Як Індія подарувала світові нуль

Винахід нуля став важливим етапом у розвитку математики. Без нуля в нас не було б фізики, інженерної справи та новітніх технологій.

Гваліор - перенаселене місто у центрі Індії. У самісінькому його центрі на пласкому пагорбі гордо височіє фортеця VIII століття.

Фортеця Гваліор - одна з найбільших в Індії; та зазирніть усередину - між стрункі башти з маківками, витончені малюнки й барвисті фрески - і ви знайдете маленький храм, вирізаний у суцільній скелі у ІХ столітті.

Храм Чатурбудж подібний до багатьох інших давньоіндійських храмів - окрім того, що тут на світ з'явився нуль. На стіні храмі чітко вирізьблено "270", і це найстаріше відоме нам графічне зображення нуля як цифри.

Винахід нуля - надзвичайно важливий щабель у розвитку математики. Він лежить в основі числення, яке уможливлює фізику, інженерну справу та новітні технології.

Що ж саме в індійській культурі призвело до появи поняття, такого важливо нині не лише для Індії, а й для усього світу?

Ніщо з нічого

Мені пригадується виступ з конференції TED, в якому відомий індійський дослідник міфів Девдутт Паттанаїк розповідає історію про приїзд до Індії Александра Македонського.

Завойовник світу зустрів чоловіка, якого він називає "гімнософістом" - можливо, йога; голий і босий, той сидів на камені й дивився у небо. "Що ти робиш?" - спитав його Александр.

"Пізнаю ніщо. А ти?" - відповів гімнософіст.

"Завойовую світ", - відповів Александр.

Обидва розсміялися; кожен подумав, що інший витрачає життя на глупство.

Це відбулося задовго до того, як хтось викарбував нуль на стіні храму у Гваліорі; втім, медитації про ніщо прямо пов'язані з винаходом цієї цифри.

Індійці, на відміну від представників багатьох інших культур, уже були відкриті до уявлення про ніщо, з філософської точки зору.

Такі системи, як йога, всіляко заохочують до медитації та спорожнення розуму; місцеві релігії - як буддизм, так і індуїзм - також охоплюють своїм вченням поняття про ніщо.

Д-р Петер Ґобец, секретар організації ZerOrigIndia, що базується в Нідерландах, досліджує витоки цифри нуль.

У статті про її винахід він пише: "Математичний нуль ("шун'я" на санскриті), ймовірно, постав з тогочасної філософії порожнечі, або "шун'ята" (буддистське вчення про спорожнення розуму від образів і думок)".

Індійців здавна приваблювала математична наука.

Давньоіндійські математики особливо любили величезні числа, рахуючи до трильйонів і далі, тоді як давні греки зупинялися приблизно на 10 тисячах. Індійці виділяли навіть різні типи нескінченності.

За поширеною думкою, саме індійські астрономи й математики Аріабата (народився у 476 році) і Брамагупта (народився у 598 році) першими формально описали десяткову систему числення і правила використання знака "0", які досі лишаються актуальними.

Нуль із Гваліора - у формі кружечка - довго вважався найпершим з тих, що збереглися до нашого часу.

Однак нещодавно вчені провели радіовуглецеве датування давнього манускрипту Бакшалі, який містить нуль як позначку-заповнювач, у формі крапки.

Виявилось, що манускрипт написаний у ІІІ або IV столітті, а значить, саме цю згадку про нуль слід вважати найпершою.

Ось що каже Маркус дю Сотой, професор математики з Оксфордського університету: "Винахід нуля як самостійного числа, яке постало з позначки-заповнювача, як у манускрипті Бакшалі, - один з найбільших стрибків у розвитку математики".

"Тепер нам відомо: ще у ІІІ столітті індійські математики посадили зернятко тієї ідеї, яка пізніше стане такою ключовою для світу. Цей винахід знахідка говорить про процвітання математики в Індостані в ту давню епоху".

Не менш цікаві й причини, чому нуль не придумали деінде.

Хоча майя та вавилоняни (як і деякі інші цивілізації), ймовірно, мали уявлення про нуль як позначку-заповнювач, ніде крім Індії (наскільки нам відомо) він не став самостійним числом.

Одне з можливих пояснень - у багатьох культурах "ніщо" вважалося негативним. Наприклад, у ранні часи християнства у Європі були епізоди, коли релігійні лідери забороняли використовувати нуль.

