Због чега је број 6174 мистериозан за математичаре

Погледајте само овај број: 6174.

На први поглед, не делује посебно - али он интригира математичаре и залуђенике за бројеве још од 1949. године.

Зашто? Узмите ове фасцинантне чињенице и уверите се сами:

Урадимо то заједно

Сад, дакле, радимо са 8352

И поновимо то са 6174 - сложивши његове цифре од највеће ка најмањој и од најмање ка највећој и извршимо одузимање два добијена броја

Као што видите, од овог корака надаље не вреди више настављати с овим - увек ћете добити исту операцију и исти резултат: 6174

У реду, можда ћете помислите да је то само случајност. Ајде онда да пробамо то са неким другим насумичним бројем. Шта кажете на 2005?

Испоставља се да било који четвороцифрени број да одаберете, пре или касније стићи ћете до 6174, а од тад па надаље операција је увек иста, с истим резултатом.

Капрекарова константа

Честитамо, упознали сте се са Капрекаровом константом.

Индијски математичар Дататреја Рамчандра Капрекар (1905-1986) волео је да се игра с бројкама и тако је набасао на мистериозну лепоту броја 6174.

Д.Р. Капрекар - по властитом признању зависник од теорије бројева - представио је своје откриће свету на математичкој конференцији одржаној у индијском граду Мадрасу 1949. године.

„Пијаница жели да настави да пије вино како би непрестано био у том пријатном стању. Иста ствар важи за мене кад су у питању бројеви", имао је обичај да каже.

Капрекар се школовао на Универзитету у Мумбају и живот провео као школски наставник у малом индијском граду Девлали, у брдима северно од Мумбаја.

Иако је његово откриће наишло на подсмех и отписивање међу индијским математичарима - за које је његов рад био тривијалан и ирелевантан - био је продуктиван аутор, углавном у публикацијама о популарној науци.

Често је био позиван и да учествује на конференцијама или да говори у школама и на факултетима о својим необичним методама и фасцинантним опсервацијама о бројевима.

Ко се последњи смеје...

Постепено, Капрекарове идеје су почеле да узимају маха код куће и у иностранству - седамдесетих година амерички аутор бестселера и залуђеник за математику Мартин Гарднер писао је о њему у часопису за популарну науку Сајентифик Америка (Scientific America).

Данас су Капрекар и његова открића признати и проучавани међу математичарима широм света, нарочито оним који - попут њега - не могу да одоле игрању са бројевима.

Јутака Нишијама, професор на Универзитету економије у Осаки, каже: „Број 6174 је заиста мистериозан број".

У чланку објављеном у онлајн магазину +плус, Нишијама објашњава како се „послужио компјутером да провери да ли сви четвороцифрени бројеви на крају ударе у зид у виду броја 6174 у ограниченом броју корака."

Његово откриће? Сви четвороцифрени бројеви, код којих све цифре нису исте, стигну до 6174 по Капракаровом методу у највише седам корака.

„Ако не стигнете до 6174 користећи Капрекарову операцију седам пута, онда сте направили грешку у рачуници и треба да пробате поново!", каже Нишијама.

Магични бројеви

У случају да се питате колико других „специјалних бројева" постоји... одговор је... не знамо тачно.

Али оно што знамо јесте да постоји сличан феномен Капрекаровој константи за троцифрене бројеве.

Откријмо га. Могли бисмо да кренемо са било којим насумичним троцифреним бројем, као што је 574:

И ето га: „магични број" је 495.

Математичари кажу да се ове константе дешавају само са троцифреним и четвороцифреним бројевима, али су се они до сада играли само с онима између двоцифрених и десетоцифрених.

6174, у техниколору

Фондација Сциграм технолоџиз је индијска компанија смештена на југу Мумбаја и развија „платформу ИТ учења" за руралне и племенске школе. Одлучила је да узме број 6174 и поигра се с цифрама и бојама.

Оснивач Гириш Арабале рекао је за ББЦ да је одувек био заинтересован за мотивисање школске деце - нарочите оне која мрзи математику - и желео је да им покаже да и ту има забаве.

„Капрекарова константа је једна велика лепотица", каже Арабале. „Кад следите кораке, доведу вас до предивног 'Аха! момента'. Тако нешто се не дешава баш често кад учите из традиционалног школског програма за математику."

Са тим на уму, Арабалеов тим одлучио је да кодира бојама кораке неопходне да се стигне до 6174 - узимајући у обзир да не треба никад више од седам операција да се стигне до „магичног" броја.

То је постала основа за код који лако може да се реконструише на Распбери пиу - јефтином компјутеру величине кредитне картице који је популарна алатка у учењима СТЕМ-а (Наука, технологија, инжењерство и математика).

Потом студенти могу да га протумаче користећи језик Волфрам (општи мулти-парадигматски компјутерски језик, доступан бесплатно на Распбери пиу) и употребе програм на сваком од постојећих 10.000 четвороцифених бројева.

То ствара образац са бројем корака неопходним да се стигне до 6174 и слаже их на вишебојну координатну мрежу.

Једном кад почнете да кодирате... шта бисте видели кад бисте непарне бројеве представили плавом а парне бројеве зеленом?

А ако представите просте бројеве зеленом а остале плавом? Да ли се образац мења у значајнијој мери?

Рекреативна математика

Капрекарова константа није била његов једини допринос рекреативној математици, која играње са бројевима доживљава као најбољи облик забаве.

Можда сте чули и за Капрекаров број: позитивни број са одликом да, кад се квадрира, његов резултат може да се раздвоји у два позитивна броја чији је збир увек једнак првобитном броју.

Можда ће вам бити јасније овде на примеру:

Други добри примери Капрекарових бројева су: 9, 45, 55, 99, 703, 999, 2,223, 17,344, 538,461... Испробајте их сами и видите шта ће се десити!

Запамтите: кад саберете бројеве које добијете, раздвојте број цифара равноправно кад год је то могуће: једноцифрени број плус једноцифрени број; двоцифрени број плус двоцифрени број...

Али ако број који добијете квадрирањем не може да се раздвоји на две бројке с истим бројем цифара, као у примеру изнад (88.209 има пет цифара), поделите га тако да добијете један двоцифрени и један троцифрени број (88+209).

И, узгред, док то радите, можда бисте волели да знате да се то што радите зове Капрекарова операција.

Сад сте и ви постали професионалац у рекреативној математици.

Пратите нас на Фејсбуку и Твитеру. Ако имате предлог теме за нас, јавите се на [email protected]