Diagramau Venn
Er mwyn defnyddio diagramau Venn wrth siarad am ddigwyddiadau, rhaid i ni’n gyntaf ddeall y term ‘cyd-anghynhwysol’. Dychmyga fod yna ddau ddigwyddiad: digwyddiad A a digwyddiad B. Os na all y ddau ddigwydd ar yr un pryd, yna mae A a B yn gyd-anghynhwysol.
Enghraifft
Mae Jim yn mynd i daflu dis.
Gad i ni ddweud mai digwyddiad A yw taflu odrif a digwyddiad B yw taflu’r rhif 2. Yn amlwg, mae’r ddau ddigwyddiad hyn yn gyd-anghynhwysol gan nad yw’n bosib i ti daflu rhif 2 ac odrif wrth daflu’r dis unwaith yn unig.
Gallwn gynrychioli hyn ar ddiagram Venn fel hyn:
Mae’r ffaith nad yw’r ddau gylch yn gorgyffwrdd yn dangos bod y ddau ddigwyddiad yn gyd-anghynhwysol.
Golyga hyn fod y tebygolrwydd y bydd A neu B yn digwydd = Tebygolrwydd A + tebygolrwydd B.
Ysgrifennwn hyn fel P(A neu B) = P(A) + P(B).
Fe edrychwn ni ar ail enghraifft – digwyddiad A yw cael eilrif a digwyddiad B yw cael rhif sy’n fwy na 3. Nid yw’r digwyddiadau hyn yn gyd-anghynhwysol gan ein bod yn bodloni’r ddau faen prawf os byddwn yn taflu 4 neu 6.
Mae 4 a 6 yn cael eu gosod yn y rhan sy’n gorgyffwrdd yn y canol gan eu bod yn cynrychioli canlyniadau sy’n bodloni’r ddau ddigwyddiad.
Golyga hyn fod y tebygolrwydd y bydd A neu B yn digwydd yn hafal i debygolrwydd A + tebygolrwydd B – tebygolrwydd A a B.
P(A neu B) = P(A) + P(B) – P(A a B).
Gad i ni weld a yw hyn yn gywir:
Mae P(A neu B) yn golygu’r tebygolrwydd o gael eilrif neu rif sy’n fwy na thri. Golyga hyn ein bod yn llwyddo os cawn ni {2,4,6} neu {4,5,6} felly, mewn geiriau eraill, rydyn ni’n llwyddo os cawn ni {2,4,5,6}.
Tebygolrwydd hyn yw \(\frac{4}{6}\).
Ystyr P(A) yw’r tebygolrwydd o gael eilrif. Golyga hyn ein bod yn llwyddo os cawn ni {2,4,6}, felly’r tebygolrwydd yw \(\frac{3}{6}\).
Ystyr P(B) yw’r tebygolrwydd o gael rhif sy’n fwy na thri. Golyga hyn ein bod yn llwyddo os cawn ni {4,5,6}, felly tebygolrwydd hyn hefyd yw \(\frac{3}{6}\).
Ystyr P(A a B) yw’r tebygolrwydd o gael eilrif sydd hefyd yn fwy na 3. Golyga hyn ein bod yn llwyddo os cawn ni {4,6}, felly’r tebygolrwydd yw \(\frac{2}{6}\).
\(\frac{4}{6}~=~\frac{3}{6}~+~\frac{3}{6}~-~\frac{2}{6}\). Felly mae’r fformiwla’n gweithio.
Yn yr adran flaenorol, roedden ni’n defnyddio’r nodiant P(A a B) sy’n cael ei alw’n A croestoriad B. Dyma’r canlyniadau sy’n bodloni digwyddiad A a digwyddiad B - ysgrifennwn hyn fel P(A ∩ B) a dyma’r rhan sy’n gorgyffwrdd ar y diagram Venn.
Fe wnaethon ni hefyd ddefnyddio’r nodiant P(A neu B) sy’n cael ei alw’n A uniad B. Dyma’r canlyniadau sy’n bodloni naill ai digwyddiad A neu ddigwyddiad B ac ysgrifennwn hyn fel:
P(A ∪ B)
Mae’n cael ei gynrychioli gan y ddau gylch ar y diagram Venn, gan gynnwys y rhan sy’n gorgyffwrdd.
Mae’n bwysig i ni nodi bod yr holl ganlyniadau sydd ddim yn bodloni digwyddiad A yn cael eu hysgrifennu fel A’. Cyflenwad A yw’r enw arno, ac mae’n cael ei gynrychioli gan yr holl ardal sydd y tu allan i gylch A ar y diagram Venn.
Question
Mae bag yn cynnwys 4 pêl werdd, 3 pêl goch a 7 pêl o liwiau eraill. Llunia ddiagram Venn ar gyfer yr wybodaeth hon.
Question
Llunia ddiagram Venn ar gyfer canlyniad gêm rygbi lle mae digwyddiad A yn cynrychioli’r tîm cartref yn sgorio cais a digwyddiad B yn cynrychioli’r tîm cartref yn ennill y gêm.
Sylwa nad yw’r digwyddiadau hyn yn gyd-anghynhwysol gan ei bod yn bosib sgorio cais ac ennill gêm. Yn wir, mae’n eithaf cyffredin. Er hyn, mae hefyd yn bosib sgorio cais a pharhau i golli’r gêm. Mae hefyd yn bosib ennill y gêm heb sgorio unrhyw geisiadau.
