A' cur crìoch air a' cheàrnaig
Nuair a bhios tu a' cur crìoch air a' cheàrnaig, bidh thu a' sgrìobhadh nan abairtean san riochd:
\(y = a{(x - b)^2} + c\)
Eisimpleir
Ath-sgrìobh \(y = {x^2} - 6x + 11\) san riochd \(y = a{(x - b)^2} + c\).
An seo tha \(a = 1\) bhon as e \({x^2}\) an co-èifeachdair aig \(1\).
Gus an àireamh am broinn nan camagan obrachadh a-mach, bidh sinn a' letheadh a' cho-èifeachdair aig an dara teirm sa cho-aontar thùsail, agus an seo 's e \(6\) a th' ann.
Tha seo a' toirt dhuinn \({(x - 3)^2}\).
Ma mheudaicheas sinn \({(x - 3)^2}\), gheibh sinn:
\(= (x - 3)(x - 3)\)
\(= {x^2} - 3x - 3x + 9\)
\(= {x^2} - 6x + 9\)
Chì thu gu bheil an \({x^2} - 6x\) a' maidseadh a' chiad dà theirm a bha sa cho-aontar. Ach tha sinn cuideachd air \(9\) a bharrachd a chur-ris bhon chamaig cheàrnagaichte seo. Mar sin feumaidh sinn a thoirt-air-falbh a-rithist gus am bi sinn cinnteach nach atharraich sinn luach na h-abairt. Tha seo a' toirt dhuinn:
\(y = {(x - 3)^2} - 9 + 11\)
\(y = {(x - 3)^2} + 2\)
Feuch a-nis na ceistean seo.
Question
Ath-sgrìobh \(y = {x^2} + 10x + 7\) san riochd \(y = {(x - b)^2} + c\).
Bhon a tha \((x + 5)(x + 5) = {x^2} + 5x + 5x + 25\)
\(= {x^2} + 10x + 25\), feumaidh sinn 25 a thoirt-air-falbh.
\(y = {(x + 5)^2} - 25 + 7\)
\(y = {(x + 5)^2} - 18\)
Question
Ath-sgrìobh \(y = 5 - 2x - {x^2}\) san riochd \(y = a{(x - b)^2} + c\).
An toiseach ath-rèitich an co-aontar gus am bi an teirm \({x^2}\) a' tighinn an toiseach:
\(y = - {x^2} - 2x + 5\)
An uair sin feumaidh sinn factar cumanta de \(- 1\) a thoirt taobh a-muigh nan camagan gus am bi an co-èifeachdair 1 aig an \({x^2}\).
\(y = - 1({x^2} + 2x - 5)\)
Faodaidh sinn a-nis crìoch a chur air a' cheàrnaig mar a rinn sinn roimhe, agus an uair sin na camagan iomadachadh a-mach aig an deireadh.
Bhon a tha \((x + 1)(x + 1) = {x^2} + x + x + 1\)
\(= {x^2} + 2x + 1\), feumaidh sinn 1 a thoirt-air-falbh.
\(y = - 1\left[ {{{(x + 1)}^2} - 1 - 5} \right]\)
\(y = - 1\left[ {{{(x + 1)}^2} - 6} \right]\)
\(y = - {(x + 1)^2} + 6\)
Faodaidh sinn seo a sgrìobhadh cuideachd mar \(y = 6 - {(x + 1)^2}\)
Question
Leudachadh
Ath-sgrìobh \(y = 2{x^2} + 6x + 7\) san riochd \(y = a{(x - b)^2} + c\)
An toiseach thoir a-mach factar cumanta de \(2\), gus am bi \({x^2}\) againn na aonar.
\(y = 2\left( {{x^2} + 3x + \frac{7}{2}} \right)\)
\(y = 2\left[ {{{\left( {x + \frac{3}{2}} \right)}^2} - \frac{9}{4} + \frac{7}{2}} \right]\)
Cuimhnich...bhon a tha \(\left( {x + \frac{3}{2}} \right)\left( {x + \frac{3}{2}} \right)\)
\(= {x^2} + \frac{3}{2}x + \frac{3}{2}x + \frac{9}{4}\)
\(= {x^2} + 3x + \frac{9}{4}\), feumaidh tu \(\frac{9}{4}\) a thoirt-air-falbh.
Mar sin:
\(y = 2\left[ {{{\left( {x + \frac{3}{2}} \right)}^2} + \frac{5}{4}} \right]\)
\(y = 2{\left( {x + \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{5}{2}\)
Nuair a chuireas tu crìoch air a' cheàrnaig, thèid agad air co-chomharran agus nàdar na puing-tionndaidh a sgrìobhadh.
Mar sin tha a' phuing-tionndaidh as ìsle aig a' cheàrnanach gu h-àrd aig \(\left( { - \frac{3}{2},\frac{5}{2}} \right)\).
