Por que o 'paradoxo do enforcamento inesperado' é tão surpreendente

“Um novo e poderoso paradoxo veio à tona.”

Isso foi escrito por Michael Scriven na revista de filosofia Mind em 1951, em um artigo intitulado "Anúncios Paradoxais".

E se um estudioso como Scriven ficou entusiasmado com isso, vale a pena prestar atenção, embora - como ele mesmo indicou - outros acadêmicos tenham considerado esse paradoxo "um tanto frívolo".

No entanto, observou ele, eles não levaram em conta uma reviravolta no final.

Assim, tornou-se um dos paradoxos mais comentados por ilustres filósofos e matemáticos. Apesar disso, ainda não foi alcançado um consenso sobre a solução correta.

De acordo com várias fontes, incluindo a Oxford Reference, o paradoxo foi descoberto pelo matemático sueco Lennart Ekbom (nascido em 1919) depois de ouvir um anúncio da empresa pública de radiodifusão sueca em 1943 ou 1944 - em plena Segunda Guerra Mundial.

O anúncio alertava que haveria um exercício de defesa civil na semana seguinte, mas - para testar a eficiência das unidades - ninguém saberia com antecedência ou poderia prever em que dia ele ocorreria.

Ekbom percebeu que o anúncio envolvia um paradoxo lógico, então discutiu o assunto com seus alunos de matemática e filosofia.

Segundo Ekbom diria mais tarde, um desses alunos visitou a Universidade de Princeton, nos Estados Unidos, onde ouviu o famoso matemático Kurt Godel mencionar o mesmo paradoxo mas com uma história diferente.

Certamente, naquela década, diversas versões do paradoxo começaram a circular em diferentes lugares com histórias diferentes, mas com as mesmas incógnitas.

A versão que nos escolhemos para contar é a escolhida pelo popular escritor americano de ciência e matemática Martin Gardner para seu livro Enforcamento Inesperado e Outros Entretenimentos Matemáticos.

Impossível

A história do paradoxo começou em um sábado.

Um juiz, famoso por ser alguém que sempre cumpriu sua palavra e por determinar e cumprir suas sentenças à risca, sentenciou um prisioneiro à morte.

“O enforcamento ocorrerá ao meio-dia, num dos próximos sete dias”, disse ele ao prisioneiro.

"Mas você não saberá a data até ser informado na manhã do dia do enforcamento."

O preso, acompanhado de seu advogado, voltou para a cela.

Assim que ficaram a sós, o advogado, com um grande sorriso, disse:

"Você percebe? É impossível que a sentença do juiz seja executada."

"Do que você está falando?", o prisioneiro respondeu, confuso.

"Deixe-me explicar para você:

Obviamente, não podem enforcá-lo no próximo sábado, porque é o último dia da semana e, se você estivesse vivo na sexta-feira à tarde, saberia de antemão com absoluta certeza que o enforcamento seria no sábado.

Lembre-se que o juiz disse que ‘você não saberá que dia será até ser informado na manhã desse dia’”.

"Se você descobrir na sexta-feira, antes que lhe digam no sábado de manhã, isso violaria a decisão do juiz."

“Assim, o sábado foi completamente descartado, deixando a sexta-feira como o último dia em que poderiam executá-lo."

“Mas não podem enforcá-lo na sexta-feira”, continuou o advogado, “porque na tarde de quinta-feira só restariam dois dias possíveis: sexta e sábado”.

"Como o sábado está descartado, você saberia que o enforcamento teria que ser na sexta-feira... e saber isso violaria a decisão do juiz. Portanto, sexta-feira está descartada. Isso nos deixa com quinta-feira como o último dia possível."

"Eu entendo", disse o prisioneiro com alívio.

"Exatamente da mesma forma posso descartar quinta, quarta, terça e segunda."

"Isso só sai amanhã. Mas eles não podem me enforcar amanhã porque eu sei hoje!"

A decisão do juiz parece ser autorrefutante.

Embora não haja nada de logicamente contraditório nas duas afirmações que compõem a decisão, esta não pode ser concretizada na prática.

Até agora, é um quebra-cabeça lógico divertido, embora talvez, como disseram alguns filósofos antes de Scriven, "um pouco frívolo".

Apenas...

A vez

Graças à lógica do advogado, o preso permaneceu calmo na cela.

Mas para sua grande surpresa, na manhã de quarta-feira o carrasco anunciou que ele morreria ao meio-dia.

É evidente que ele não esperava por isso, até ser informado naquele momento, de modo que a sentença do juiz foi efetivamente executada da forma como foi proferida.

Você pode ter se deparado com esse paradoxo quando ouviu uma professora anunciando que faria o exame na semana seguinte e uma aluna apontou que isso seria impossível, já que ela o anunciou.

Depois de eliminar os dias da semana com a mesma lógica do advogado do enforcado, a estudante convence os colegas de que não haverá prova, apenas para ser surpreendida na terça-feira com a prova inesperada.

De qualquer forma, o que é desconcertante é o resultado.

Como isso pode acontecer se os argumentos anteriores são tão razoáveis?

“Acho que essa nuance de lógica refutada pelo mundo torna o paradoxo tão fascinante”, observou Scriven.

“O lógico repassa pateticamente os movimentos que sempre fizeram o feitiço funcionar, mas, por algum motivo, o monstro, a realidade, não entende a ideia e segue em frente.”

Falhas, conhecimento e gatos

Apesar de muitos esforços, ainda não foi alcançada uma resolução satisfatória do paradoxo e ele continua perturbando algumas mentes.

Os da escola lógica tendem a tentar expor falhas no paradoxo, enquanto os da escola epistemológica se concentram mais em questões como o significado do conhecimento.

Talvez, a rigor, o único dia em que o prisioneiro não se surpreenderia se fosse executado fosse sábado, pois saberia na sexta-feira que isso aconteceria.

Mas na quinta-feira ainda haveria dois dias possíveis e ainda não teria o conhecimento que só poderia adquirir depois de sobreviver à sexta-feira.

Ou, de repente, o preso caiu na armadilha do juiz, que antecipou que, ao pronunciar a sentença desta forma, o convidaria a chegar àquela conclusão lógica, tornando a surpresa ainda maior.

Mas, nesse caso, o que aconteceria se o condenado fosse um pessimista inveterado: não importa o que o seu advogado lhe dissesse, ele estaria sempre convencido de que lhe aconteceria o pior.

Nesse caso, ele não morreria porque todos os dias acordaria com a certeza de que viriam enforcá-lo - logo, não haveria surpresa.

Em outra direção, há quem tenha encontrado analogias com a mecânica quântica, que relacione o paradoxo com o gato de Schrödinger e o princípio da complementaridade.

Como?

Bem, falando de maneira geral, eu começaria com estas linhas:

Você se lembra do momento em que o gato de Schrödinger ficou preso naquela caixa fechada com um frasco de veneno que pode ou não estar quebrado?

Antes de descobrir o que aconteceu com o animal, segundo o formalismo quântico, o gato está vivo e morto ao mesmo tempo.

No caso do condenado, a lógica o levou a descartar todos os dias possíveis, mas assim que o fez, ficou vulnerável à surpresa, então teve que incluí-los novamente, e, novamente, descartá-los, e...

No final, tal como o gato, ele estaria simultaneamente em dois estados: a salvo de tudo e a salvo de nada.

Poderia ser... e poderia não ser. Sobre o paradoxo do enforcamento ainda não há um veredicto.