Ag iontaigeadh fhuincseanan triantanachd sa bheil camagan/cumhachdan
Nuair a bha sinn ag iontaigeadh abairtean sìmplidh triantanachd, chunnaic sinn sa chumantas gu bheil:
\(\int {\sin x\,dx} \to - \cos x + c\)
agus:
\(\int {\cos x\,dx} \to \sin x + c\)
Nota: Chan obraich seo ach nuair a tha \(x\) air a thomhas ann an radianan.
Tha sinn a-nis a' dol a choimhead air fuincseanan triantanachd a tha beagan coimpleacs agus bidh sinn a' cleachdadh na riaghailt choitchinn:
\(\int {\cos (ax + b)dx = \frac{1}{a}} \sin (ax + b) + c\)
\(\int {\sin (ax + b)dx = - \frac{1}{a}} \cos (ax + b) + c\)
A-rithist, chan obraich seo ach nuair a tha \(x\) air a thomhas ann an radianan.
Question
Leudachadh
Obraich a-mach \(\int {\cos 6x\,\,dx}\)
\(\int {\cos 6x\,\,dx}\)
\(= \frac{1}{6}\sin 6x + c\)
Question
Leudachadh
Obraich a-mach \(\int {\sin (2 - 3x)\,\,dx}\)
\(\int {\sin (2 - 3x)\,\,dx}\)
\(= \frac{{ - 1}}{{ - 3}}\cos (2 - 3x) + c\)
\(= \frac{1}{3}\cos (2 - 3x) + c\)
Question
Leudachadh
Obraich a-mach \(\int {2\cos (1 - 6x)\,\,dx}\)
\(\int {2\cos (1 - 6x)\,\,dx}\)
\(= \frac{2}{{ - 6}}\sin (1 - 6x) + c\)
\(= - \frac{1}{3}\sin (1 - 6x) + c\)
Faodaidh sinn cuideachd na riaghailtean a dh'ionnsaich sinn a chleachdadh gus abairt thriantanachd le cumhachdan iontaigeadh.
Gus seo a dhèanamh, feumaidh sinn a chur ann an riochd eile an toiseach mus dèan sinn iontaigeadh.
Mar eisimpleir, nam biodh againn ri seo iontaigeadh:
\(\int {{{\sin }^2}} x\,\,dx\)
Leis an fhiosrachadh a th' againn air foirmlean airson ceàrn dùbailte, tha fios againn gu bheil \({\sin ^2}x = \frac{1}{2}(1 - \cos 2x)\), agus mar sin obraichidh sinn seo a-mach le:
\(\int\frac{1}{2}(1-cos2x)\,\,dx\)
\(=\int (\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x)\,\,dx\)
\(= \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\sin 2x + c\)
\(= \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}\sin 2x + c\)
