Maryna Viazovska, l'Ukrainienne qui a résolu un problème vieux de plusieurs siècles

Margarita Rodríguez BBC News Mundo

Maryna Viazovska est seulement la deuxième femme de l'histoire à remporter la médaille Fields, considérée comme le prix Nobel de mathématiques.

Depuis qu'ils ont été décernés pour la première fois en 1936, une seule femme l'avait remporté : l'Iranienne Maryam Mirzakhani, en 2014.

"C'est une mathématicienne brillante", avait déclaré Christian Blohmann à BBC World quelques jours auparavant. "Je l'admire parce que sa solution au problème de l'emballage des sphères est très belle et extrêmement inattendue."

Le chercheur de l'Institut Max Planck de mathématiques en Allemagne fait référence au fait qu'en 2016, Viazovska a résolu deux cas du célèbre problème géométrique qui avait été proposé, au XVIIe siècle, par le grand scientifique allemand Johannes Kepler.

Pour cet exploit, elle a reçu plusieurs prix, mais sa contribution ne s'arrête pas là.

"Grâce au résultat de Viazovska, ces cinq dernières années, des lignes de recherche se sont ouvertes dans différentes parties du monde", explique à BBC Mundo Pablo Hidalgo, chercheur à l'Institut des sciences mathématiques du Conseil supérieur de la recherche scientifique d'Espagne.

L'expert en théorie des nombres a été honoré mardi lors du Congrès international des mathématiciens, au cours d'une cérémonie organisée en Finlande.

Les trois autres lauréats de ce prix, qui récompense tous les quatre ans des mathématiciens de moins de 40 ans, étaient le Français Hugo Duminil-Copin, l'Américain June Huh et le Britannique James Maynard.

Le nom de Viazovska avait été fortement pressenti pour remporter le prix, avant même que le congrès ne se tienne en 2018. BBC World vous explique pourquoi.

Fille d'Euclide

Albert Einstein a déclaré : "si Euclide n'a pas enflammé votre enthousiasme de jeunesse, vous n'êtes pas né pour être un penseur scientifique".

Le mathématicien grec est précisément l'un des héros de Viazovska, qui dit admirer les personnages extraordinaires qui ont pu "changer les mathématiques ou la façon dont on y pense".

C'est ce qu'elle a déclaré lors d'une interview avec les organisateurs du prix Nouveaux horizons en mathématiques, qui lui a été décerné en 2018.

Née à Kiev, Mme Viazovska est fascinée par les mathématiques depuis son enfance. Le choix de sa carrière universitaire n'a donc pas été long.

Ce qu'elle aime dans cette science, c'est qu'il est possible de déterminer où se trouve "la vérité", de distinguer le bien du mal.

Après avoir obtenu son diplôme de l'université nationale Taras Shevchenko, il est allé en Allemagne pour des études de troisième cycle.

Pendant son post-doc à Berlin, l'un des problèmes qu'il a inclus dans sa proposition de recherche était le problème des sphères que Kepler a formulé en 1611.

Il s'est concentré sur cette question pendant environ deux ans, puis est arrivé le moment "magique" de trouver la solution.

"Il s'est avéré que c'était plus facile que je ne le pensais".

Et bien que, dans cette interview, elle montre ses talents de pédagogue en simplifiant le problème en une question : "combien de balles pouvez-vous faire entrer dans une très grande boîte ?", la vérité est que les mathématiques qu'elle a utilisées pour arriver à sa réponse sont immensément complexes.

Les fruits de la pensée

Pour Mme Hidalgo, ce problème "a une certaine importance pour le monde réel dans le sens où les personnes sans formation mathématique peuvent comprendre de quoi il s'agit" et peuvent même y avoir été confrontées un jour :

Quelle est la manière la plus optimale d'occuper un espace avec un certain nombre de sphères, par exemple des oranges ?

Kepler pose le problème en trois dimensions.

"Les producteurs de fruits avaient probablement déjà compris que la meilleure façon d'organiser les oranges était la forme pyramidale", explique le chercheur espagnol.

