Trasnadh loidhne agus cearcall
Tha trì dòighean anns am faod dàimh a bhith eadar loidhne agus cearcall. 'S iad sin, an loidhne a' gearradh a' chearcaill aig dà phuing, an loidhne na tansaint ris a' chearcall no an loidhne a' seachnadh a' chearcaill.
Gus an suidheachadh a th' agad obrachadh a-mach, cleachd ailseabra agus obraich a-mach cia mheud puing-trasnaidh a th' ann.
- Ma tha an loidhne a' gearradh tron chearcall, bidh dà phuing-trasnaidh ann
- Ma tha an loidhne na tansaint ris a' chearcall, bidh aon phuing-trasnaidh ann
- Ma tha an loidhne a' seachnadh a' chearcaill, cha bhi puing-trasnaidh idir ann
Eisimpleir
Tha an diagram gu h-ìosal a' sealltainn a' chearcaill \({x^2} + {y^2} + 18x + 20y + 81 = 0\) agus trì loidhneachan:
- \(y = x + 1\) agus tha coltas gu bheil e a' gearradh na loidhne aig dà phuing
- \(x = 1\) agus tha coltas gu bheil e na thansaint ris a' chearcall
- \(y = - x + 3\) agus tha coltas gu bheil e a' seachnadh a' chearcaill
Seo an ailseabra a bu chòir ar beachd a dhearbhadh.
'S e ionadachadh a tha san dòigh-obrach.
\(y = x + 1\)
\({x^2} + {y^2} + 18x + 20y + 81 = 0\)
\({x^2} + {(x + 1)^2} + 18x + 20(x + 1) + 81 = 0\)
Iomadaich a-mach na camagan agus cruinnich na teirmean.
\({x^2} + {x^2} + 2x + 1 + 18x + 20x + 20 + 81 = 0\)
\(2{x^2} + 40x + 102 = 0\)
Factaraich an ceàrnanach:
\(2({x^2} + 20x + 51) = 0\)
\(2(x + 3)(x + 17) = 0\)
Mar sin tha \(x = - 3, - 17\) agus \(y = - 2, - 16\)
Mar sin tha an loidhne \(y = x + 1\) a' trasnadh a' chearcaill aig \(( - 3, - 2)\) agus \(( - 17, - 16)\).
A-rithist a' cleachdadh ionadachadh.
\(x = 1\)
\({x^2} + {y^2} + 18x + 20y + 81 = 0\)
\({1^2} + {y^2} + 18(1) + 20y + 81 = 0\)
Iomadaich a-mach na camagan agus cruinnich na teirmean.
\(1 + {y^2} + 18 + 20y + 81 = 0\)
\({y^2} + 20y + 100 = 0\)
Factaraich an ceàrnanach:
\((y + 10)(y + 10) = 0\)
\(y = - 10\)
\(x = 1\)
Mar sin tha an loidhne \(x = 1\) a' trasnadh a' chearcaill aig \((1, - 10)\). Mar sin 's e tansaint a th' ann.
A-rithist a' cleachdadh ionadachadh.
\(y = - x + 3\)
\({x^2} + {y^2} + 18x + 20y + 81 = 0\)
\({x^2} + {( - x + 3)^2} + 18x + 20( - x + 3) + 81 = 0\)
Iomadaich a-mach na camagan agus cruinnich na teirmean.
\({x^2} + {x^2} - 6x + 9 + 18x - 20x + 60 + 81 = 0\)
\(2{x^2} - 8x + 150 = 0\)
Chan eil an ceàrnanach a' factaradh gu h-iomlan. Mar sin obraich a-mach an discriminant:
\(2({x^2} - 4x + 75) = 0\)
\({b^2} - 4ac = {( - 4)^2} - 4 \times 1 \times 75 = - 284\)
Tha \({b^2} - 4ac\) àicheil, agus mar sin chan eil freumhan fìor ann.
Mar sin tha an loidhne \(y = - x + 3\) a' seachnadh a' chearcaill.
