Datrys hafaliadau cydamserol

Does dim modd datrys y ddau hafaliad ar eu pen eu hunain. Mae gan bob un ar ei ben ei hun nifer ddiddiwedd o atebion posibl.

Er enghraifft mae gan \({x} + {y} = {10}\) nifer ddiddiwedd o werthoedd ar gyfer \({x}\) ac \({y}\), ee: \({x}={1}\), \({y}={9}\)

neu \({x}={10}\), \({y}={0}\)

neu \({x}={100}\), \({y}=-{90}\), ayyb.

Ond gelli di ddefnyddio dau hafaliad gyda’i gilydd i greu un hafaliad sydd â dim ond un ateb. Bydd gwerthoedd \({x}\) ac \({y}\) yr hafaliad hwn yn datrys y ddau hafaliad gwreiddiol ar yr un pryd. Dyna pam rydyn ni’n eu galw nhw’n hafaliadau cydamserol, achos rwyt ti’n ceisio datrys y ddau gyda’r un gwerthoedd ar gyfer \({x}\) ac \({y}\).

Dull amnewid

Un ffordd o'u datrys ydy defnyddio’r dull amnewid.

Datrysa’r hafaliadau cydamserol:

\({y} = {2x}\)

\({x} + {y} = {6}\)

Dechreua drwy labelu’r hafaliadau \(({1})\) a \(({2})\):

\({y} = {2x}\) \(({1})\)

\({x} + {y} = {6}\) \(({2})\)

Mae hafaliad \(({1})\) yn dweud wrthot ti fod \({y} = {2x}\), felly amnewidia’r gwerth hwn am \({y}\) yn yr ail hafaliad.

\({x} + {2x} = {6}\)

\({3x} = {6}\)

\({x} = {2}\)

Mae hyn yn rhoi gwerth \({x}\) i ti, ond beth ydy gwerth \({y}\)?

Mae hafaliad \(({1})\) yn dweud bod \({y} = {2x}\), felly mae’n rhaid mai \({4}\) ydy \({y}\).

Gelli di wirio dy ateb yn yr hafaliad arall (sef \(({2})\) yn yr achos hwn).

\({2} + {4} = {6}\)

Mae hyn yn gywir, felly mae’r gwerthoedd yn iawn.

Felly yr ateb i’r hafaliadau ydy \({x} = {2}\), \({y} = {4}\)

Question

Defnyddia’r dull amnewid i ddatrys yr hafaliadau cydamserol canlynol:

\({y} = {x} + {2}\)

\({2x} + {y} = {11}\)

Hafaliadau cydamserolDatrys hafaliadau cydamserol