Quel est le « problème du secrétaire » et comment il peut vous aider à mieux choisir

L'astronome allemand Johannes Kepler (1571-1630) est considéré par beaucoup comme l'un des plus grands scientifiques de l'histoire.

Célèbre pour avoir été le premier à décrire correctement le mouvement des planètes autour du Soleil, avec des orbites elliptiques plutôt que circulaires, et pour avoir découvert trois grandes lois du mouvement planétaire, qui pour lui n'étaient pas des lois mais des harmonies célestes.

En plus de plusieurs autres réalisations, il a écrit l'une des premières œuvres de science-fiction « Somnium » (« Le Rêve ») dans laquelle il décrit un voyage sur la Lune.

Cependant, il a été confronté à un certain nombre de défis. Il a dû défendre sa mère contre des accusations de sorcellerie, il avait peu de ressources financières et sa carrière a souffert de sa foi luthérienne.

Mais en 1611, un autre problème tourmentait le savant : il lui fallait une épouse.

Le premier est décédé, le laissant avec des enfants à élever et une maison à gérer.

C'était un mariage de convenance qui l'unissait à une femme au caractère abominable, comme il disait, « grasse et simple d'esprit ».

Cette fois, il voulait s'assurer que les choses se passaient mieux .

En tant que scientifique, il a défini le nombre fini de candidats - 11 - et a pris des notes pendant le processus de sélection, qui a duré 2 ans , comme le raconte l'auteur Alex Bellos dans " Grapes of Maths ".

Le premier candidat, écrit-il, avait « une haleine puante ».

La 2ème "avait été élevée dans un luxe qui était au-dessus de sa position sociale".

La troisième était fiancée à un homme qui avait eu un enfant avec une prostituée.

La 4ème femme était "de grande taille et de carrure athlétique" et il l'aimait bien, mais il voulait voir la 5ème avant de se décider, car il avait entendu de très bonnes choses à son sujet.

Elle hésita tellement qu’ils perdirent tous deux tout intérêt.

Le 6e était une grande dame et il « craignait les dépenses d'un somptueux mariage ».

Il aimait beaucoup la 7 mais dans son empressement à retrouver celles qui lui manquaient, il la fit attendre... et la perdit.

Le 8 ne lui plaisait pas beaucoup ; le 9ème âge maladif ; le 10e avait une silhouette qui ne convenait pas « même à un homme aux goûts simples » et le 11e était trop jeune.

"Est-ce la Divine Providence ou ma propre culpabilité morale qui, pendant deux ans ou plus, m'a conduit dans tant de directions différentes et m'a fait envisager la possibilité d'unions si différentes ?", se demandait-il désespérément.

Des siècles plus tard, ce processus de choix se formaliserait sous la forme du problème du mariage ou de la dot du sultan, du prétendant pointilleux et du meilleur choix, selon l'exemple utilisé pour le raconter.

"Cela s'est avéré être un problème mathématique presque parfait : simple à expliquer, diabolique à résoudre, succinct dans sa réponse et intrigant dans ses implications ", commentent Brian Christian et Tom Griffths dans leur livre " Algorithms for Everyday Life ".

"En conséquence, cela s'est répandu comme une traînée de poudre dans les cercles mathématiques dans les années 1950", ajoutent-ils.

En 1960, l'érudit Martin Gardner l'a popularisé en l'incluant dans sa rubrique Mathematical Games du magazine Scientific American .

Quelques années plus tard, on commença à lui donner le nom sous lequel on l'appelle aujourd'hui plus communément : le problème de la secrétaire.

Quel que soit le nom que vous lui donnez, il s’agit d’un problème qui se produit dans divers domaines de la vie, depuis l’achat de biens et le choix des partenaires jusqu’à la recherche et l’informatique.

Parmi tant d'autres, le meilleur

Ce que vous voulez avoir sous la main, si vous êtes à la croisée des chemins comme celui de Kepler, c'est une stratégie optimale : un moyen d'augmenter les chances que vous soyez satisfait de votre décision.

Cela ne garantit pas le succès et ne garantit pas non plus que vous choisissez la meilleure option parmi toutes celles qui existent, mais cela permet de maximiser la récompense ou de minimiser le coût.

Cela ne vous semble-t-il pas très prometteur ?

Vous avez raison : lorsque vous avez la possibilité de choisir, idéalement vous rassemblez toutes les informations pertinentes, vous les examinez, vous réfléchissez et lorsque vous êtes clair sur ce que vous voulez, vous l'annoncez.

Mais pensez, par exemple, à des situations comme l’achat d’une maison.

Vous pourriez, en théorie, examiner tout ce qui est proposé, réfléchir, rechercher, reconsidérer et finalement en choisir un.

Sauf que généralement ce « tout », c'est beaucoup , et il arrive toujours un moment où il faut arrêter de voir et prendre une décision.

D'ici là, peut-être qu'ils ont déjà vendu celui que vous souhaitiez : si après tant de recherches, il semblait être le meilleur, il ne serait pas surprenant que d'autres personnes recherchant des propriétés similaires soient d'accord.

Les mathématiques à la rescousse ?

Nous y allons étape par étape.

Supposons que vous deviez acheter une maison maintenant et qu’il n’y en ait que deux à vendre dans la région présentant les caractéristiques dont vous avez besoin.

La demande est forte, vous ne pouvez donc pas risquer de laisser passer celui que vous aimez.

Dans ce cas, vous avez 1 chance sur 2 – soit 50 % – de choisir le meilleur .

Vous allez voir la première propriété. C'est bon, mais vous ne savez pas si le second sera meilleur ou pire.

