Dàimhean triantanachd
A' fuasgladh cho-aontaran triantanachd
Bidh cuid de dh'oileanaich dhen bheachd gun do dh'fhuasgail iad co-aontar triantanachd nuair a gheibh iad aon fhreagairt (aon mheud de cheàrn \(x^\circ\)). Ach glè thric bidh dùil ri barrachd air aon fhreagairt. Mar sin bi air d' fhaiceall.
Eisimpleir
Fuasgail an co-aontar \(\sin x^\circ = 0.5\), far a bheil 0 ≤ x < 360.
Freagairt
Dèan cinnteach gu bheil cuimhne agad cò ris a tha graf sine coltach gus am faic sinn cia mheud fuasgladh ris am biodh dùil:
Mar sin, bho ghraf an fhuincsean, chì sinn gum biodh dùil ri dà fhuasgladh: aon fhuasgladh eadar 0˚ agus 90˚ agus am fuasgladh eile eadar 90˚ agus 180˚.
\(\sin x^\circ = 0.5\)
\(x^\circ = {\sin ^{ - 1}}(0.5)\)
\(x^\circ = 30^\circ\)
Tha fios againn mar sin gur e a' chiad fhuasgladh 30˚ mar a chaidh a ro-innse mar-tha air a' ghraf.
Gus am faigh sinn am fuasgladh eile, feumaidh sinn a dhol air ais gu na cairtealan agus an riaghailt iomchaidh a chleachdadh:
Mar sin bhon as e sine agus e dearbhte (0.5) a tha sa cho-aontar triantanachd a tha sinn a' fuasgladh, tha sinn sa chiad agus san dara cairteal. Lorg sinn a' chiad fhuasgladh mar-thà agus 's e sin an ceàrn caol bhon chiad chairteal. Mar sin, gus an dara fuasgladh obrachadh a-mach, feumaidh sinn an riaghailt san dara cairteal a chleachdadh.
\(x^\circ = 180^\circ - 30^\circ\)
\(x^\circ = 150^\circ\)
Mar sin tha \(x^\circ = 30^\circ ,150^\circ\)
Feuch a-nis na ceistean gu h-ìosal.
Question
Fuasgail an co-aontar \(\sin x^\circ = -0.349\), far a bheil 0 ≤ x < 360.
Bho ghraf an fhuincsean, chì sinn gum biodh dùil ri dà fhuasgladh: aon fhuasgladh eadar 180° agus 270° agus am fuasgladh eile eadar 270° agus 360°.
\(\sin x^\circ = - 0.349\)
Mar sin bhon as e seo sine ach e àicheil, tha sinn san dà chairteal far a bheil fuincsean sine àicheil, ie an treas agus an ceathramh cairteal. An toiseach feumaidh sinn an ceàrn caol a lorg gus na riaghailtean san dà chairteal seo a chleachdadh.
Nuair a bhios sinn ag obrachadh a-mach a’ cheàirn chaoil, cha bhi sinn a’ toirt feart dhan àicheil.
\(x^\circ = {\sin ^{ - 1}}(0.349)\)
\(x^\circ = 20.4^\circ \,(gu\,1\,id)\)
An treas cairteal
\(x^\circ = 180^\circ + 20.4^\circ\)
\(x^\circ = 200.4^\circ\)
An ceathramh cairteal
\(x^\circ = 360^\circ - 20.4^\circ\)
\(x^\circ = 339.6^\circ\)
Mar sin tha: \(x^{\circ}= 200.4^{\circ}, 339.6^{\circ}\)
Question
Fuasgail an co-aontar \(4\sin x^\circ - 3 = 0\), far a bheil \(0 \le x \textless 360\).
Nuair a bhios sinn a' fuasgladh ceist mar seo, feumaidh sinn a h-ath-òrdachadh an toiseach.
\(4\sin x^\circ - 3 = 0\)
\(4\sin x^\circ = 0 + 3\)
\(4\sin x^\circ = 3\)
\(\sin x^\circ = \frac{3}{4}\)
Seo mar a tha graf an fhuincsean seo:
Bho ghraf an fhuincsean, chì sinn gum biodh dùil ri dà fhuasgladh: aon fhuasgladh eadar 0° agus 90° agus am fuasgladh eile eadar 90° agus 180°.
\(\sin x^\circ = \frac{3}{4}\)
Mar sin bhon as e sine agus e dearbhte, bidh sinn sa chiad agus san dara cairteal far a bheil sine dearbhte.
A' chiad chairteal
\(\sin x^\circ = \frac{3}{4}\)
\(x^\circ = {\sin ^{ - 1}}(\frac{3}{4})\)
\(x=sin^{-1}0.75\)
\(x^\circ = 48.6^\circ (gu\,1\,id)\)
An dàra cairteal
\(x^\circ = 180^\circ - 48.6^\circ\)
\(x^\circ = 131.4^\circ\)
Mar sin \(x^\circ = 48.6^\circ ,131.4^\circ\)
