Ehangu cromfachau

Os bydd gofyn i ti gyfrifo gwerth 3(2 + 4), y dull arferol fyddai enrhifo’r cromfachau’n gyntaf a lluosi’r ateb â 3. Byddai’r cyfrifiad hwn yn rhoi 18 i ti.

Yn lle hyn, gallet luosi’r rhif y tu allan i’r cromfachau â’r ddau rif sydd y tu mewn i’r cromfachau, ac adio’r canlyniadau at ei gilydd. Byddai hyn yn rhoi 3 × 2 + 3 × 4 i ti, sydd hefyd yn rhoi’r canlyniad 18.

Mae’r strategaeth hon yn bwysig iawn pan fydd angen i ni gyfrifo gwerth cromfach sy’n cynnwys llythrennau megis 3(\({a}\) + 2), gan ei bod yn amhosib i ni gyfrifo gwerth y gromfach yn gyntaf. Ni allwn symleiddio \({a}\) + 2.

Drwy ddefnyddio’r ail ddull, fodd bynnag, byddai gennyn ni 3 × \({a}\) + 3 × 2 a gallwn ei ysgrifennu fel 3\({a}\) + 6. Pan fydd gofyn i ti ehangu/lluosi mynegiad algebraidd sy’n cynnwys cromfachau, dyma’r dull y dylet ei ddefnyddio.

Enghraifft

Ehanga 2(3\({y}\) - 4)

Ateb

Y rheol yw y dylet luosi’r rhif y tu allan i’r gromfach â’r ddau rif y tu mewn i’r gromfach ac yna rhaid adio’r canlyniadau at ei gilydd. Mae hyn yn ein gadael gyda (2 × 3\({y}\)) + (2 × -4) = 6\({y}\) – 8.

Question

Ehanga 6(2\({z}\) + 2)

Bydd rhai o’r cwestiynau anoddaf yn gofyn i ti ehangu a symleiddio mynegiad sy’n cynnwys dwy set o gromfachau, megis:

3(\({p}\) + 2) + 2(\({p}\) - 4)

Mae’r dull sy’n cael ei ddefnyddio i ddatrys hwn yn union yr un fath ag o’r blaen. Rydyn ni’n ymdrin â phob cromfach ar wahân, yna’n symleiddio ein hateb cyn belled â phosib.

Ar gyfer y gromfach gyntaf: 3(\({p}\) + 2) = 3\({p}\) + 6

Ar gyfer yr ail gromfach: 2(\({p}\) – 4) = 2\({p}\) – 8

Drwy grwpio termau tebyg cawn: 3\({p}\) + 2\({p}\) + 6 – 8

Drwy symleiddio cawn ein hateb terfynol: 5\({p}\) – 2

Enghraifft

Symleiddia 3(\({i}\) + 4) – 2(\({i}\) –3)

Ateb

Rydyn ni’n defnyddio’n union yr un dull ag o’r blaen ond rhaid i ni fod yn ofalus iawn gyda’r arwyddion, gan gofio bod yr arwydd yn perthyn i’r rhif a ddaw ar ei ôl.

Mae’r gromfach gyntaf yn gymharol hawdd: 3(\({i}\) + 4) = 3\({i}\) + 12

Mae’r ail gromfach yn rhoi: –2(\({i}\) – 3) = (–2 × \({i}\)) + (–2 × -3) = –2\({i}\) + 6

Drwy grwpio termau tebyg gyda’i gilydd: 3\({i}\) – 2\({i}\) + 12 + 6

A thrwy symleiddio cawn: \({i}\) + 18

Question

Symleiddia –3(\({k}\) – 2) + –2(\({k}\) + 4)

Algebra sylfaenolEhangu cromfachau