yw’r dewis cywir yn amlwg. Felly:

\({x}\)² -8\({x}\) + 7 = (\({x}\) - 1)(\({x}\) - 7)

Enghraifft dau

Canfydda ffactorau \({x}\)² -4\({x}\) - 5

Rydyn ni’n chwilio am ddau rif sy’n rhoi’r ateb -5 pan fyddwn yn eu lluosi, a -4 pan fyddwn yn eu hadio. Parau ffactorau -5 yw:

(-5, 1)

(1, -5)

Trwy adio 1 a -5 cawn yr ateb -4, sef yr union beth rydyn ni’n chwilio amdano. Felly:

\({x}\)² - 4\({x}\) - 5 = (\({x}\) + 1)(\({x}\) - 5)

Question

Canfydda ffactorau \({x}\)² - 4\({x}\) - 12

Mynegiadau cwadratig - Canolradd ac UwchFfactorio hafaliadau cwadratig