Mathématiques : l'astucieux système de numérotation utilisé en Europe pendant des siècles... qui a ensuite été entièrement oublié

En 1991, la maison de vente aux enchères Christie's de Londres a reçu un objet précieux qui a attiré l'attention non seulement pour sa beauté, mais aussi pour les mystérieux symboles gravés à sa surface.

L'instrument était un astrolabe médiéval, utilisé par les ancêtres européens pour faire des calculs astronomiques.

L'objet en question avait probablement été fabriqué en Espagne à la fin du 14e siècle et avait probablement changé de mains à de nombreuses reprises.

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Parmi les experts qui s'y intéressaient, l'historien britannique David A. King, qui avait vu des marques similaires sur un manuscrit de Normandie, dans le nord de la France, datant d'environ la même époque.

Il s'agissait d'une notation numérique inconnue même des spécialistes des études médiévales et de l'histoire des mathématiques.

Développée par des moines cisterciens à la fin du XIIIe siècle, cette méthode d'écriture des chiffres a été utilisée dans les monastères de toute l'Europe pendant au moins deux siècles.

À l'époque, les chiffres arabes gagnaient du terrain sur la version romaine, mais il faudra des siècles avant que le nouveau système ne soit largement accepté.

Les Cisterciens ne semblaient pas peser d'un côté ou de l'autre sur ce différend : leur notation était plutôt une troisième alternative, utile aux moines européens, de l'Angleterre à l'Italie, de l'Espagne à la Suède.

Et elle jouissait d'une certaine popularité car, contrairement aux chiffres romains, elle offrait la possibilité de représenter n'importe quel nombre par un seul symbole.

Cependant, comme le système romain, le cistercien ne se prêtait pas facilement à la multiplication ou à la division.

Au moment où le livre imprimé a remplacé le manuscrit comme moyen de transmission du savoir, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 avaient déjà conquis le monde.

Les Romains I, V, X, L, C, D et M avaient leur place réservée pour la postérité.

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Mais les chiffres cisterciens ont été écartés à tel point qu'un siècle plus tard, ils étaient devenus un mystère.

Une exception, note King, est l'utilisation de la notation jusqu'au XVIIIe siècle pour marquer les volumes sur les barriques de vin et les balances à jauge en Flandre.

Les chiffres cisterciens n'ont refait surface que quelques fois dans l'histoire, notamment après avoir été adoptés par les francs-maçons à Paris en 1780, et dans les écrits nationalistes du XXe siècle sur le folklore allemand.

Mais comment ce système - décrit comme "des chiffres très élégants" par le mathématicien allemand Agrippa de Nettesheim, de la Renaissance - a-t-il fonctionné ?

'Chiffres très élégants'

Selon King, le système des moines cisterciens était basé sur une simple notation pour représenter les nombres de 1 à 99 qui a été apportée en Angleterre depuis Athènes par le moine Jean de Basingstoke au début du 13ème siècle.

Au fil du temps, ce système a été étendu pour représenter n'importe quel nombre de 1 à 9 999 en un seul chiffre.

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Dans sa célèbre Chronica Majora, le moine bénédictin et historien Mateo de Paris enseigne comment les écrire.

Dans la figure ci-dessous, chaque coin, ou quadrant, contient une représentation des milliers (1), des centaines (2), des dizaines (3) et des unités (4), dans l'ordre suivant :

Au fur et à mesure de sa diffusion dans les monastères cisterciens, le système a subi de légères modifications en fonction de la langue parlée par les moines.

À un moment donné, la ligne initiale était horizontale, mais au 14e siècle, les moines français avaient remis cette tige dans sa position initiale.

Mateo de Paris a souligné que "ce qui est le plus admirable et ce que nous ne trouvons pas dans le cas des chiffres romains ou arabes est que tout nombre peut être représenté par un seul chiffre".

Le problème, bien sûr, est de savoir comment lire et écrire en utilisant le système. Mais si l'on suit les règles de base, ce n'est peut-être pas aussi difficile qu'il n'y paraît à première vue.