Оскільки Бог присутній у всьому, то символ на позначення нічого мусить бути сатанинським, вважали вони.

Напевно, у цьому взаємозв'язку щось є: духовна мудрість Індії стала витоком і медитації, і нуля. З ними пов'язана ще й третя ідея, яка докорінно змінила сучасний світ.

Без нуля була б неможлива бінарна система числення, яка є основою сучасних комп'ютерних обчислень.

Кремнієва долина по-індійськи

Поки ви їдете з Бенґалурського аеропорту Кемпе Гоуда до центру міста, - а це приблизно 37 кілометрів, - вас вітають величезні знаки, вкопані дещо недоречно у ґрунт сільської Індії.

Вони проголошують імена нових богів сучасної Індії - компаній, що знаходяться на передовій цифрової революції. Intel, Google, Apple, Oracle, Microsoft, Adobe, Samsung, Amazon - усі вони мають офіси у Бенґалуру, разом з місцевими гігантами Infosys і Wipro.

Шикарний аеропорт і новісінькі знаки першими вказують на переродження цього міста. Перш ніж у Бенґалуру прийшла ІТ-індустрія, місто звалося Банґалор і було відоме як "місто-сад". Тепер це Бенґалуру, відоме як "Кремнієва долина Індії".

Шлях до нинішнього успіху почався з одного-єдиного технопарку "Електронне місто", заснованого у 1970-ті для розвитку електронної промисловості у штаті Карнатака.

Сьогодні у місті багато технопарків, які разом складають близько 40% індійської ІТ-індустрії.

Бенґалуру може навіть випередити Кремнієву долину; за прогнозами, у 2020 р. воно може стати найбільшим ІТ-центром на землі, з 2 мільйонами працівників, 6 мільйонами непрямих робочих місць та ІТ-експортом на суму 80 мільярдів доларів.

І все це стало можливим завдяки бінарному численню.

Сучасні комп'ютери діють за принципом двох можливих станів - "включено" або "виключено". Стану "включено" приписується значення "1", а стану "виключено" - значення "0".

"Напевно, не варто дивуватися, що бінарну систему числення також винайшли в Індії, у ІІ або ІІІ столітті до нашої ери. Її уперше описав математик і мистецтвознавець Пінґала, хоча й застосував її до теорії віршового розміру" - каже Субаш Как, історик науки та астрономії, регент-професор Державного університету Оклахоми.

Культурний і географічний центр Бенґалуру - ботанічний сад Лалбагх, символ "старого Банґалора" і перше, що місцеві мешканці рекомендують туристам.

Закладений у 1760 році і з того часу не раз розширений, він і сьогодні передає дух вікторіанської доби; тут можна побачити 150 видів троянд і скляний павільйон, збудований наприкінці ХІХ століття за зразком славетного лондонського Кришталевого палацу.

Лалбагх - справжній скарб цього міста, одного з перших в Азії за темпами зростання, чарівна згадка про імперські часи, коли відставні британці службовці любили селитися у Бенґалуру.

Вони будували собі химерні будинки з великими садами й спокійно насолоджувалися пенсією у помірному кліматі та ідеальних садівницьких умовах сонного міста.

Втім, старий Банґалор швидко зникає під амбітними новобудовами і такою необхідною новою інфраструктурою. За 10 років з 1991 до 2001, Бенґалуру виріс аж на 38% і тепер має 12 млн мешканців і посідає 18-те місце у світі за населенням.

Транспорт тут, можливо, найгірший в Індії, бо інфраструктура не встигає за розвитком численних технопарків та невпинним припливом ІТ-працівників.

Хаос і затори на дорогах, властиві всім індійським мегаполісам, у Бенґалуру сягають вершини: тут можна витратити годину на те, щоб проїхати три кілометри.

Однак новоприбулих це не лякає; вони намагаються селитися якомога ближче до технопарків (а часом і на їхній території), засновувати стартапи, розробляти програми, забезпечувати світ новітніми продуктами і технологіями.

Важко навіть уявити, скільки комп'ютерних схем, деталей і програм народилося тут, у Бенґалуру, скільки пристроїв тут зібрали й запустили.

І ще важче - мабуть, неможливо - уявити всі нулі у їхніх бінарних системах.

І все це почалося в Індії - з нічого.

Прочитати оригінал цієї статті англійською мовою можна на сайті BBC Travel.

Хочете отримувати найцікавіші статті в месенджер? Підписуйтеся на наш Telegram.

...