Amrediad a chanolrif

Mae’n hawdd iawn cyfrifo amrediad set o ddata trwy dynnu’r gwerth lleiaf o’r un mwyaf.

Teclun i newid amrediad y price o’r isafswm o £10 i’r uchafswm o £55,000 — Figure caption,
Mae gwefannau’n aml yn gadael i ti ddewis ‘amrediad prisiau’ – y pris lleiaf a’r pris mwyaf rwyt ti’n fodlon ei dalu. Fodd bynnag, rhif sengl yw gwir amrediad, £54,990 yn yr enghraifft uchod.

Er enghraifft, gyda’r data canlynol:

3, 5, 7, 8, 9, 13, 15

Yr amrediad yw 15 - 3 = 12.

Mae amrediad yn bwysig i ni gan ei fod yn dweud rhywbeth wrthyn ni am wasgariad y data a phan fydd gennyn ni grwpiau mawr o rifau i’w trin, mae hon yn ffordd gyflym o ddweud rhywbeth am y set ddata yn ei chyfanrwydd.

Un o gyfyngiadau’r amrediad yw bod yn effeithio arno. Edrycha ar y data isod:

1, 1, 3, 12, 2, 4, 5, 2, 1, 1, 6, 3, 4

Ar hyn o bryd, yr amrediad yw 11 (12-1). Fodd bynnag, nid yw hyn yn dweud unrhyw beth defnyddiol wrthyn ni am y data. Y rheswm am hyn yw bod yr un gwerth mawr (12) yn ystumio’r amrediad. Heb yr un gwerth hwn yr amrediad fyddai 5 (6-1). Byddai’r amrediad yn mwy na haneru. Ceir mesurau eraill ar gyfer gwasgariad lle nad yw’r gwerthoedd eithafol yn effeithio cymaint arnyn nhw.

Y canolrif mewn set o ddata yw’r gwerth canol pan fo’r data yn cael eu trefnu yn ôl maint. Pan fo dau werth canol, y canolrif yw y ddau.

Er enghraifft, o’r data uchod:

3, 5, 7, 8, 9, 13, 15

Mae yma saith gwerth, felly’r gwerth canol fydd y pedwerydd. Felly canolrif y data uchod yw wyth.

Dywedir weithiau, os oes gennyn ni n darn o ddata, y canolrif yw’r \(\frac{(n+1)}{2}\) gwerth. Gan ddefnyddio’r enghraifft uchod unwaith eto, gwelwn fod gennyn ni saith gwerth (n=7) felly’r \(\frac{(n+1)}{2}\) gwerth fyddai \(\frac{(7+1)}{2}\) = y 4ydd gwerth, sy’n wyth, fel y sonion ni yn gynharach.

Beth am i ni edrych ar enghraifft arall, beth yw canolrif y data canlynol?

12, 14, 13, 20, 17, 15

Yn gyntaf, mae’n rhaid i ni eu rhoi mewn trefn yn ôl eu maint:

12, 13, 14, 15, 17, 20

Nawr rydyn ni’n sylwi bod yna ddau werth canol (14 ac 15) felly rhaid i ni ganfod cymedr y rhain. Yn syml, cymedr dau rif yw’r rhif sydd hanner ffordd rhwng y ddau \([\frac{(14+15)}{2}]\).

Felly’r canolrif yw 14.5.

Mae’r canolrif yn mesur canolduedd. Mae’n dweud rhywbeth gwerthfawr wrthyn ni am y data – yn fras, pa werthoedd y gallwn ni eu disgwyl yn y canol. Mae’r cymedr yn fesur arall o’r canolduedd ond, fel yr amrediad, gall gwerthoedd eithafol effeithio arno.

Question

Beth yw amrediad y rhifau canlynol?

13, 3, 8, 16, 12

Question

Mae Jim yn cofnodi am faint o funudau mae’n ymarfer pob dydd, yn ei ffôn.

Beth yw canolrif y rhifau canlynol?

19, 42, 45, 36, 23, 27

Amrediad a phlotiau blwch a blewynAmrediad a chanolrif