Wedi 44 munud o chwarae unochrog, agorodd y tîm cartref fantais o 24-3 diolch i geisio Tom James a Richard Mustoe, gyda Dan Parks yn cyfrannu 14 pwynt gyda'i droed.
Dangosodd y Gweilch ychydig o dân a dawn ymosodol o'r diwedd yn gynnar yn yr ail hanner, ac roedd y bwlch i lawr i naw pwynt ar ôl dau gais mewn dau funud i Paul James a Tommy Bowe.
Ciciodd James Hook gôl gosb i ddod a'i dîm o fewn chwe phwynt gyda 10 munud yn weddill i sicrhau diweddglo cyffrous.
Canolwr y Gleision Jamie Roberts
Setlwyd y nerfau cartref gyda thri phwynt gan Sweeney, gan hefyd olygu bod trosgais Andrew Bishop dau funud yn ddiweddarach ddim yn ddigon i'r Gweilch.
Mae'r pwynt bonws am golli o fewn saith pwynt yn golygu bod y Gweilch yn aros yr ail safle, gyda'r Gleision yn codi i'r trydydd safle.
Daeth deiliaid Cynghrair Magners i'r brifddinas yn llawn hyder ar ôl rhoi crasfa i'r Scarlets yn eu gêm ddiwethaf, ond prin fod yr ymwelwyr wedi cael eu dwylo ar y bêl yn yr wyth munud gyntaf wrth i'r Gleision agor mantais o 11-0.
Dwy gôl gosb gan Parks gychwynnodd pethau, ac yna croesodd James yn y gornel chwith yn dilyn symudiad slic ar draws y cae.
Methodd Parks i drosi'r cais, ac roedd y maswr yn wastraffus wedi chwarter awr o chwarae ar ôl i Dan Biggar sicrhau pwyntiau cyntaf yr ymwelwyr gyda gôl gosb o bell.
Parhau i edrych yn beryglus gyda'r bêl yn eu dwylo gwnaeth y Gleision, a gwnaeth Parks yn siŵr bod ei dîm yn casglu tri phwynt arall ar ôl cyfnod o bwyso wrth gicio gôl adlam.
Efelychodd yr Albanwr ei gamp 10 munud yn ddiweddarach ar ôl i'r Gleision fethu ag ennill tir wedi sawl gymal o chwarae yn hanner yr ymwelwyr.
Methodd Biggar dau gynnig at y pyst yn 10 munud olaf yr hanner, ac roedd annel Parks hefyd yn wallus gyda chic olaf yr hanner, ond roedd y Gleision yn ddigon hapus i gyrraedd yr egwyl ar y blaen o 17-3.
Daeth Mike Phillips ymlaen i'r Gweilch yn fuan yn yr ail hanner ond ei gyfraniad cyntaf oedd taro'r bêl ymlaen yng nghanol cae yn ei 22 ei hun - camgymeriad arweiniodd at ail gais y Gleision.
Doedd fawr o opsiynau i Mustoe pan gasglodd y bêl, ond cyflymodd ei gam yn sydyn a doedd neb i'w rwystro pan lwyddodd i dorri drwy dacl wan Adam Jones yn rhwydd. Trosodd Parks i agor mantais o 21 pwynt.
Deffrodd y Gweilch o'r diwedd o'u trwmgwsg o'r diwedd gyda 50 munud ar y cloc wrth fwynhau eu cyfnod gorau o feddiant.
Llwyddodd y Gleision i wrth sefyll yr ymosodiad cyntaf heb ildio, ond yn ôl ddaeth yr ymwelwyr a hyrddiodd Paul James dros y llinell gais.
Methodd Biggar i drosi - a dyna oedd ei gyfraniad olaf o'r prynhawn wrth iddo ildio ei le i Nikki Walker, gyda James Hook yn symud i safle'r maswr.
A munud yn ddiweddarach, roedd y Gweilch yn dathlu eu hail gais ar ôl i Bowe groesi ar ôl rhyng-gipio pas flêr Parks ger y llinell hanner.
Trosodd Hook i gau'r bwlch i naw pwynt gyda chwarter awr i fynd, ac roedd rhagor o ofid i'r cefnogwyr cartref wrth gyrraedd y 10 munud olaf pan giciodd Hook tri phwynt arall.
Ymatebodd Sweeney gyda'r gôl gosb hollbwysig, ond roedd y gêm yn y fantol unwaith eto pan groesodd Bishop am drydydd cais y Gweilch wedi i'r olwyr gyfuno'n slic.
Ceisiodd y Gweilch i ymosod yn ddwfn o'u hanner eu hunain wrth i'r cloc gyrraedd yr 80, a daeth rhyddhad o'r diwedd i'r tîm cartref pan rhyng-gipiodd Roberts y bêl wedi rhagor o gam-drafod, gan annog Nigel Owens i chwythu am y tro olaf i ddynodi diwedd y gêm.
Gleision: Chris Czekaj; Richard Mustoe, Casey Laulala, Jamie Roberts, Tom James; Dan Parks, Richie Rees; Gethin Jenkins, T Rhys Thomas, Tafa'ao Filise, Bradley Davies, Paul Tito (capt), Andries Pretorius, Sam Warburton, Maama Molitika.
Eilyddion: Rhys Williams, John Yapp, Sam Hobbs, Deiniol Jones, Martyn Williams, Tom Slater, Ceri Sweeney, Leigh Halfpenny.
Gweilch: Barry Davies; Tommy Bowe, Andrew Bishop, James Hook, Richard Fussell; Dan Biggar, Jamie Nutbrown; Paul James, Richard Hibbard, Adam Jones, Ian Gough, Alun Wyn Jones (capt), Jerry Collins, Marty Holah, Jonathan Thomas.
Eilyddion: Huw Bennett, Ryan Bevington, Craig Mitchell, Ian Evans, Ryan Jones, Mike Phillips, Sonny Parker, Nikki Walker.
Dyfarnwr: Nigel Owens (WRU).
