Tebygolrwydd pellach - Canolradd ac UwchDiagramau cangen a thebygolrwydd amodol

Pan fo gennyn ni sefyllfa lle rydyn ni’n ystyried nifer o ddigwyddiadau, mae’n help i ni gael ffordd o’i chynrychioli’n weledol. Mae diagramau cangen yn ddull gweledol o gynrychioli canlyniadau digwyddiadau.

Enghraifft un

Mae gan Robin 2 fag. Mae bag A yn cynnwys 7 pêl, ac mae 3 o’r rhain yn goch a 4 yn las. Mae bag B yn cynnwys 8 pêl ac mae 5 o’r rhain yn goch a 3 yn las.

Mae Robin yn mynd i dynnu pêl o bob bag, a hoffai wybod beth yw’r holl ganlyniadau posib felly mae’n llunio diagram cangen:

Sylwa fod yna ddau bosibilrwydd ar gyfer bag A gall naill ai pêl goch neu bêl las gael ei dewis ac mae Robin wedi rhoi tebygolrwydd y ddau ddewis ar y diagram.

Mae yna ddau bosibilrwydd ar gyfer bag B hefyd – mae’r rhain wedi eu hysgrifennu ddwywaith, unwaith ar gyfer dau ganlyniad posib y dewis cyntaf.

Gallwn ddewis dilyn sawl llwybr gwahanol drwy’r diagram, gan ddibynnu ar ba ganlyniadau mae gennyn ni ddiddordeb ynddyn nhw.

Beth yw’r tebygolrwydd y bydd Robin yn dewis un bêl las ac un bêl goch?

Ateb

Mae yna ddwy ffordd i ddewis 1 las ac 1 goch. Mae P(C+G) neu P(G+C) yn bodloni’r amod. Gallwn ddefnyddio’r rheol NEU i gyfrifo’r tebygolrwydd:

Yn aml, rydyn ni’n defnyddio diagramau cangen i fodelu tebygolrwydd amodol. Yma mae yna fwy nag un canlyniad ac nid ydyn nhw’n annibynnol – hynny yw, mae’r canlyniad cyntaf yn effeithio ar debygolrwydd yr ail.

Enghraifft dau

Mae Rachel yn mynd i ddewis pelen fach allan o fag, yna dewis ail belen fach o’r un bag. Nid yw’n mynd i roi’r belen fach yn ôl yn y bag ar ôl cymryd 1 allan. Ym mag Rachel, mae yna 4 pelen fach goch a 5 pelen fach werdd.

Sylwa sut mae’r tebygolrwydd yn wahanol ar gyfer y dewis cyntaf a’r ail. Os mai pelen fach goch yw’r dewis cyntaf, nawr mae yna un belen fach goch yn llai i’w dewis, felly mae’r tebygolrwydd o ddewis pelen fach werdd yn cynyddu ac mae’r tebygolrwydd o ddewis ail belen fach goch yn lleihau. Os mai pelen fach werdd sy’n cael ei dewis, mae’r tebygolrwydd o gael pelen fach werdd yr ail dro yn lleihau a’r tebygolrwydd o gael pelen fach goch yn cynyddu.