"Mais il y a une différence substantielle entre : " il semble que cette forme occupe bien l'espace " et être certain que " cette forme est vraiment la meilleure façon d'occuper l'espace".

Kepler n'a pas pu le prouver, et il n'était pas le seul - des mathématiciens extraordinaires n'ont pas pu le prouver non plus.

C'est à la fin des années 1990 que le mathématicien américain Thomas Hales l'a prouvé pour trois dimensions.

Mais ce qui est fascinant dans cette conjecture, c'est qu'elle peut être appliquée à des cercles (à deux dimensions) ou à des sphères de toute dimension.

"Ce que Viazovska réussit en 2016, c'est à généraliser le problème".

Elle a trouvé le moyen optimal d'emballer des sphères à huit dimensions.

"Ce n'est pas que les mathématiciens se soient compliqués la vie en inventant une façon étrange d'empaqueter les sphères, c'est le même problème, mais dans une dimension qu'en tant qu'humains nous ne pouvons pas visualiser", explique Hidalgo.

Et si ces emballages de sphères en haute dimension peuvent être difficiles à visualiser, "ce sont des objets éminemment pratiques", a écrit la mathématicienne Erica Klarreich en 2016 dans la revue Quanta : Sphere Packing Solved in Higher Dimension (Assemblage de sphères résolu en haute dimension).

"Ils sont intimement liés aux codes correcteurs d'erreurs que les téléphones mobiles, les sondes spatiales et l'internet utilisent pour envoyer des signaux dans des canaux bruyants.

25 pages

Selon Mme Hidalgo, la démonstration proposée par Hales "était très longue et très compliquée".

Son résultat a été présenté dans quelque 250 pages et a nécessité de nombreux calculs informatiques.

"Il a fallu près de 20 ans pour prouver que ces calculs informatiques étaient justes."

"Alors que Viazovska a fait, pour le problème à huit dimensions, un papier de 25 pages."

"Si nous enlevons l'introduction, les références bibliographiques et d'autres aspects de forme, elle a 10 ou 15 pages de mathématiques, rien de plus, et avec elles elle prouve un problème dans une dimension supérieure, de sorte que nous pourrions dire qu'il est plus difficile que celui que Hales a prouvé".

Il souligne le "travail très méticuleux, si exact, qu'il donne une démonstration plus facile à comprendre que la précédente, qui occupait des dizaines de pages".

"Cela ne signifie pas que ses pages de mathématiques sont simples, elles sont complexes", dit-il. Mais pour les experts, il s'agit de 10 pages de mathématiques pures.

Depuis la Suisse, Özlem Imamoglu, professeur au département de mathématiques de l'École polytechnique fédérale de Zurich (ETH Zurich), note que la solution à laquelle Viazovska est parvenue "en construisant des fonctions dites magiques était une réussite spectaculaire" :

"L'existence de telles fonctions avait été conjecturée par (Henry) Cohn et (Noam) Elkies en 2003, mais elle est restée insaisissable malgré les efforts de nombreux mathématiciens brillants", explique-t-il à BBC Mundo.

"La simplicité et l'élégance de leur preuve sont étonnantes et admirables."

Il est également étonnant qu'après avoir résolu le problème de l'emballage des sphères en dimension huit, une semaine plus tard - cette fois avec d'autres collègues - il ait résolu le problème en 24 dimensions.

Sa première démonstration est considérée comme un chef-d'œuvre, qui a permis à ses collègues de "bien comprendre le problème et de le généraliser pour résoudre un problème similaire, mais encore plus difficile", explique Mme Hidalgo.

Il précise que le problème de l'emballage optimal en haute dimension est toujours ouvert, car seules les configurations pour les dimensions 8 et 24 ont été trouvées.

Les passerelles

Les experts soulignent que la beauté de la solution de Viazovska est qu'elle interconnecte différents domaines des mathématiques.

Son résultat d'emballage de la sphère a beaucoup à voir avec l'analyse du signal ou l'analyse de Fourier, le mathématicien et physicien français du 19e siècle.