Vous décidez si vous risquez de rejeter cette proposition et de vous en tenir à la seconde comme seule option. La probabilité que ce soit le plus pratique est toujours de 50 :50.

Mais si nous ajoutons une propriété supplémentaire, les choses changent.

Si vous deviez choisir au hasard, la chance que vous achetiez le meilleur est de 1 sur 3.

Cependant, vous pouvez améliorer vos chances en allant voir la première maison mais en la refusant .

Parce que?

Parce que vous ne savez rien des propriétés qu'ils vont vous montrer, vous n'avez donc aucun point de référence, ce qui est essentiel pour classer quelque chose comme pire ou meilleur .

C'est pourquoi vous devez voir la première maison pour servir de bar, et quand ils vous montreront la seconde, vous saurez si elle est meilleure ou pire.

D’ici là, la première ne sera plus une option et la troisième restera une inconnue.

Mais si le second s’avère meilleur que le premier, cela vaudrait la peine de l’acheter. Et si c'est pire, risquez de rester avec le troisième.

Il y a deux autres choses que vous ne savez pas à l'avance.

La première est qu'il y a une maison qui est la meilleure, une autre qui est « ok » et une autre qui est la pire.

L'autre chose que vous ne savez pas, c'est dans quel ordre ils vont vous être présentés, et le résultat en dépend.

Avec trois options, il existe 6 combinaisons différentes, comme vous le verrez sur l'illustration ci-dessous, dans lesquelles la meilleure est la maison la plus colorée et la pire est l'incolore.

N'oubliez pas qu'il s'agit d'une stratégie visant à augmenter la probabilité d'atteindre le résultat le plus positif, et non à le garantir.

Comme vous pouvez le constater, dans 3 des 6 cas possibles, vous obtenez la meilleure maison.

Soit 3/6 = 1/2, ce qui signifie que la probabilité d'obtenir le meilleur résultat est passée de 33,33 % à 50 % . Et celui du choix du pire a été ramené de 33,33% à 16,6%.

Maintenant, à mesure que les options augmentent, ce qui dans notre exemple est le nombre de maisons à vendre, le nombre de propriétés que nous devrons voir et rejeter avant d'avoir une idée de la hauteur à laquelle nous pouvons placer la barre augmente.

C’est alors que nous franchissons une nouvelle étape dans la théorie de l’arrêt optimal – en gros, quand arrêter d’observer et se préparer à choisir – et nous découvrons une règle qui aurait aidé Kepler.

36,8%

Passons au problème qui a donné le nom le plus courant à ce problème.

Un employeur doit choisir une secrétaire parmi 100 candidats.

Vous pouvez tous les interviewer, mais dès que vous avez terminé chaque entretien, vous devez l'embaucher ou la laisser partir pour toujours.

Combien devriez-vous interviewer sans embaucher pour augmenter la probabilité de choisir le meilleur ?

Vous vous souvenez de cette chose selon laquelle il s'agit d'un problème « simple à expliquer, diabolique à résoudre, succinct dans sa réponse » ?

Eh bien, nous vous l'avons déjà expliqué et, heureusement, les mathématiciens l'ont résolu et ont montré que la réponse succincte est 37 (ou, plus précisément, 36,8) .

Connue sous le nom de « règle des 37 %, » elle fait référence à une série d’étapes, ou d’algorithmes, qu’une personne doit suivre pour prendre la meilleure décision dans un temps donné.

Si vous consacrez 37 % de votre temps à la recherche avant de prendre une décision, puis que vous vous engagez à vous en tenir à la prochaine « meilleure » option que vous trouverez, vous aurez de meilleures chances de choisir la meilleure.

Selon cela, dans le cas des secrétaires, l'employeur devrait interviewer les 37 premiers candidats sans même envisager de les embaucher ou non.

Parmi eux, l’un d’eux se démarquera comme le meilleur.

En commençant par le candidat numéro 38, vous devez embaucher le premier qui est aussi bon ou meilleur que le meilleur du groupe test , même si vous en avez beaucoup d'autres à interviewer.

Bien entendu, il s’agit d’un modèle qui, bien qu’affiné, parle d’une solution optimale, dont l’application dans la vie quotidienne est rarement aussi exacte.

Cependant, il sert de guide et met en valeur l’intérêt d’explorer, mais aussi de s’arrêter et de profiter de ce que l’on a appris pour décider.

Si Kepler avait suivi la formule, il aurait dû abandonner les quatre premiers de ses 11 candidats.

À partir du cinquième, il aurait dû proposer en mariage à la première qu'il aimait autant ou plus que la meilleure option de son échantillon, la 4ème, cette femme "de grande taille et de carrure athlétique" qu'il appréciait.

Et il s'avère que la première qui l'aimait autant ou plus qu'elle était la 5ème, Susanna Reuttinger, celle qui en avait assez de son indécision et perdait tout intérêt.

Peut-être que la règle des 37 lui aurait épargné du temps, de la déception et du désespoir , mais à cette époque c'était encore inconnu et pour Kepler tout semblait avoir une fin malheureuse.

Mais nous avons une fin heureuse pour vous, et très 37 %.

Après réflexion, l'astronome a décidé de renvoyer à la cour la femme qu'il aimait le plus parmi les 11 candidats, et a réussi à gagner son affection, malgré tout.

Comme il l'écrivait dans une lettre à un noble anonyme en 1613, sa nouvelle épouse « l'a conquis avec l'amour, l'humble loyauté, l'économie domestique, la diligence et l'amour qu'elle a donné à ses beaux-enfants ».

Par coïncidence, cette femme était Susanna.