Парадокс іменинників на Чемпіонаті світу з футболу

В це важко повірити, але для будь-якої групи з 23 людей існує 50% ймовірність того, що двоє з них народилися в один день. На Кубку світу в Бразилії 32 команди, в кожній по 23 футболісти. Чи підтверджують вони справедливість цієї математичної аксіоми?

Уявіть собі сцену біля готелю, в якому розмістилася збірна Бразилії з футболу. Халк і Паулінью розслабляються після чергової стильної перемоги. Обговорюють теми від тактики до планів після Кубку світу.

-Буде вечірка за вечіркою, - каже Халк. - Спочатку Кубок світу, потім через пару тижнів мій день народження.

-У тебе день народження в липні? – відповідає Паулінью. – У мене також – 25 липня. А в тебе?

-Неймовірно, в цей самий день! – вигукує Халк недовірливо.

Які шанси на це? Оскільки в звичайному році 365 днів, напевно, більшість людей інтуїтивно відповіли б: "Достатньо маленькі".

Але в цьому випадку інтуїція помиляється. І доказ цього відомий як парадокс дня народження.

"Парадокс дня народження є одним із найбільших хітів математики. Це щось, що можна висловити одним реченням, після якого вам скажуть "Вау!"", - каже Алекс Беллос, автор книги "Алекс у Задзеркаллі: Як життя відображає цифри і цифри відображають життя".

В своєму найвідомішому формулюванні парадокс дня народження стверджує, що необхідна група лише з 23 людей для того, щоб була понад 50% ймовірність того, що двоє з них народилися в один день.

(Для поціновувачів деталей зазначимо, що під днем народження маємо на увазі день і місяць, без року народження.)

Беллос вказує на те, що парадокс дня народження не є логічним парадоком. В ньому нема ніяких внутрішніх суперечностей. Він неочікуваний.

"Люди вважають дивовижним збігом те, що двоє людей у класі з 30 учнів народилися в один день. Насправді, коли є 30 людей, шанси зростають до 70%," – каже Беллос.

Або поглянемо на ваш улюблений сайт соціальних медіа. Якщо у вас 70 друзів, існує 99,9% ймовірність того, що принаймні двоє з них народилися в один день.

Але чи не найкращу сукупність даних для перевірки всього цього представляє собою Чемпіонат світу з футболу. 32 команди, в кожній - по 23 гравці. Якщо парадокс є правильним, у 50% команд мають бути гравці, які народилися в один день.

Проаналізувавши дані про дні народження футболістів з офіційного сайту ФІФА станом на 10 червня, ми виявили, що насправді є 16 команд , в заявці яких принаймні одна пара футболістів народилися в один день. Це 50% від загальної кількості. Цікаво, що в 5 з цих команд є дві пари футболістів, які народилися в одинь день.

До цього списку входять: Іспанія, Колумбія, Швейцарія (дві пари), США, Іран (дві пари), Франція (дві пари), Аргентина (дві пари), Південна Корея (дві пари), Камерун, Австралія, Боснія-Герцеговина, Росія, Нідерланди, Бразилія, Гондурас і Нігерія.

Одна з пар футболістів збірної Аргентини, Фернандо Гаго та Аугусто Фернандес, мають однакову дату народження – 10 квітня 1986 року.

Деякі з пар гравців святкуватимуть свої дні народження під час турніру.

Наступної п'ятниці (20 червня) день народження відзначатимуть футболісти збірної Боснії-Герцеговини Асмір Бегович і Сеад Колашинац. Хоча цілком ймовірно, що напередодні матчу з Нігерією вони відпочиватимуть (на 20 червня припадають дні народження чотирьох інших гравців, включаючи англійця Френка Лемпарда).

Потім 8 липня, у день першого півфіналу, свій день народження відзначатимуть південнокорейці Квак Тай-хві та Сон Хьюн-мін.

На Чемпіонаті світу 2010 у складі збірної Алжиру було відразу троє футболістів, які народилися в один день, 5 грудня. Цього разу таким доясягненням не може похвалитися склад жодної команди, але на цьому турнірі може бути найрідший спільний День народження з усіх можливих.

Уявіть сценарій: Німеччина фінішує першою в групі G, а Алжир – другим у квартеті H. У такому випадку 30 червня команди зіграють між собою на стадії 1/8 фіналу.

Якщо це відбудеться, слідкуйте за обміном поглядів і теплим рукостисканням між німцем Бенедиктом Говедесом і алжирцем Сафіром Тайдером. Вони є друзями по нещастю, адже відзначають свій справжній день народження лише раз на 4 роки – 29 лютого.

Зараз поціновувачам статистики може закортіти поставити декілька питань. Можливо, розмір вибірки недостатній для того, щоб продемонструвати точку зору переконливо?

Ми можемо відповісти на це додаванням складів команд-учасниць Чемпіонату світу 2010 року. Це дасть нам ще 15 днів народжень пар гравців, що народилися в один день. Таким чином ми отримаємо 31 з 64 команд з таким футболістами – дуже близько до 50%.

Ці результати дають нам те, що б ми отримали, якби наша вибірка була випадковою. Втім, у спортивних колах існує здорове зауваження.

За однією теорією, є переваги, якщо день народження припадає на період після закінчення набору до школи чи спортивної секції. В дитинстві, якщо день народження припадає на цей період, хлопчик чи дівчинка стає найстаршим і, напевно, фізично найрозвинутішим у своїй віковій групі.

Ця природна різниця збільшує шанси потрапити до спортивних команд, адже дитина матиме кращі результати та більше уваги від тренерів.

Це складна та суперечлива ідея. У 2006 році автори книги "Фрікономіка" Стівен Левітт і Стівен Дабнер зробили припущення, що люди, які народилися в перші місяці року, будуть потужно представлені на Кубку світу того року. Вони відштовхувались від рішення ФІФА в 1997 році, яке робило 1 січня 1997 року контрольною датою для міжнародних футбольних змагань.

Пан Левітт навіть провів дослідження попередніх Кубків світу та з'ясував, що то було не так. Він висловив припущення, що контрольні дати для внутрішніх змагань є різними для кожної країни, що суперечить ФІФА та ускладнює завдання.

Серед футболістів, які беруть участь у Чемпіонаті світу 2014 року, найбільша кількість народилась у січні (71), лютому (77), березні (68) та травні (72). Це перевищує 61 день народження на місяць, якщо б вони були рівномірно розподілені протягом року.

А всі місяці з найменшою кількістю днів народжень футболістів припадають на другу половину року: серпень (57), жовтень (46), листопад (49) і грудень (51).

Дані за 2010 рік показують таку саму тенденцію – вище середнього на початку року та нижче – у другій половині.

Це лише швидкий погляд на цифри, а не остаточний аналіз. Втім, навіть він підтверджує, що теорія, за якою футболісти-учасники Кубку світу мають тенденцію народжуватися у першій половині року, не є безпідставною.

А наступного разу, коли ви перебуватимете у класі, на вечірці, гратимете в футбол чи крикет (необхідно буде додати суддів, щоб отримати 23), проведіть власний експеримент. Десь посередині експерименту ви маєте встановити людей, які народилися в один день.