"Toute la puissance du résultat de Viazovska vient du fait qu'il réunit, d'une manière jusqu'alors inconnue, deux domaines des mathématiques : la théorie des nombres et l'analyse de Fourier", explique Hidalgo.

Et c'est là, selon lui, que réside la force des mathématiques aujourd'hui.

Il y a des domaines qui ont évolué séparément et "la chose difficile et vraiment intéressante de ces dernières décennies est de construire des ponts entre eux".

"Il peut être extrêmement fructueux d'établir un pont solide entre deux domaines différents des mathématiques, et c'est précisément ce qu'a fait Mme Viazovska.

"Il faut avoir une bonne connaissance et une bonne compréhension des propriétés importantes de chaque zone pour pouvoir vraiment les réunir. C'est de cette rencontre qu'est né son résultat."

"Parce qu'elle a établi le contact entre les deux secteurs, vous comprenez où vont les relations".

"Elle a ouvert de nouvelles mathématiques qui sont encore explorées et produisent des résultats, et cela continuera certainement à se produire à l'avenir."

En effet, M. Imamoglu souligne que, bien que Mme Viazovska soit "plus célèbre" pour sa solution au problème de l'emballage des sphères, "ses travaux sur les formules d'interpolation de Fourier et les questions de minimisation de l'énergie", qu'elle a réalisés avec d'autres mathématiciens éminents, "méritent autant de reconnaissance".

"La collaboration"

Lorsqu'elle a reçu le prix New Horizons, Mme Viazovska a remercié ses professeurs, ses collègues et ses coauteurs, "sans eux, aucune de mes recherches ne serait possible".

"La science est un effort de collaboration, et des progrès rapides sont possibles lorsque les gens partagent ouvertement leurs connaissances et leurs idées", a-t-elle déclaré.

Elle est actuellement professeur à la prestigieuse École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL) en Suisse.

Blohmann l'a rencontrée lorsqu'elle était doctorante en Allemagne.

"Maryna est une personne extrêmement gentille et modeste. Les prix et les postes qu'elle a obtenus ne l'ont pas du tout changée", dit-elle.

Le 16 mars, le département de mathématiques de l'emblématique ETH Zürich, où Einstein a étudié, a accueilli la première des conférences Alice Roth, créées en l'honneur du grand mathématicien suisse.

L'objectif de ces sessions est de rendre hommage aux femmes qui ont accompli des réalisations exceptionnelles dans le domaine des mathématiques.

Mme Viazovska était l'oratrice invitée et son exposé était intitulé : "les paires d'interpolation de Fourier et leurs applications".

Avant de se plonger dans les mathématiques de sa présentation, elle s'est souvenue d'un collègue et compatriote.

"Nous reconstruirons la paix"

"Il y a trois semaines, ma vie a changé à jamais d'une manière très spectaculaire que je n'aurais jamais pu imaginer. La préparation de cette présentation a été très difficile pour moi", dit-elle.

"Aujourd'hui, je voudrais célébrer la vie et les réalisations d'Alice Roth, mais il y a aussi une autre mathématicienne dont je voudrais me souvenir et j'espère que vous vous joindrez à moi".

"Je voudrais également dédier ma conférence à Yulia Zdanovska, une jeune mathématicienne et informaticienne de 21 ans, dont la vie a tragiquement pris fin le 8 mars dans la ville de Kharkif".

Zdanovska est restée pour "défendre" la ville, après l'invasion russe, mais "malheureusement, elle a été tuée dans une attaque de missiles".

"Les Ukrainiens paient le prix le plus élevé pour nos croyances et pour notre liberté".

Il a remercié pour le soutien reçu dans ces "moments sombres".

"Je crois que nous allons, d'une manière ou d'une autre, nous en sortir et reconstruire la paix, reconstruire notre monde et, bien sûr, la science et la pensée créative joueront un rôle important à cet égard."

Il s'est ensuite plongé dans la magie de ses mathématiques.